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文档简介

1、第四节,切向加速度,法向加速度,问题的提出：,在直角坐标系中，加速度公式无法看出哪一部分是由速度大小变化产生的加速度，哪一部分是由速度方向变化产生的加速度，所以引入自然坐标系来描写。,1.自然坐标系,自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的，有两个坐标轴，切向坐标和法向坐标。,2切向加速度、法向加速度/一、自然坐标系,切向坐标 t 沿运动轨迹的切线方向；,法向坐标 n 沿运动轨迹的法线方向。,设物体沿平面作曲线运动，若速度变化为 ，建立自然坐标系。,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,切向坐标t和法向坐标n满足右手坐标系,其中,切线方向的单位矢量；,法线方向的单位矢量。,（1）,为速度增量在法

2、线方向的分量；,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,为速度增量在切线方向的分量；,有,即,其中：,由于速度大小变化产生的加速度；,由于速度方向变化产生的加速度。,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,可以证明：,r 为运动轨迹的曲率半径。,对于平面曲线运动,大小,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,证明：,以匀速圆周运动为例。对于匀速圆周运动，速度大小不变，,例：一质点作半径为R的圆周运动，其速率满足 ， k为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。,解：,切向加速度,法向加速度,加速度,2切向加速度、法向加速度/二、a、an,讨论下列几种运动情况：,2切向加速度、法向加速度

3、/二、a、an,1.角位置,描写物体转动位置的物理量。,单位：弧度，rad,2.角位移,描写物体转动时位置变化的物理量。 质点在 时间内转过的角度 称为质点对O点的角位移。 单位：弧度，rad,3.角速度,描写物体转动时位置变化的物理量,（1）平均角速度,单位：弧度/秒， ， ， 转/分，,（2）角速度,描写质点在转动时任一时刻或任一位置的角速度，为平均角速度的极限值。,4.角加速度,描写角速度变化快慢和方向的物理量。,（1）平均角加速度,（2）角加速度,描写质点在转动时任一时刻或任一位置的角加速度，为平均角加速度的极限值。,角加速度为角速度对时间 t 的一次导数，或为角坐标对时间 t 的二次导数。,单位：弧度/秒2，rad/s2, s-2,（1）位移与角位移之间的关系,刚体转过,刚体上的一点位移,（1）,（2）速度与角速度之间的关系,（3）加速度与角加速度之间的关系,（2）,将质点的加速度可分解为切向加速度和法向加速度，,3.角量与线量之间的关系/ 二、v与 关系

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