两条直线的位置关系.ppt

1、两条直线的位置关系,-复习,一、基础知识回顾,（1）两直线平行,当两直线斜率都不存在时，,当两直线斜率都存在时，,设,则,（2）两直线垂直,两直线中有一条斜率不存在时，,另一条直线的斜率为0,当两直线斜率都存在时， 设为k1, k2,1,L1,L2,2,直线L1到L2的角：,直线L1按逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角，叫做L1到L2的角。,图中1是L1到L2的角，,2是L2到L1的角。,（3）两直线的夹角,直线L1到L2的角公式：,直线L1与L2的夹角：,当直线L1与L2相交但不垂直时，在和中有且仅 有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫两直线的夹角， 记夹角为。,当直线L1L2时，直线L1和

2、L2的夹角是/2。,直线L1和L2的夹角公式：,夹角的范围是 00900,过点P作直线l的垂线，P与垂足Q之间的线段PQ的长度,点到直线的距离是指,P,l,Q,(4)点到直线的距离,公式特征：分子是P点坐标代入直线方程； 分母是直线方程未知数x、y系数平方和的算术根,已知：P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0则P点到直线L的距离d,例1.设a，b，c 分别是ABC中A、B、C所对边的边长. 则直线L1： xsinA + ay + c =0 和直线L2： bxysinB+ sinC = 0 的位置关系是（ ）. A .平行 B. 重合 C.垂直 D.相交但不垂直,解：,二.重要题型剖析,

3、直线L1的斜率,直线L2的斜率,由正弦定理知,所以直线L1和直线L2垂直,故选C,例2：已知两直线L1： x+a2y+6=0， L2：（a-2）x+3ay+2a=0， 问a为何值时L1与L2（1）平行（2）重合（3）相交,解：,(1)若a=0时，L1：x+6=0 L2：x=0，所以L1L2,当a=3时，L1: x+9y+6=0 L2 : x+9y+6=0,L1、L2重合,当a=-1，L1: x+y+6=0 L2 : -3x-3y-2=0 L1、L2平行,当a3，a-1，a0时，L1、L2相交,综合上述:当a=0或-1时L1与L2平行;当a=3时L1与L2重合;当a3，a-1，a0时，L1、L2

4、相交,例4.已知ABC的三边方程分别是AB:4x-3y+10=0, BC:y-2=0,CA:3x-4y-5=0 (1)求B的大小. (2) 求BAC的内角平分线所在直线方程. (3)求AB边上的高所在的直线方程.,解:(1),B是直线BA到BC的角,(2)设P(x,y)为BAC的内角平分线所在直线上任意一点,解得7x-7y+5=0或x+y+15=0,由图形知7x-7y+5=0为所求,(3)设AB边上的高所在的直线方程为3x-4y-5+(y-2)=0,即3x-(4- )y-(5+2 )=0,由直线垂直的充要条件,得,解得=8,所以所求直线方程是3x+4y-21=0,例5. 正方形的中心为(-6,

5、3),它的一边所在直线方程为5x+12y+7=0，求其它边所在直线方程。,解：设正方形ABCD的边AB的方程是5x+12y+7=0,CDAB ，CD边所在直线方程设为5x+12y+m=0（m7）,正方形的中心P（-6，3）到直线5x+12y+7=0的距离d,正方形的中心P到直线CD的距离是1,直线CD的方程是5x+12y-19=0,又AD、CB与直线AB垂直，可设AD、BC的方程是12x-5y+n=0,AD、BC的方程是12x-5y+100=0或12x-5y+74=0,例6.求直线a：2x+y-4=0关于直线L：3x+4y-1=0对称的直线b的方程,分析：由平面几何知识，若直线a、b关于直线L

6、对称，它们有下列几何性质：若a、b相交，则L是a、b交角的平分线。若点A在直线a上，那么，点A关于直线L的对称点B一定在直线b上，这时ABL，且AB中点D在L上。,解：,解得a与L的交点E（3，-2），且点E在直线b上,解法一：,设直线b的斜率是k，又知a的斜率是-2，L的斜率是,所以直线b的方程是,即2x+11y+16=0,求直线a：2x+y-4=0关于直线L：3x+4y-1=0对称的直线b的方程,解法二：,在直线a上取一点A（2，0），设点A关于直线L的对称点B的坐标是（x0，y0）,A,B,则直线AB的方程是,即4x-3y-8=0,解得AB和L的交点M的坐标,由中点坐标公式,所以直线b的方程是,b的方程是2x+11y+16=0,例7.已知直线l经过点P(2，3)，且和两条平行直线：3x+4y+8=0,3x+4y-7=0分别交于A、B两点，且|AB|= 求直线l的方程,分析 所求直线l经过点P(2，3)，要想使问题解决，或求出它的斜率，或者再找到一个位于直线l上的点，此题难点是如何将条件|AB|= 转化为有用的信息,解:两条平行直线：3x+4y+8=0,3