抛物线及其标准方程

1、抛物线及其标准方程,（一）创设问题情境 我们知道，二次函数 的图像是一条抛物线，除此以外，你对抛物线还有哪些认识？,（二）探索新知,根据本节课的知识特点，分为两个环节 第一环节学习抛物线的定义 第二环节推导抛物线的标准方程,抛物线的定义,1、抛物线及其标准方程.gsp 2.抛物线的定义是什么？ 注：定直线l不经过点F,（二）探索新知,让学生自行议论给抛物线下定义 定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹为抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。 教学意图；让学生从所熟悉的已学知识入手，通过实物演示，引入提问，激发学生兴趣，提高学生学习的主动性。,抛物线的定义,抛物线

2、的标准方程,1.回顾求曲线方程的一般步骤: (1)建系，设点 （2）写出适合条件P的点M的集合 （3）列方程 （4）化简 （5）（证明）,2.你认为应如何选择坐标系，使所建立的抛物线的方程更简单？,x,y,建系方法：,设|KF| = P （P0）,取过点F且垂直于直线l的直线为y轴，垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系，如图,设 ，那么焦点F ，准线,设点M(x,y)是抛物线上任意一点，由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 ，从而有,将上式两边平方并化简，得,把方程 x2 = 2py（p0） 叫做抛物线的标准方程,而p 的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,标准方程,

3、其中，焦点F ，准线,l,F,（二）探索新知 请填写右表.,（三）应用新知 例1. （1）已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程. （2）已知抛物线的焦点坐标是 ，求它的标准方程.,（三）新知应用 反馈练习： 1. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,2.根据下列条件写出抛物线的标准方程 焦点是F(3，0) 准线方程是,四.教学过程,（三）应用新知 思考： 二次函数 (a 0)的图象是一条抛物线，试指出它的开口方向、焦点坐标和准线方程。,（三）应用新知 例2 .一种卫星接收天线的轴截面如图。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径为4

4、.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,【变式练习.图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米.(1)建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程,( X2=- 2y) 2)水下降1米后,水面宽多少？,四.教学过程,（四）课堂小结 引导学生从以下几点进行小结 1.抛物线的定义 2.抛物线的标准方程的四种形式以及p的几何意义 3.运用了哪些数学思想方法?,教学意图：通过随堂练习及时了解学生对本节课的掌握情况,课堂检测 1、抛物线y=x2 的焦点坐标为( ) A (0,1/4) B(0,-1/4) C(1/4,0) D(-1/4,0) 2 抛物线y28x的焦点到准线的距离是（ ） A1B2 C4 D8 3、抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为( ) (A)1/8 (B)-1/8 (C)8 (D)-8 4、知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上一点P(3，m)到焦点F的距离 为5，则抛物线方程为() Ay28x By28x Cy24x Dy24x