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文档简介

1、三角形的内切圆,李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大. 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,三角形的内切圆,思考下列问题： 1如图1，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心0在ABC的平分线上。 2如图2，如果O与ABC的夹内角ABC的两边相切，且与夹内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？ 圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上.,A,B,C,M,N,O,图1,作法：,1. 作B、C的平分线BM和CN，交点为I.,2过点I作IDBC，垂足为D.,3以I为圆心，ID为 半径作I.

2、I就是所求的圆.,B,A,C,N,M,I,1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 2. 性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角.,外心（三角形外接圆的圆心）,应用与拓展问题：三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否只有一个？ 例1：已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长. 解：因为ABC的内切圆分别和BC、AC、AB 切于点D、E、F，由切线长定理知 AE=AF,CE=CD,BD=BF AF+BD+CE= 1/2(AB+AC+BC)=18 BD+CE= BD+CD=BC=9 AF=18-9=9 同理 可求得BD=4，CE=5 . 例2：已知：ABC的内心为0， （1）A=600 ，则BOC= （） （2）你能看出B0C与A有怎样的数量关系吗？,例3：直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为: (a+b-c)/2,r,补充练习,已知：ABC中，E是内心，A

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