高一数学课件：二次函数求最值.ppt

1、,二次函数给定区间求最值,一、定义域为R的二次函数的值域,另外也可以从函数的图象上去理解。,2,1,-1,2,1,-1,3,0,2,1,-1,2,1,-1,3,0,二、定义域不为R的二次函数的值域,定义域不为R的二次函数的值域,（1）配方,（2）根据解析式画出函数图象,（3）从图像中求出最大值和最小值,（4)写出值域（注意：写成集合或者区间的形式）,例2.已知函数y=x2+2x+2,x D,求此函数在下列各D中的最值： -3,-2； -2,1 ； 0,1 ； -3, ,已知函数y=x2+2x+2,x D,求此函数在下列各D中的最值： -3,-2； 0,1,x,y,x,y,O,-1,-1,x,y

2、,-1,x,O,-1,y,-3,已知函数y=x2+2x+2,x D,求此函数在下列各D中的最值： -2,1 ；-3, ,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,例3 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3,1.当0a1时，函数在0，a上单调递减，,三、定函数动区间的二次函数的值域,当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,例2

3、 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,2.当1a2时,1.当a1时，函数在0，a上单调递减，,函数在0,1上单调 递减,在1，a上单调递增, 当x=1时,ymin=2, 当x=a时,ymax= a2-2a+3,例2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,3.当a2时,2.当1a2时,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2;当x=0时，ymax=3,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,1.当a1时，函数在0，a上单调递减，,当x=0时，ymax=3;当x=a时，ymin=a2-2a+3,变式

4、:已知函数y=x2+2x+2, ,函数的值域为 ，求m的范围。,x,y,-1,-3,变式:已知函数y=x2+2x+2, ,函数的值域为 ，求m的范围。,答案：,思考：二次函数f(x)=x2-2x-3在-3,a (a-3)上的最值是多少？,fmin=f(a)=a2-2a-3 fmax=f(-3)=12,f(x)=x2-2x-3,x-3,a (a-3),fmin=f(1)=-4 fmax=f(-3)=12,fmin=f(1)=-4 fmax=f(a)= a2-2a-3,已知函数 当 时，求函数的最小值.,问题二：,已知函数 当 时，求函数的最大值.,综上可知：,问题三： 设函数 f(x) =x2-2x+2在区间t，t+1上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式。,问题三： 设函数 f(x) =x2-2x+2在区间t，t+1上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式。,解：f(x)=(x-1)2+1，对称轴为x=1,(2)当0t 1时，则g(t)=f(1)=1;,(1)当t1时，则g(t)=f(t)=t2-2t+1;,(3)当t+11，即t0时，则g(t)=f(t+1)=t2+1;,小结、求给定