第三章机械能和功习题.ppt

1、例 一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？,解：取地心为原点，引力与矢径方向相反,说明,3. 由于位移和速度与观察者所处的参考系有关，所以功和动能也都有相对性，它们的大小都与参考系有关。,1. 合外力的功是动能变化的量度。,合外力作负功,合外力作正功,4. 虽然功和动能单位一样，但意义不同。,功： 反映力的空间累积，其大小取决于过程，是过程量。 动能：取决于物体的运动状态，是状态量。,质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,5. 虽然动能定理由牛顿第二定律积分得来，但由于合力所作功只取决于物体始末动能之差，无需研究物体在

2、每个时刻的运动情况，这样动能定理就再解决某些力学问题上，比牛顿第二定律方便一些,6. 由功率的定义,动能定理微分形式,例 柔软匀质物体以初速v0 送上平台，物体前端在平台上滑行 s 距离后停止。设滑道上无摩擦，物体与台面间的摩擦系数为，且 s ，求初速度v0 。,解：,由动能定理：,例 一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。 求小球下滑到 时小球对圆柱体的压力,解：在处时，质点受力如图,自然坐标系,利用动能定理,3.2 保守力作功与势能,以有心力为例,B,路径1,路径2,有心力作功与路径无关!,一、保守力与耗散力,A,(1)量值是质点与力心间距的函数 (2)方向沿着质点与力心的连线,A,B

3、,万有引力：,C,极坐标系,O,引力作功与具体路径无关！,作功只与质点的初、末位置有关。,若质点在引力的作用下，沿BDA从B回到A点，,如果质点沿ACBDA封闭路径一周，引力作功为：,称为保守力,保守力沿任意闭合路径的积分为零！,可以证明：重力、万有引力、弹性力、静电场力等均为保守力。,若某种力作功与具体路径有关，该种作用力称为耗散力。 如摩擦力、爆炸力等,是否为0，可作为F是否为保守力的一个判据！,(2)严格说，势能属于相互作用系统，故势能与相互作用有关，则称势能为“两个质点的相互作用势能”更确切。例如重力势能应该是属于地-物系统，是地球与物体间的相互作用势能。,(1)势能是保守力的系统的属

4、性。非保守力做功与路径有关，故不能引入相应的势能概念。,势能几点说明,(3)势能的大小只有相对意义，与势能零点选取有关。势能零点可以任意选取。,(4)质点处于两个不同位置时的势能差是绝对的，与势能零点选取无关。,空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。,说明,（5）设空间 点为势能零点，则空间任意一点 的势能为：,例 轻弹簧原长l0，劲度系数为k，下端悬挂质量为m的重物。已知弹簧重物在O点达到平衡，此时弹簧伸长了x0 ，现取x 轴向下为正，原点位于：(1)弹簧原长位置；(2)力的平衡位置。 若取原点为重力势能和弹性势能的势能零点，分别计算重物在任一位置 P 时系统

5、的总势能。,解：,(1)以弹簧原长点O 为坐标原点，系统总势能：,x,(2) 若以重力与弹性力合力的平衡位置为原点，则有：,任意位置 x 处的系统总势能：,x,m,O,O,P,x0,三、保守力与势能的关系（由势能函数确定保守力场）,1. 积分关系,2. 微分关系,直角坐标系中,如果已知势能函数 的表达式，按上式就可以得到质点受的作用力！,P0：势能零点,写成矢量式为,矢量微分算子（梯度）：,可见，作用力 与势能的梯度 大小相等，方向相反！,例 已知质点与弹簧系统的势能函数 求弹性力。,解：,表示物体相对于弹性力心的相对位置矢量。 表示作用在物体上的力是具有球对称性的弹性力,例 已知地球半径 R

6、，物体质量 m，处在地面 2R 处。求势能: （1）地面为零势能点； （2）无限远处为零势能点。,解：,例 劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连一质量为m的物体，物体与桌面间摩擦系数为 ，若向右以恒力 拉原静止在平衡位置的该物体，求物体到达最远位置时系统的势能多大？,解：,开始及到达最远位置时，物体速度 为零，系统机械能变化为：,在整个运动过程中， 有弹性力、摩擦力、 及外力F参与作功。,利用功能原理：,例 光滑水平面上放有质量为m1的沙箱，由左方飞来质量为m2的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进l 距离后停止。在这段时间中沙箱向右运动了距离s，此后沙箱带着弹丸以匀速 v 运动。求(1) 沙箱对弹丸的平均阻力F；(2) 弹丸初速