第十二章_简单回归分析(讲).ppt

1、第十二章 简单回归分析,概述 简单线性回归 线性回归的应用 残差分析 非线性回归,概述,回归分析 因变量Y 随自变量X的变化而变化。 相关分析 因变量Y 与自变量X间的彼此关系。 在医学研究中，常要分析变量间的数量规律。回归则是研究这种关系的统计方法。 线性回归则是较简单的一种。,简单线性回归,函数关系：确定的。如， y=2r 回归关系：不确定的。 Y随着X的变化而变化，但不具有一一对应性。 例如成年人的胸围随着体重的增大而增大，但不能讲体重60公斤的人，胸围一定是多少。,回归描述的是通过自变量的数值反应因变量的平均水平。因此可以通过可测或易测的变量估计难测或不可测变量的状态。 例如：通过体重

2、估计体表面积； 通过身高、体重、肺活量估计心室血输出 量、体循环总血量； 本章只涉及一个自变量的回归问题！,简单线性回归,回归系数b的意义 直线回归的概念主要是通过直线回归系数b的概念体现的。当X增加一个单位时，Y相应地平均改变b个单位。 例如，由年龄X推算小儿体重Y的回归方程为 它表示年龄增加l岁，体重平均增加2公斤。显然，回归系数b可以很好地反映X与Y之间的数量规律(以上方程适用于212岁儿童)。,简单线性回归,一般表达式： (linear regression equation) 直线回归方程中只有两个待定的常量a和b，所以求回归方程的目的就是求出a和b。 a：称为截距(intercep

3、t)，当X可以取零时a才有意义。 b：称为回归系数(regression coefficient)，它就是回归直线的斜率。 b0，Y随X的增加而增大； b0，Y随X的增加而减小； b=0，直线与X轴平行，X与Y无直线关系。 |b|越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。,简单线性回归,简单线性回归,回归方程参数的计算： 根据样本观察值（x,y），计算a，b的过程 最小二乘原则 使各实际散点（Y）到直线（ ）的纵向距离的平方和最小 也即 最小,简单线性回归,为残差：点到直线的纵向距离。,最小二乘 (Least squares)法图解,寻找使S(残差i)2 最小的直线,简单线性回归,由最小二乘法得到

4、a,b的计算公式为：,例：随机抽取15名健康成人，测定血液的凝血酶浓度（单位/毫升）及凝固时间，数据如下：,简单线性回归,例：凝血酶浓度与凝血时间,计算得到： a21.77393 b6.98,直线回归方程的图示,在X的实测范围内，任取两值带入方程，求得Y的估计值，从而画出回归直线。,回归直线的有关性质,(1)直线通过均点 (2)直线上方各点到直线的纵向距离之和 = 直线下方各点到直线的纵向距离之和 即: (3)各点到该回归线纵向距离平方和较到其它任何直线者为小。,回归系数的假设检验,方程的统计学意义： 方程有无统计学意义通俗地讲是方程的真伪、方程能不能用的问题。 直线回归方程只有一个自变量，所

5、以回归系数的统计学意义与方程的统计学意义是等价的。 回归系数是否有统计学意义，可以用方差分析和t检验。,回归系数的假设检验,方差分析 引起Y变异的因素有： 1.自变量X的线性影响 2.其他因素及测量误差,1、建立假设 H0： =0 H1：0 =0.05 2、计算统计量 F值,X,回归系数的假设检验,回归系数的假设检验,回归系数的假设检验,回归系数的假设检验,总体回归系数 的假设检验,t 检验 1、建立假设 H0： =0 H1：0 =0.05 2、计算统计量,总体回归系数的统计推断,样本回归系数b的标准误,总体回归系数的统计推断,总体回归系数的置信区间,标准差相等 EQUAL STANDARD

6、DEVIATION 对于任何X值，随机变量Y的方差相等,独立 INDEPENDENCE 任意两个观察值之间彼此独立,y|X = + x,线性 LINEARITY 反应变量y的均数与X间呈线性关系,回归模型的四个假定,正态 NORMALITY 指线性模型的误差项服从正态分布,线性回归的应用,总体回归线的95置信带,线性回归的应用,线性回归的应用,线性回归的应用,个体Y预测值的区间估计,线性回归的应用,线性回归的应用,非线性回归,非线性回归,变换自变量实现线性回归的步骤 1、首先将观测数据作散点图，观察散点的分布与何种函数类型类似 2、对照所选函数进行相应的变量变换 3、使用最小二乘法作线性模型的

7、参数估计,直线回归与相关的区别与联系,区别 r 没有单位，b有单位；所以，相关系数与单位无关，回归系数与单位有关； 相关表示两变量关系的方向和密切程度。而回归则用函数方程表示应变量随自变量变化的数量关系； 对资料的要求不同： 当X和Y都是随机的，可以进行相关和回归分析； 当Y是随机的(X是控制的)，理论上只能作回归而不能作相关分析,直线回归与相关的区别与联系,联系 均表示线性关系； 符号相同：共变方向一致； 假设检验结果相同：是否存在共变关系； 决定系数 表示由X导致Y的变异在总变异中所占的比重，越接近1越好。开方便是相关系数,回归分析的正确应用,要有实际意义； 充分利用散点图，判断： (1) 线性趋势 (2) 离群值 回归系数是有单位的，不能根据 b 的大小判断回归关系的密切程度 自变量的选择： 原因 容易测量的 变异小的