4 管流损失和水力计算1.ppt

1、第四章 管流损失和水力计算 4.1 粘性流体管内流动的能量损失 4.2 粘性流体的两种流动状态 4.3 管路的水力计算,本章首先对理想液体和实际液体，在不同边界条件下的液流特征进行剖析，认清水头损失的本质。在此基础上， 重点介绍水头损失变化规律及其计算方法。,前一章讨论了理想液体和实际液体的能量方程，方程中有一项为水头损失。,理想液体：运动时没有相对运动，流速均匀分布，无流速梯度和粘性切应力。因而，不存在 能量损失 。,理想液体的运动是没有能量损失的，而实际液体流动为什么会产生水头损失 ?,实际液体：具有粘性，过水断面上流速分布不均匀，相邻液层间有相对运动，也就存在内摩擦力。液体要运动，就要克

2、服摩擦阻力（水流阻力）做功，消耗一部分液流机械能，转化为热能而散失。,水流阻力就是粘性切应力,水头损失（依据边界条件以及作用范围）,用单位液重的能量损失 hw 表示流体的能量损失,沿程能量损失hf,hf s,在平直的固体边界水道中，单位液重的液体从 一个断面流至另一个断面的机械能损失。 这种水头 损失随沿程长度的增加而增加，故称沿程水头损失。,局部水头损失hj,液体绕圆柱体流动,用圆柱体绕流说明局部水头损失hj,分析通过圆心的一条流线（图中红线）,通过圆心的红线是一条流线,液体质点流向圆柱体时，流线间距逐渐增大，流速逐渐降低，由能量方程可知，压强必然逐渐增加。,A,C,理想液体,沿柱面两侧边壁

3、附近的流动,A,C,B,C,A,C,B,C,由于液体绕流运动无能量损失。因此，液体从AB 时，A和B点的流速和压强相同，其他流线情况类似。,实际液体绕圆柱流动,A,C,B,C,近壁液体从C-B 运动时，液体动能一部分用于克服摩擦阻力，另一部分用于转化为压能，越用越少，以至于没有足够动能完全恢复为压能（理想液体全部恢复），在柱面B以上的某一位置 D，流速降低为零，不再继续下行。,D点以上的液体就要改变流向，沿另一条流线运动，使主流脱离圆柱面，形成分离点。,D,D,漩涡区,D,漩涡区,D,漩涡区,漩涡体形成、运转，经过一段时间后，逐渐消失。,漩涡区中产生了较大的能量损失,D,流速分布急剧变化。,漩

4、涡区中产生了较大的能量损失,D,漩涡区中产生了较大的能量损失,漩涡的形成，运转和分裂；流速分布急剧变化，都使液体产生较大的能量损失。这种能量损失产生在局部范围之内，叫局部水头损失hj 。,突然管道缩小,产生漩涡的局部范围,局部水头损失,沿程水头损失,hf s,发生边界,平直的固体边界水道中,大小,与漩涡尺度、强度, 边界形状等因素相关,耗能方式,通过液体粘性将其能量耗散,外在原因,液体运动的沿程阻力,边界层分离,能量损失,沿程损失 hf,局部损失 hj,液体流过管道时的沿程损失包括四段,4.2 粘性流体的两种流动状态 在不同的初始和边界条件下，粘性流体质点的运动会出现两种不同的运动状态，一种是

5、所有流体质点作定向有规则的运动，另一种是作无规则不定向的混杂运动。前者称为层流状态(laminar flow)，后者称为湍流状态（别称紊流状态,turbulent flow）。首先是英国物理学家雷诺(Reynolds)在1883年用实验证明了两种流态的存在，确定了流态的判别方法。,雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近70篇论文都有很深远的影响。论文内容包括 力学 热力学 电学 航空学 蒸汽机特性等,在流体力学方面最重要的贡献： 1883年发现液流两种流态： 层流和紊流，提出以雷诺数判别 流态。,在流体力学方面最重要的贡献： 1883年 发现流动相似律 对于几何条件相似的流动， 即使其尺寸、速度、流体

6、 不同, 只要雷诺数相同, 则流动是动力相似。,实际液体运动中存在两种不同型态： 层流和紊流 不同型态的液流，水头损失规律不同,雷诺实验揭示出,层流：红色水液层有条不紊地运动， 红色水和管道中液体水相互不混掺,颜色水,hf,l,层流：流速较小时，各流层液体质点有条不紊运动， 相互之间互不混杂。,二、流态的判别(临界流速:critical velocity) 上临界流速vk：从层流变紊流时的平均速度。 下临界流速vk ：从紊流变层流时的平均速度。,雷诺发现，判断层流和紊流的临界流速与液体 密度、动力粘性系数、管径关系密切，提出液流型 态可用下列无量纲数判断,式中，Re 为雷诺数，无量纲数。,大量

