ch1-2(3)_101015数列收敛性的判别准则.ppt

1、2010年15日，南京市航空航天大学理学院数学系1，1章函数，极限，连续，1节集，映射和函数2节数列的极限3节函数极限4节无穷大和无穷大5节连续映射，2，2节数列的极限，2.1列极限的概念2.2收敛数列的性质2。(牙齿问题是最重要的问题)系列的极限值大小(在存在性成立后才设法计算极限)，4，证明极限存在的几种茄子方法：根据数列极限的定义进行证明。利用钳制性证明。最简单的思想是利用数列本身的性质来证明数列极限的存在。5，(1)单调有界标准(2)数列极限的合并原理(3)魏尔斯特拉斯(Wilstrass)定理(4)柯西(Cauchy)单调数列，几何解释3360，牙齿定理仅仅证明了它的存在。8，示例6

2、，证明，(舍去)，9，证明，示例7，证明，10，11，12，EX，解释，解释，EX设置，13，证明：增长明显，以下证明有上限。事实：为了证明收敛，EX在其中。14，分别是定义，钳制和单调边界标准的三种茄子方法，更深入地思考，思考，15，EX。证法1，证法2，16，证法3，17，子数列概念和收敛性，定义，主，(，19，推论)推断，如果两个子数列分别收敛到徐璐不同的极限，牙齿数列一定会发散。要注意，牙齿推理是证明数列发散的好工具。20，示例8，证明(必要性)为定理2.7，21，数列收敛与子数列收敛密切相关。当1数列收敛时，其子数列也收敛(并且收敛到相同的极限)，如果2数列的奇数和偶数列都收敛到相同

3、的极限，那么原始数列也收敛到该极限。考虑到22 (3) Weierstrass定理、边界数列和收敛数列之间的关系，收敛数列必须有界限，边界数列不一定收敛，定理2.8(Weierstrass定理)边界数列必须有收敛子数列，并通过单调的边界准则证明！引理在任何数列中必须先提供一个单调的子数列，证明：设置是有界数列，在引理中可以剔除的单调的子数列ank，它显然是有界的，单调的有界准则中，ank是收敛的。引理在某些数列中必须拿出一个单调的数列。24，引理可以从任何数列中拿出一个单调的数列。(2)如果数列中只有有限的项目可以用作“水龙头”，就取最后一个“水龙头”的下一个项目，an1，因为an1不是“水龙

4、头”，首先证明了定义被引入。如果序列之一大于或等于其后的所有条目，则称为“水龙头”。分为两种茄子情况进行讨论。(1)如果数列中有无限的“水龙头”，可以作为“水龙头”的项目按顺序拉开，就可以得到减少的数列。，25，2。级数的任意收敛子级数的极限称为牙齿级数的极限点，也称为集合点。说明1。清理2.8也称为稠密定理。数列的集合点原理.清理2.8(Weierstrass清理)边界数列必须包含收敛子数列。注意：集合点可以属于、也可以不属于数列中的点！26，(4) Cauchy (Cauchy)收敛原理，1)Cauchy序列(默认序列):定义2.2正确，27，补充：证明，证明，2) Cauchy序列拿，做

5、的时候，30，柯西收敛原理，31，例9，分析，32，证明，33，例10，证明差别的收敛性只能根据本身满足的特性来判断，并参考其他数列将数列项目与其极限的关系改为数列各项目的关系。35，柯西收敛原理，36，示例11，使用：37，注意：数列极限的“N”定义和应用，2 .保证收敛数列的性质3360，唯一性有界性保护性不等式。四则运算定律钳制性，3 .数列收敛性(极限存在)判别标准：单调的边界标准；柯西标准，数列极限的合并原理，WierStrass定理，41，Weierstrass 1815 1897，德国数学家，他的主要贡献是分数，分析。引入了极限的定义、性质，处处不可缺少的连续映射：构建了逆转问题

6、，提出了连续映射的严格定义，对分析学的算术做出了重要贡献。42，柯西，柯西，柯西他的特长在分析学方面，他给了微积分严密的基础。他还证明了复杂函数理论的主要定理、实际变量和复杂变量的微分方程解法的存在定理是重要的。他的全集卷仅次于欧拉，位居第二。柯西是历史上几个大分析家之一。小时候在爸爸的教导下数学学习。拉格朗日，拉普拉斯经常和他父亲交往，预言柯西将来会成为大人物。年柯西进入理工科大学，年牙齿了那里的教授。年，在拉普拉斯和波阿松的鼓励下，柯西出版了分析教程、无穷小计山讲义、无穷小计山应用于几何的牙齿划时代的着作。他对分析学的一系列基本概念提出了严格的定义。柯西的极限定义至今仍被广泛使用，连续、导数、微分、积分、无穷级数之和等概念也建立在比较坚实的基础上。今天所谓的柯西定义或方法是半个世纪后经过伯特兰斯的加工而完成的。柯西时代错误的严格理论还没有