第3章2 t检验.ppt

1、第四节 t 检验和 u 检验,t 检验（t test）：是以t分布为基础的一种判断均数间差异有无显著性的假设检验方法。,其应用条件为： （1）样本取自正态总体。 （2）两样本比较时，要求两总体方差齐（相等）。 当n较大或总体标准差已知时，由于t分布 u分布，此时即用u检验（u test）。,一、 单个样本的t检验,是检验样本均数 所代表的总体均数与已知总体均数0是否相等的统计方法。即检验该样本是否来自已知的总体。,例51,根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分钟。某医生在某山区随机抽取30名健康男子，求得脉搏均数为74.2次/分钟。问：据此能否认为山区成年男子的脉搏均数高于一般成

2、年男子脉搏均数？,2、计算检验统计量,3、确定P值，作出推断结论,=n-1=30-1=29 查附表2，t=1.845对应的P值为： 0.05p0.10； 或查附表2，得 =2.045。,今 t0.05，差异无显著性。即在=0.05的水准，不拒绝H0 。根据现有样本信息，尚不能认为山区成年男子平均脉搏数高于一般成年男子。,二、配对样本的t检验,医学研究中配对资料主要有：,（1）同对的两个同质受试对象分别接受两种不同的处理。目的是推断两种处理的效果有无差别。 （2）同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理。目的是推断两种处理的效果有无差别。 （3）同一受试对象处理（实验或治疗）前后

3、的比较。目的是推断该处理有无作用。,解决此类问题，先要求出各对数据差值d及差值的均数 ，在（1）（2）中若两处理效果无差异，或（2）中该处理无作用，理论上，差值d的总体均数d应为0。所以将这类问题看成是样本差值均数 与总体差值均数d的比较。,其统计量的计算公式为：,例3-6,1、建立假设，确定检验水准 H0：d=0 两种方法的检验结果相同 H1：d0 两种方法的检验结果不同 =0.05,2、计算检验统计量,先计算差值d,然后求出： =0.1087,=7.925,3、确定P值，作出推断结论,=10-1=9 查附表2，得t=7.925时相应的p值为：p ,故p0.05，差异有显著性。 即在=0.0

4、5的水准上，拒绝H0，接受H1，可两种方法的检验结果不同。,例3-7,某医院用某中草药治疗高血压病人10人，治疗前后舒张压(Hg)变化如下，问该种中草药对于降低舒张压有无作用？ 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 治疗前 115 110 129 109 110 116 116 116 120 104 治疗后 116 90 108 87 92 90 110 120 88 96,1、建立假设，确定检验水准,H0：d=0 该种中草药对于降低舒 张压无作用 H1：d0 该种中草药对于降低舒 张压有作用 =0.05,2、计算检验统计量,先计算差值d,然后求出： -13.8 =11.75,=

5、3.71,3、确定P值，作出推断结论,=10-1=9 查附表2，得t=3.71时相应的p值为：0.002 ,故p0.05，差异有显著性。,即在=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，可认为该种中草药对于降低舒张压有作用。,三、两独立样本均数的t检验,也叫成组t检验，即检验两样本均数是否来自同一总体，也就是检验分别代表两样本均数（ 和 ）的总体均数（1和2）是否相等。,(一)总体方差相等的的t检验,两总体方差具有齐性时,可将两总体方差合并,估计出两者的共同方差联合方差sc2。在此基础上用t检验进行两独立样本均数的比较。,统计量t值的计算公式为：,例3-7,1、建立假设，确定检验水准 H0：1=2

6、 两组患者的血糖值下降值 总体均数相等 H1：12 两组患者的血糖值下降值 总体均数不等 =0.05,2、计算检验统计量 =-0.642,3、确定P值，作出推断结论,=n1+n2-2=40-2=38 查附表2，得t=-0.642时相应的P值为：p0.50，差异无统计学意义。 即在=0.05的水准上，不拒绝H0，故可以认为两组患者的血糖值下降值总体均数相等。,(二)总体方差不时的t检验,当两样本方差不具有齐性时，两小样本均数的比较，应采用近似 t 检验-t检验。,许多统计方法要求样本所来自的总体的总体方差相等，如t-test，方差分析等。因此在进行假设检验前应检验相比较的样本所来自的总体方差是否

7、齐，即方差齐性检验。,两样本方差的齐性检验用F检验，其统计量F值的计算公式为： 式中： 为较大的样本方差； 为较小的样本方差；1 为分子的自由度；2 为分母的自由度。,当两总体方差相等时（即两样本来自同一总体，两样本方差间的差异为抽样误差所致），F值一般不会离1太远，若算得的F值较大，大于给定的界值时，就可以认为两总体方差不齐。,例4.10 来自正态总体的两随机样本，血清IgA（g/L）测定结果如下。问两个方差是否齐？ 肺气肿组：n1=11， =2.37，s1=0.426 健康组： n2=51， =2.13，s2=0.398,1、建立假设并确定检验水准 H0：1=2 两总体方差相等 H1：12