7、试验证明 上临界雷诺数不稳定 下临界雷诺数较稳定,因此，用下临界雷诺数判断流态,明渠,例4.2.1 v水=1.7910-6m2/s, v油=30 10-6m2/s, 若它们以V=0.5m/s的流速在直径为 de=100mm的圆管中流动, 试确定其流动形态。（对于工业管道，一般取Re=2000）,解:,水的流动雷诺数：,流动为紊流状态。,油的流动雷诺数：,所以流动为层流流态。,例4.2.2 运动粘度 =1.310-5m2/s 的空气在宽 B=1m, 高H=1.5m的矩形截面通风管道中流动, 求保持层流流态的最大流速。,解:,保持层流的最大流速即是临界流速：,4.3 管路的水力计算 一、流动阻力及

8、能量损失的两种形式 1、沿程阻力与沿程水头损失(frictional head loss) 粘性流体运动时，由于流体的粘性形成阻碍流体运动的力称为沿程阻力。流体克服沿程阻力所消耗的机械能称为沿程损失。单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失: 其中 称为沿程阻力系数，它与雷诺数和管道表面的粗糙度有关，是一个无量纲数，由实验确定。 2、局部阻力与局部水头损失(local head loss) 粘性流体流经各种局部障碍装置时，由于过流断面变化,达西公式（Darcy formula）,流动方向改变，速度重新分布，质点间进行动量交换而产生的阻力称为局部阻力。流体克服局部阻力所消耗的机械能称为局部损失。单

9、位重量流体的局部损失称为局部水头损失为 其中： 为局部阻力系数，是一个由实验确定的无量纲数。 工程上的管路系统既有直管段,又有阀门弯头等局部管件。在应用总流伯努利方程进行管路水力计算时，所取两断面之间的能量损失既有沿程损失又有局部损失。应分段计算再叠加，即 二、圆管层流运动 这里讨论不可压缩粘性流体在等截面水平直圆管中的定,常层流运动。 如图，在定常流动中，作用在圆柱流束上的外力在y方向的投影和为零。即有圆管层流运动的基本方程： 又粘性流体作层流运动，满足牛顿内摩擦定律 代入上式得 1、速度分布 对上式积分得,即 上式为圆管层流的速度分布公式，表明断面速度沿半径r呈抛物线分布，如图所示。 2、

10、流量和平均流速 由速度分布可求通过断面的流量q。如上图半径为r处宽度为dr的微小环形面积流量为 ， 则通过断面的总流量为： 所以,管中平均流速为 由圆管层流的速度分布公式 可知管中最大速度在r=0处，有 所以 3、切应力 此式说明在圆管层流过流断面上，切应力与半径成正比，其分布规律如右图。 4、沿程损失,由伯努利方程，并考虑到等截面水平直管 ，则沿程水头损失就是管路两断面间压力水头之差，即 因 ， 则 则层流沿程阻力系数 由以上讨论可以看出，层流运动的沿程水头损失与平均流速的平方成正比，其沿程阻力系数只与雷诺数有关，这些结论已被实验所证实。,例4.3.1 d=100mm, L=16km, 油在

11、油管中流动, 油=915kg/m3, =1.8610-4m2/s, 求每小时通过 50t 油所需要的功率。,解:,故其流动状态为层流。,注意：层流才能用此公式计算！,三、圆管湍流沿程阻力系数 1、湍流核心和粘性底层 如图，流体在圆管中作湍流运动时，绝大部分的流体处于湍流状态。紧贴固壁有一层很薄的流体，受壁面的限制，沿壁面法向的速度梯度很大，粘滞应力起很大作用的这一薄层称为粘性底层()。距壁面稍远，壁面对流体质点的影响减少，质点的混杂能力增强，经过很薄的一段过渡层()之后，便发展成为完全的湍流，称为湍流核心()。 粘性底层的厚度 很薄，可用 经验公式计算,2、湍流特点及流动参数时均化 流体作湍流

12、运动时，运动参数随时间不停地变化。如图，瞬时速度随时间t不停地变化，但始终围绕一“平均值”脉动，这种现象称为脉动现象。 如取时间间隔T，瞬时速度在 T时间内的平均值称为时均速度， 可表示为 瞬时速度为： 式中 为脉动速度。 类似地，其它运动参数也可时均化处理。由上讨论可知，湍流运动总是非定常的，但从时均意义上分析，可认为是定常流动。,3、水力光滑和水力粗糙 任何管道，管壁表面总是凹凸不平的。管壁表面上峰谷之间的平均距离 称为管壁的绝对粗糙度。绝对粗糙度与管径d之比称为管壁的相对粗糙度。 如图，当 时，管壁的绝对粗糙度完全淹没在粘性底层中，流体好像在完全光滑的管子中流动，这时的管道称为水力光滑管

