电磁学 第一章 第5节.ppt

1、另一方面，在电场强度通量(电通量)、均匀强电场、垂直平面的情况下，将通过电场中的某一面的电场线的数量称为通过该面的电场强度通量。 1、通过平面的电场强度通量、强电场均匀，与平面法线方向所成的角度一般来说，电场不均匀，而且取得的几何面的平面不是曲面，2、在这种情况下，能够将曲面分割为无限多个面要素，称为面积要素向量。 电场通过该线段的电通量规定为，电场通过曲面的电通量规定为3，电场通过闭合曲面的电通量规定为，线段的法线单位向量可以具有2个相反方向，电通量可以是正也可以是负，线段的法线单位向量取向外为正。 出电场线，电通量为正，相反为负。 不闭合曲面s、闭合曲面s、4、例14三角柱体置于如图所示的

2、均匀强电场.通过该三角柱体求出电场强度通量.解、8、高斯-德国数学家、天文学家和物理学家、数学王子的美称， 他和韦伯做了第一个有线电报机做了地磁观测台，高斯做了电磁量的绝对单位制.二，高斯定理，九，电场电荷激发的高斯通过周密的运算论证了这一关系，这就是萩名的高斯定理。 10、以下以点电荷为例得出相关结论，导出高斯定理。 例如，(1)在点电荷q位于半径r的球面s的球心的情况下，求出通过曲面s、s及s的电场强度通量，(2)在q位于任意的闭曲面s内的情况下，(3) q位于任意的闭曲面s以外12、(2)点电荷在闭曲面内，将包围点电荷q的球面置换为任意的闭曲面时，可以明确闭曲面和通过球面的电力线的根数相

3、等。 通过任意闭曲面的电场强度通量等于闭曲面包围的电荷除以真空介电常数。 13、(3)点电荷在闭合曲面之外，只有接触闭合曲面的锥体范围内的电场线才能通过闭合曲面，而且各电场线必须从有闭合曲面的地方通过，从闭合曲面上的别处出发。 通过任意闭曲面的电场强度通量与闭曲面以外的电荷无关，只依赖于闭曲面内的电荷量。14、高斯定理的导出假设空间电场被点电荷q1、q2、qN共同激发。 作成任意一个闭曲面s，其中q1、q2、qn在曲面s内，qn 1、qn 2、qn在曲面s外。 根据15、电场叠加原理，(因为1 n电荷在曲面内，n 1 N电荷在曲面外)、16、在真空静电场中，通过任意闭曲面的电场强度通量除以该曲

4、面包围的所有电荷的代数和(4)静电场：有源场.高斯定理讨论，三，高斯定理的应用，十八，高斯定理从理论上阐述了电场和电荷的关系，并提供了根据源电荷分布修正电场强度的方法。 无论如何，根据高斯定理只能求出通过某个闭曲面的电场强度通量，不能求出电场中各点的电场强度。 在电荷的分布具有某种对称性的情况下，该电场的分布也具有一定的对称性，在这种情况下，应用高斯定理校正电场强度比使用叠加法校正电场强度简单得多。 例13 (例1.5 -1 )均匀带电球面的电场、球面半径r、带电q。 电场分布也需要球对称性，方向沿着径向。(1)在r r的情况下，在高斯面上没有电荷，解、19、(2)在r r的情况下，高斯面是电

5、荷q、E r的关系曲线，对于包围20、例14而设置了无限长均匀带电的两圆筒的电位差，求出电场强度的分布，设为与带电的圆柱同轴的圆柱形高斯面，设高度为h，半径为r 电场分布需要柱对称性，方向沿着径向。 已知的是，根据高斯定理获得的23，根据电位差定义获得的24，根据所获得的两个圆柱体之间的电场强度，在两个圆柱体之外的电场强度，求解，教室练习，25，均匀无限长带电圆柱体的电场强度分布。 例16 (例1.5 -2 )设置无限大均匀带电平面，电荷面密度求出电场强度的分布。 轴线为与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为s，从两底面到带电平面的距离相等。 由高斯定理得到的圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得到，无限

