七年级数学上册4.3立体图形的表面展开图跟踪训练含解析新版华东师大版

1、4.3 一选择题（共8小题）1下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）ABCD2下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）ABCD3下列图形中，是正方体表面展开图的是（）AB CD4过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A B C D5在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）ABCD6一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C四棱柱D四棱锥7如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A中B钓C鱼D岛8一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一

2、字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A中B功C考D祝二填空题（共6小题）9有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是_ 10如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_11如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是_12小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、“游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写

3、的字是_13下列各图中，_不是正方体的展开图（填序号） 14一个正方体的表面展开图如图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上的两个整数之和都相等，那么ab=_三解答题（共8小题）15马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（注：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示）16如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值17根据图中多面体的平

4、面展开图，写出多面体的名称18小毅设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子（1）共有_种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）19如图是一个长方体纸盒的展开图，在展开图的每个面上都标有数字，请根据要求回答问题：（1）如果折叠成长方体纸盒后，“面1”是纸盒的底部，那么它的最上面的一个面是_；（2）如果折叠成长方体纸盒后，从正面看是“面6”，从左边看是“面2”，那么它的最上面的一个面是_；（3）如果折叠成长方体纸盒后，从右边看是“面3”，从正面看是“面2”，那么它的最上面的一个面是_20如图是一个多面体的展

5、开图，每个面上都标注了字母，请你根据回答问题：（1）这个多面体是一个什么物体？（2）如果D是多面体的底部，那么哪一面会在上面？（3）如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？（4）如果E在右面，F在后面，那么哪一面会在上面？21如图，是一个几何体的平面展开图；（1）这个几何体是_；（2）求这个几何体的体积（取3.14）22如图，是正方体的一个表面展开图，在下列给出的备用图的基础上再分别画出4个不同的正方体的展开面图第四章图形的初步认识4.3立体图形表面张开图参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）ABCD考点：展开图折叠

6、成几何体分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解答：解：选项A，B，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体故选：C点评：只要有 “田”和“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图2下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）ABCD考点：几何体的展开图分析：圆锥的侧面展开图是扇形解答：解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥故选：B点评：解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形3下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A B C D考点：几何体的展开图专题：常规题型分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题解答：解：A、B、D经过折叠后，下边没有面

7、，所以不可以围成正方体，C能折成正方体故选：C点评：本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形4过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A B CD考点：几何体的展开图；截一个几何体分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解答：解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选：B点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置5在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）ABC

8、D考点：几何体的展开图分析：根据几何体的展开图：棱台的侧面展开图是四个梯形，圆柱的侧面展开图是矩形，棱锥的侧面展开图是三个三角形，圆锥的侧面展开图示扇形，可得答案解答：解：A、侧面展开图是梯形，故A错误；B、侧面展开图是矩形，故B正确；C、侧面展开图是三角形，故C错误；D、侧面展开图是扇形，故D错误；故选：B点评：本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题关键6一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C四棱柱D四棱锥考点：展开图折叠成几何体分析：根据四棱柱的展开图解答解答：解：由图可知，这个几何体是四棱柱故选：C点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展

9、开图的形状是解题的关键7如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A中B钓C鱼D岛考点：专题：正方体相对两个面上的文字专题：常规题型分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解答：解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”故选：C点评：本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A中B

10、功C考D祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对故选：B点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题二填空题（共6小题）9有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3 考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类专题：规律型分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，

11、从而确定答案解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，20144=5032，滚动第2014次后与第二次相同，朝下的点数为3，故答案为：3点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律10如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6考点：专题：正方体相对两个面上的文字分析：根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可解答：解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，2+6=8，3+4=7，1+5=6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6故答案为：6点评：本题主要考查

12、了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题11如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉考点：专题：正方体相对两个面上的文字分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面故答案为泉点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题12小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨

13、”、“游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是世考点：专题：正方体相对两个面上的文字分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“学”与面“界”相对，面“遨”与面“游”相对，“数”与面“世”相对点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题13下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）考点：几何体的展开图分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题解答：解：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以不是正方体的展开图故答案为：点评：解题时勿忘记四棱柱的特征

14、及正方体展开图的各种情形14一个正方体的表面展开图如图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上的两个整数之和都相等，那么ab=3考点：专题：正方体相对两个面上的文字分析：利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把平面展开图折成正方体，然后根据两个相对面整数之和相等求出a、b，再代入求出ab的值解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“5”与面“a”相对，面“4”与面“12”相对，“b”与面“9”相对又因为相对两个面上所写的两个整数之和都相等，且4+12=8，所以a+5=8，b+9=8，解得a=3，b=1ab=3（1）=3故答案为：3点评：考查了正方体相对两个面上的文字，

15、注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题三解答题（共8小题）15马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（注：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示）考点：展开图折叠成几何体专题：作图题分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一解答：解：答案不惟一，如图点评：正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背16如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体

16、的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值考点：专题：正方体相对两个面上的文字；二元一次方程的解分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题3与a是相对，5x与y+1相对，y与2x5相对解答：解：根据题意，得（4分）解方程组，得x=3，y=1（6分）点评：注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面17根据图中多面体的平面展开图，写出多面体的名称考点：几何体的展开图分析：由平面展开图的特征以及长方体、三棱柱、圆柱等几何体的特征作答解答：解：由平面展开图的特征可知，从左边第一个是长方体，第二个是三棱柱，第三个是圆柱点评：考查了几何体的展开图，教学中要让学生确实经历

17、活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了18小毅设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子（1）共有4种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）考点：展开图折叠成几何体分析：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用（1）的分析画出

18、图形即可解答：解：（1）共有4种弥补方法；（2）如图所示：点评：此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键19如图是一个长方体纸盒的展开图，在展开图的每个面上都标有数字，请根据要求回答问题：（1）如果折叠成长方体纸盒后，“面1”是纸盒的底部，那么它的最上面的一个面是面6；（2）如果折叠成长方体纸盒后，从正面看是“面6”，从左边看是“面2”，那么它的最上面的一个面是面5；（3）如果折叠成长方体纸盒后，从右边看是“面3”，从正面看是“面2”，那么它的最上面的一个面是面1考点：专题：正方体相对两个面上的文字分析：（1）根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正

19、方形，确定出“面1”的相对面即可得解；（2）先确定出下面的面，再根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面即可得解解答：解：（1）由图可知：“面6”与“面1”相对，“面1”是纸盒的底部，那么它的最上面的一个面是“面6”，故答案为：面6；（2）由图可知：“面6”与“面1”相对，“面6”是正面，则“面1”是后面，“面2”与”面4”相对，“面2”是左面，则“面4”是右面，“面3”是底面，“面3”与“面5”相对；它的最上面的一个面是“面5”故答案为：面5；（3）由图可知：“面6”与“面1”相对，“面2”与”面4”相对，“面3”与“面5”相对，当从右边看是“面3”时，则“面5”在左面，当从正面看是“面2”时，则“面4”在后面，“面6”在底部，面6”与“面1”相对，“面1”在上面故答案为：面1点评：此题考查了长方体展开图相对面，注意类比正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题20如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据回答问题：（1）这个多面体是一个什么物体？（2）如果D是多面体的底部，那么哪一面会在上面？（3）如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？（4）如果E在右面，F在后面，那么哪一面会在上面？考点：几何体的展开图；专题