13、。当 时，管壁的绝对粗糙度大部分或完全暴露在粘性底层之外，速度较大的流体质点冲到凸起部位，造成新的能量损失，这时的管道称为水力粗糙管。,对于紊流水力光滑管，雷诺数范围为4000Re3106。,4、圆管紊流的沿程损失系数,1）用经验公式计算,当4000Re105时，可用布拉休斯公式,当105Re3106时，可用尼古拉兹公式,当Re4000时，也可用卡门-普朗特方程计算,对于水力粗糙管,当 时。,由上式可知紊流水力粗糙管的沿程损失系数与雷诺数无关。,a、尼古拉兹实验,Nikruradse是德国的力学家和工程师，普朗特的学生。,尼古拉兹粗糙： 把大小基本相同、形状近似球形的沙粒用油漆或其他涂料均匀稠

14、密地粘附在管壁上。这样处理以后我们实际上就知道了粗糙的突起高度、形状、疏密度以及排列方式了。我们称这种粗糙的方法为尼古拉兹粗糙（人工粗糙）。,尼古拉兹粗糙，其颗粒的突起高度为，我们称为绝对粗糙度，实验表明，粗糙对沿程损失的影响并非取决于这个绝对粗糙度，而是取决于相对高度，即： /d或 /r的比值。这个比值我们称之为相对粗糙度，它的倒数叫相对光滑度。,为了得到沿程阻力系数的变化规律，尼古拉兹在1933年，用不同管径和不同的沙粒做了六种不同相对粗糙度的圆管，用这六根管子做了一系列的实验，测量出不同流量时，断面的平均流速以及沿程损失hf，得到了一些规律。,2）查曲线图求得,尼古拉兹实验曲线,下面我们

15、来分析这张图，从图上可以把它分成五个区 区：层流区，Re4000,不同粗糙的管子,起始的实验点都落在曲线上，随着 Re的增大，相对粗糙度大的管子,在Re较低时就开始偏离曲线，而粗糙度较 小的光滑的管子，当Re较大时才离开曲线，在线范围内,只与Re有关， 与 /d无关。 区：紊流过渡区，既与Re有关，也与 /d有关。 区：紊流粗糙区，在这个区域内,实验点几乎成为与横坐标平行的直线，说明： 该区域只与 /d有关，而与Re无关。由沿程损失的计算式知：该区域 的沿程 损失与速度的平方成正比，因此也叫阻力平方区。,综合结果： 区：层 流 区 f1（Re） 区：临界过渡区 f2（Re） 区：紊流光滑区 f

16、3（Re） 区：紊流过渡区 f（Re，K/d） 区：紊流粗糙区 f（K/d）,为什么会有这样的规律？,我们可以通过粗糙突起的高度与层流底层厚度的比较来加以说明。,b、莫迪（Moody）图 1944年美国的工程师莫迪以柯列勃洛克公式为基础，以相对粗糙度为参数，把作为Re的函数绘制了一张工业管道阻力系数曲线图，即莫迪图。,例4.3.2 新铸铁水管, 长L=100m, d=0.25m, 水温200C, 水流量为Q=0.05m3/s, 求沿程水头损失 hf,解:,查表得水的运动粘度,查表5.5.1, =0.3mm, /d=1.210-3 ,查莫迪图, =0.021, 故,(水柱),四、局部阻力系数hj

17、 要求局部水头损失关键在于局部阻力系数的确定。只有管道截面突然扩大可用解析方法求得局部阻力系数，绝大部分都由实验确定。 如图，流体从断面较小的管道流入截面突然扩大的管道，在管壁拐角与主流束之间形成旋涡。由于流速重新分布及旋涡耗能等原因引起能量损失，这种能量损失可用解析法,加以推导计算。为此，取断面11、22及两断面之间的管壁为控制面，列两断面之间的伯努利方程 取 ，则 对控制面内的流体沿管轴方向 列动量方程有 式中， 为涡流区环形面积 上的平均压强，为1、2断面之间的距离。实验证明 ，取 ，考虑到,，前式可写成 由此得 所以 按连续性方程，上式可写为 当管道出口与大面积容器相连接时， ，于是

