第三章不等式复习-.ppt

1、人教版A新课标必修5第三章,不等式复习课,基本知识回顾：,一、不等关系与不等式：,1、实数 大小比较的基本方法,2、不等式的性质：（见下表）,R,R,R,图像：,二、一元二次不等式 及其解法,解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10,解: =(a+1)2-4a=(a-1)20. x1= , x2= 1 a=0时，-x+10时 若 1即01时,解集为 （ ，1 ） 若 =1即a=1时，解集为,1.含参二次不等式,、f(x)=ax+b,x ,，则： f(x)0恒成立 f(x)0恒成立 ,2.含参二次不等式恒成立问题的解法,、ax2+bx+c0在R上恒成立的充要条件是： _。,ax2+bx+c0在

2、R上恒成立的充要条件是： _。,、f(x)恒成立的充要条件是：_; f(x)恒成立的充要条件是：_。,三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：,1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：,（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0)确定区域.,2、简单的线性规划问题：,要明确：（1）约束条件; （2）目标函数； （3）可行域； （4）可行解；（5）最优解等概念和判断方法.,复习线性规划,问题： 设z=2x+y，式中变量满足 下列条件： 求z的最大值与最小值。,目标函数 （线性目标函数）,线性约 束条件,10,3.解线性规划问题的步骤：,2.画：画出线性约束条件

3、所表示的可行域；,3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线；,4.求：通过解方程组求出最优解；,5.答：作出答案。,1.找: 找出线性约束条件、目标函数；,两个结论：,1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数。,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.,答:(略),作出一组平行直线t = x+y，,目标函数t

4、= x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,四、基本不等式：,1、重要不等式：,2、基本不等式：,“正、定、等”: 正：即变量为正数 定：即和或积为定值定：“=”号成立,基本不等式公式运用,和定积最大, 积定和最小,应用一、,例1、若 ,求 的最小值.,积定和最小,应用二、,例2、已知 ,求函数 的最大值.,和定积最大,应用三、,分离常数法,应用四、,求谁留谁,应用五、,常值代换,应用六、,转换函数型,例1：讨论函数 的最值.,利用基本不等式求最值时,各项必须为正数,若为负数,则添负号变正.,对于函数 都可用基本不等式求最值.,已知x1，求 x 的最小值以及取得最小值时x的值。,解：x1 x10 x （x1） 1 2 13,当且仅当x1 时取“”号。于是x2或者x0（舍去）,答：最小值是3，取得最小值时x的值为2,例2:,通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.,问题：是否积或和为定值时，就一定可以求最值？,例4：,已知x0,y0 且 ， 求x+y的最小值,下列函数中，最小值为4的是( ) (A) (B) (C) (D),C,1,2.函数的最小 值