8、 两总体方差不等 =0.05 2、计算统计量,3、确定p值，做出统计推断 查F界值表（方差齐性检验用，附表3），得p0.05，按=0.05的水准不拒绝H0。可以认为两总体方差齐。,当样本来自的两总体方差不齐时( t 检验）：统计量t的计算公式为：,此时，统计量的界值按下式计算： 然后将t与ta进行比较,或者，先求出校正的自由度： 查表得到ta,，然后将t与ta,v进行比较,四、均数间比较的u 检验,u 检验（u-test，也称Z-test）,是用检验统计量u来命名的。用于检验样本含量n足够大（n60）,或n较小但总体标准差已知时，样本均数与已知总体均数或成组设计资料两样本均数的比较。,一、单个

9、样本u检验,是检验样本均数所代表的总体均数与已知总体均数0是否相等。即检验该样本是否来自已知的总体。其u值的计算公式为：,例4.7 已知正常男性血红蛋白0=140g/L。从某地区人群中随机抽取144名正常男性作为样本， =142g/L，s=13g/L。问该地区正常男性与一般正常男性血红蛋白值有无差别？,1、建立假设并确定检验水准,H0：=0 该地正常男性血红蛋白 与一般男子相同 H1：0 该地正常男性血红蛋白 一般男子不同 =0.05,2、计算统计量,3、确定p值，做出统计推断,因u=1.851.96，故p0.05，按=0.05的水准不，不拒绝H0。据此认为该地区正常男性与一般男性血红蛋白值无

10、差异。,二、两独立样本均数比较的u检验,也叫成组u检验，即检验两样本均数是否来自同一总体，也就是检验分别代表两样本均数（ 和 ）的总体均数（1和2）是否相等。其u值的计算公式为：,式中： 和 分别为两样本均数； 为两样本的合并标准误； 分别为两样本的方差；n1、n2分别为两样本的例数。,例4.8 某医师对某地工人、农民全血胆碱酯酶活力进行测定，检验工人143人，均数为3.516mol/L,标准差为0.493mol/L；检测农民156人，均数为3.356mol/L，标准差为0.532mol/L。问该地工人与农民全血胆碱酯酶活力有无差别？,1、建立假设并确定检验水准,H0：1=2 该地工人、农民全

11、血 胆碱酯酶活力无差别 H1：12 该地工人、农民全血 胆碱酯酶活力有差别 =0.05,2、计算统计量,3、确定p值，做出统计推断,本例u=2.701.96，故p0.05，即在=0.05的水准上，拒绝H0 ，接受H1。据此可以认为该地工人、农民全血胆碱酯酶活力有差别，工人高于农民。,第六节 假设检验中的注意事项,1、有严密的抽样设计； 2、选用的检验方法应符合应用条件； 3、单侧检验和双侧检验； 4、正确理解差异有无显著性的涵义； 5、绝伦不能绝对化； 6、报告结果时，应列出样本算得的统计量，写出p值的确切范围。, 假设检验和可信区间的关系,（1）可信区间亦可回答检验假设的问题 （2）可信区间

12、比假设检验还可提供更多信息,一、可信区间具有假设检验的主要功能 1、单个样本的检验 先根据样本指标按一定的置信度（1-）计算出总体指标的置信区间，看该置信区间是否包含了已知的总体均数，若包含就不拒绝H0；否则就拒绝H0。,例 对于山区和一般健康成年男子的脉搏均数的假设检验问题，现用置信区间分析。 研究者关心的是0 ，故求 的95置信区间的单侧下限值 （72.15，） 现072次/分，不在此区间内，故按=0.05的水准，拒绝 H0，接受H1，本结论与假设检验的结论一致。,2、两独立样本的检验 把（1 2）看成一个差值，按一定的置信度（1-）计算差值的95置信区间，然后看0是否在此区间内。如果在，

13、那么按检验水准，不拒绝H0；否则就拒绝H0，接受H1。,计算公式为：,二、置信区间可提供假设检验不能提供的信息 置信区间在回答指标之间的差别有无显著性的同时，还可以提示差别是否具有实际意义（如临床意义）。,三、有些假设检验能提供的信息，置信区间不能提供 假设检验在作出统计推断结论时，可以报告确切的p值，从而较为精确地说明作出结论的概率。而置信区间只能在预先确定的置信度（ ）上进行推断。,假设检验中的两类错误,类错误：是指拒绝了实际上成立的H0，即“弃真”的错误。 类错误：是指不拒绝实际上不成立的H0，即“存伪”的错误。,类错误用表示，类错误用表示。归纳为： 拒绝H0 不拒绝H0 H0成立 （第一类错误） 推断正确（1-） H0不成立 推断正确（1-） （第二类错误） 同时减少和的唯一办法是增加样本含量。,第七节 正态性检验,一、正态性的涵义 1、对称性 以均数为中心两侧对称。否侧为偏态分布，包括正偏态和负偏态。 2、正态峰 非正态分布时则为平阔峰和尖峭峰。,二、正态性检验方法 （一）图示法 1.