18、。其它局部装置的局部阻力系数可查有关手册确定。,应用这些基本方程，可解决工程中常见的水 力学问题，如有压管道中的恒定流、明渠恒定流 以及水工建筑物的水力计算等。,前面我们绍了液体运动的基本规律，给出了流体力 学三个基本方程：连续方程、能量方程、动量方程， 以及水头损失的计算方法。,为了输送液体，工程中常使用各种有压管道，如 水电站压力引水钢管 水库有压泄洪隧洞或者泄水管 供给工农业和生活用水的水泵装置系统及给水管网 输送石油的管道等,这类管道均被水充满，断面周界就是湿周，管道 周界上各点均受到液体压强的作用，称有压管道。 有压管道断面上各点的压强，一般不等于大气压强。,管道按照布置可分,简单管

19、道,复杂管道,串联管道,并联管道,分叉管道,有压管道的水力计算主要内容之一就是，确 定水头损失，包括沿程水头损失和局部水头损失。 根据这两种水头损失所占比重大小，将管道分为,长管,短管,长管,以沿程水头损失水头为主，局部损失和流速水头在总水头损失中所占比重小（5），这两者在计算时可忽略不计。,短管,局部水头损失及流速水头，在总水头损失中占有相当比例（5%），两者在计算时均不能忽略，如 水泵吸水管 虹吸管 混凝土坝内的压力泄水管,注意： 长管和短管不是按管道绝对长度判断 当管路存在较大局部损失的管件，如，部分开启闸门、喷嘴、底阀等。即使管路很长，局部损失也不能略去，必须按短管计算。,对于长管，略

20、去局部水头损失和流速水头（沿程损 失不能略去）后，计算工作大大简化。同时，对 计算结果又没有多大影响。,1.简单管路,五、管路的水力计算,简单管路：管径沿程不变、且无分支的管道,自由出流 管路出口流入到大气之中，流体四周受大气作用,一个简单管路系统，在恒定流条件下自由出流,在已知图中所给条件下，求流量 Q ？,考虑入流1-1断面和出口2-2断面的能量方程，则,管道自由出流的流量系数,管道自由出流的流量系数,Q2,hf1,Q1,Q3,q1,q2,l1 d1,l2 d2,l3 d3,1,1,v0,2、串联管路: 由直径不同的几段管道依次连接而成的管道,Q2,hf1,Q1,Q3,q1,q2,l1 d

21、1,l2 d2,l3 d3,1,1,v0,特点： 管路流量可沿程不变，或各段流量可能不同（沿管道隔在节点有流量分出）,管路中的串联管道一般按长管计算，则,Q2,hf1,Q1,Q3,q1,q2,l1 d1,l2 d2,l3 d3,1,1,v0,串联管道的基本公式，联立三式，可 解算Q、d、H 等问题,在长管的条件下，各段的测压管水头线与总水头 线重合，管道水头线呈折线，因为各管段流速不同， 水头线坡度也各不相同,Q2,hf1,Q1,Q3,q1,q2,l1 d1,l2 d2,l3 d3,1,1,v0,对上游断面1-1和出口4-4断面列能量方程，则,按短管计算，则,Q2,hf1,Q1,Q3,q1,q

22、2,l1 d1,l2 d2,l3 d3,1,1,v0,对上游断面1-1和出口4-4断面列能量方程，则,v1,v2,v3,Q2,hf1,Q1,Q3,q1,q2,l1 d1,l2 d2,l3 d3,1,1,v0,对上游断面1-1和出口4-4断面列能量方程，则,v1,v2,v3,Q2,hf1,Q1,Q3,q1,q2,l1 d1,l2 d2,l3 d3,1,1,v0,v1,v2,v,假定q1 q20，运用连续方程，将第i 段断面的平均流速vi 换成出口断面平均流速v ，并取动能修正系数为1，则,Q2,hf1,Q1,Q3,q1,q2,l1 d1,l2 d2,l3 d3,1,1,v0,v1,v2,v,Q2

23、,hf1,Q1,Q3,q1,q2,l1 d1,l2 d2,l3 d3,1,1,v0,v1,v2,v,Q2,hf1,Q1,Q3,q1,q2,l1 d1,l2 d2,l3 d3,1,1,v0,v1,v2,v,式中，下标i 为第i 段的管段，其他符号同前,4. 管网,迭代法求解的步骤 (Hardy-Cross法),(1). 根据各节点的连续性条件, 估算各管道的流量Qi (2). Qi 需进行修正, 设环路内各管段均增加一个微量Q, 使修正后的流量(Qi+ Q)满足水头损失闭合条件,得到修正量为,例4.3.3 L1=12m, L2=15m, L3=10m, d1=0.3m, d2=0.25m, d3=0.2m,管材为钢材, 粗糙度为=0.5mm, 如果水位为H=5m 试求: 流量,解:,故:,例4.3.4 引水管径d=500mm, 管道倾角为=300 , 弯头a与b均为折管, Q=0.4m3/s ,上游水库水深h1=3.0m, 过流断面宽度B1=5.0m, 下游水库水深h2=2.0m, 过流断