修二综合测试题8

1、必修2模块综合评价(a版)(时间： 90分满分： 120分)第I卷(选题，修订50分)一、选题：本大题共10项，共50分1 .通过点(-1，3 )并垂直于直线x-2y 3=0的直线方程式A.x-2y 7=0 B.2x y-1=0C.x-2y-5=0 D.2x y-5=0分析：如果将求出的直线方程式设为-2x-y m=0，则由于-2(-1)-3 m=0，所以m=1，即-2x-y 1=0回答： b2 .如果已知几何的三个视图如图所示，则该几何的体积块甲乙三C. D.6分析：明显从三个视点可以看出原几何是一个圆柱体的一部分，从正面看可以看出是1/2的圆柱体，如果底面圆的半径是1，圆柱体的高度是6，求

2、出的几何体积的原体积的一半是3回答： b3 .长方体的一个顶点上的三个棱的长度分别为3、4、5，如果这八个顶点都在同一球面上，则该球的表面积A.20 B.25C.50 D.200分析：设长方体的体对角线长为l，球半径为r，则R=，s球=4R2=50。回答： c4 .在空间正交坐标系中，设o为坐标原点，设a、b、cA.OAAB B.ABACC.ACBC D.OBOC分析：|ab|=|AC|=|BC|=|AC|2|BC|2=|ab|2，因此ACBC回答： c5 .我们知道m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，在下面的命题中正确的是a.m、n、mnb.、，即c.m、m、如果是d.m、n，则是mn

3、分析：因为在a中m、n可能相交或是异面，所以a不正确，在b、c中、也可能相交，所以b、c不正确.显然d是正确的.回答： d6 .直线AB的方程式是，6.p(2，-1)是圆(x-1 )的2 y2=25的弦AB的中点A.x-y-3=0 B.2x y-3=0C.x y-1=0 D.2x-y-5=0分析：设圆的中心为c (1，0 )，则ABCP、kCP=-1、kAB=1、y 1=x-2，即x-y回答： a7 .在三角柱ABC-A1B1C1中，若各棱长度相等、棱与底面垂直、点d为侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成的角的大小A.30 B.45c.60足球俱乐部分析：如果通过a把AEBC设

4、为点e，就容易理解AE面BB1C1C，求出ade，另外tanADE=且ADE=60。回答： c设圆C:(x-2)2 (y-1)2=25的切线l超过点m (-2，4，4 )，并且直线l1:ax 3y 2a=0与l平行。甲骨文。C. D分析：因为点m (-2，4 )在圆c上，所以切线l的方程式是(-2-2)(x-2) (4-1)(y-1)=25，即4x因为直线l与直线l1平行，-=，即a=-4，所以直线l1的方程是-4x 3y-8=0，即4x-3y 8=0。 直线l1和直线l之间的距离是=.回答： d9 .当a为任意实数时，直线(a-1)x-y a 1=0通过定点c，以c为中心，半径为圆的方程式A

5、.x2 y2-2x 4y=0B.x2 y2 2x 4y=0C.x2 y2 2x-4y=0D.x2 y2-2x-4y=0分析：设a=0，a=1，得到方程式因为得到了解，所以c (-1，2，2 )。圆c的方程是(x 1)2 (y-2)2=5，即，x2 y2 2x-4y=0。回答： c假设p (x，y )是圆x2 (y 4)2=4上的任意点，则的最小值为A. 2 B.-2C.5 D.6战斗机分析：如图所示，假设a (1，1 )、=|PA|，则|PA|的最小值为|AC|-r=-2。回答： b第ii卷(非选题，合订70分)二、填空题：本大题共四个小题，每个小题五分，共二十分。 把答案记在问题的横线上11

6、 .如图所示，rtabc是水平放置的abc的直观图，其中acbc、bo=oc=1解析：用直观的绘画法规将abc还原为ABC，如图所示，有BO=OC=1、AO=2。SABC=BCAO=22=2。回答： 212 .假设通过点p (1，2 )且距离a (2，3 )、B(0，-5)相等的直线方程式为分析： x=1明显满足条件a (2，3 )、B(0，-5)与求出的直线在同一侧时，求出的直线与AB平行，kAB=4，y-2=4(x-1 )，即，4x-y-2=0。答案：4x-y-2=0或x=113 .与x轴相邻且与圆x2 y2=1相邻的圆的中心轨迹方程式为解析：设为求M(x，y )的轨迹的任意点，则从题意简