6、大带电平板的两侧都是均匀强电场。 如果无限大带电平板带负电，结论仍成立，但电场强度方向从两侧指平板。 27、对于有限大带电平面，如果研究的场点p到平面边缘的任意点的距离远大于p点到平面的垂直距离，则该平面可视为“无限大”平面，上述结论可以应用。 28、无限大带电平面的电场重叠问题，29、1 .高斯面可以选择球面吗？不，思考，30，大小无处不同，但与面元的夹角不同，此时不能用高斯定理求得。 2 .可以选择高斯面长方体封闭面吗？ 是的，31、q、例17 (例1.5 -1 )有半径r的均匀带电球，带电量q. (1)带电球为均匀带电球面时，求其电场分布(2)带电球为均匀带电球体时，求其电场分布、q、方

7、向径向向外.33、均匀带电球面上任意点的电场强度球面中()电场强度不连续，其大小在球面上急剧变化。 35、均匀带电球体在球面外激发的电场强度与使带电量集中于球心的一个点电荷激发的电场强度相同。 均匀带电球面和均匀带电球体在球外的任意点的电场强度完全相同，36，球面的()电场强度连续，其大小，37，选择适当的高斯面(欲求的场点在高斯面上)，适当的是高斯面上的各点的电场强度的大小相等， 或者，由于闭合面的一部分在任何地方都与该面垂直，大小相等，另一部分与该面平行，所以通过该面的e通量为零。 可以将e作为常数从积分编号中提出式中的被积函数，因此只需对高斯面的面积进行积分即可，如果高斯面具有简单的几何

8、形状，则可以容易地求出面积的积分。 请注意，通过闭合曲面的电量仅与闭合曲面内的电荷有关，而与曲面外的电荷无关。 但是，闭合曲面上各点的电场强度与空间的所有电荷有关的高斯定理对于任何闭合曲面都成立，高斯定理对于任意静电场都成立，但是利用高斯定理求电场，仅限于具有高对称性的电场。 对于高斯定理的理解有以下说法，其中正确的是，(a )如果高斯面上e处于零，则表面内没有电荷。 (b )如果高斯面内没有电荷，高斯面上的e到处都为零。 (d )如果高斯面内有净佗电荷，通过高斯面的电通量必须为零。 (c )如果高斯面上的e到处都不为零，则该面内必定有电荷。 (e )高斯定理仅适用于具有高对称性的电场。思考，

9、40，用高斯定理求电场强度的一般步骤：条件：电荷分布根据具有高空间对称性、对称性分析的对称性，选择适当的高斯面，使用高斯定理校正电场强度的大小，决定方向。 由高斯定理可知，电场分布在解、41、命令、1.rr的情况下为42，在2.rr的情况下为3.r=r的情况下，电位分布、43、均匀带电球面、球内球外的任一点的电位与电荷集中于球心的点电荷在该点产生的电位等价在根据电场强度求出电位的情况下，在积分路径上的各区域的电场强度分布不同的情况下，进行分段积分。 注意，电位分布曲线、场强分布曲线、e、r、r、o、44、45、例22球体的电荷体密度是球体的球心到空洞中心的距离。 分析：如果本问题用直接积分求解，则相当复杂。 46同时，如果球体中存在空洞，带电球体的对称性将丧失，因此不能用高斯定理直接求解。 但是，如果通过补偿法恢复球体的球对称性，则可以用高斯定理解，如果应用重叠原理完成修正算，则解变得简单。 解、空洞视为空洞内同时满足体密度之和的电荷，根据高斯定理可以分别求出带正电荷的球体整体和带负电荷的空洞球形带电体在空洞内的任意点的电场强度和。 47、从球心到考察点p