7、化为1|y|=x2=2| y|1。答案： x2=2|y| 1如果圆x2 y2 Dx Ey F=0直线l1:x-y 4=0和直线l2:x 3y=0两者都是对称的，那么d=_ .分析：从问题得知的直线l1、l2的交点作为已知圆的中心。由得所以-=-3，D=6，-=1，E=-2。回答：6 -2三、解答问题：本大题共四个小题，满分为50分15.(12分钟)直线l通过点P(2，-5)，点A(3，-2)和点b (-1，6，6 )的距离之比为12，求直线l的方程。解：直线l超过P(2，-5)，可以将直线l的方程设为y 5=k(x-2 )。即kx-y-2k-5=0.(2点)从A(3，-2)到直线l的距离d1=

8、。从b (-1，6 )到直线l的距离d2=。(6分)d1:d2=1:2，=。化简为k2 18k 17=0.(10分)解k1=-1，k2=-17。求出的直线方程式是x y 3=0和17x y-29=0.(12点)如图16.(12点)所示，可知四角锥的P-ABCD的底面的边长是a的菱形，ABC=120，PC平面ABCD，PC=a，e是PA的中点。(1)求证：平面EBD平面ABCD；(2)求出从点e到平面PBC的距离。解： (1)如图所示，连接AC，连接ACBD=O、OE，在PAC中，e为PA的中点，o为AC的中点，PC.(2分)再有PC平面ABCD，OE平面ABCD。另外，oe平面EBD，平面EB

9、D平面ABCD.(4点)(2)oePC、PC面PBC、OE面PBC，平面PBC，从e到平面PBC的距离等于从o到平面PBC的距离。过o在底面ABCD内把OGBC做成g，再做成平面PBC面ABCD，把面PBC面ABCD=BC，OG面PBC、即线段og的长度是从点o到平面PBC的距离在菱形ABCD中，ABC=120，BCD=60，BCD为正三角形，并且BC=a，从侑弦定理得到AC=a。OB=、OC=a.(10分)在RtBOC中，OGBC=OBOC，即OGa=a，OG=a。即从e到平面PBC的距离为a.(12点)17.(12点)已知圆的半径是求中心在直线y=2x上、圆被直线x-y=0除的弦长为4的圆

10、的方程式。解：方法1 :将圆的方程设为(x-a)2 (y-b)2=10。由于圆心在直线y=2x上，因此b=2a. (4分)解方程式得到2x2-2(a b)x a2 b2-10=0，x1 x2=a b，x1x2=。弦长的公式=4化简(a-b)2=4. (8分)要求解由组成的联立方程式，a=2，b=4，或a=-2，b=-4.(10点)求出的圆的方程式为： (x-2)2 (y-4)2=10，或者(x 2)2 (y 4)2=10.(12点)方法2 :设圆的方程为(x-a)2 (y-b)2=10，则圆的中心为(a，b )，半径r=，距圆的中心(a，b )为直线x-y=0。弦长、弦心距离、半径构成的直角三

11、角形为d2 2=r2、即8=10，(a-b)2=4.(8分)此外，因为b=2a，所以a=2、b=4或a=-2、b=-4。(10分)求出的圆的方程式为： (x-2)2 (y-4)2=10，或者(x 2)2 (y 4)2=10.(12点)如图18.(14点)所示，可知在斜三角柱ABC-A1B1C1处，点o、e分别为A1C1、AA1的中点，AO平面A1B1C1.为BCA=90、AA1(1)证明： OE平面AB1C1；(2)求异面的直线AB1和A1C所成的角(求出A1C1与平面AA1B1所成的角的正弦值。解： (1)证明：点o、e分别为A1C1、AA1的中点，OEAC1，另外，eo平面AB1C1、ac1平面AB1C1，平面AB1C1.(4点)(2)AO平面A1B1C1、AOB1C1，另外，A1C1B1C1、A1C1AO=O，B1C1平面A1C1CA、A1CB1C1。另外，AA1=AC，四边形A1C1CA是菱形，A1