初一数学上册 平面图形及其位置关系

1、第四章：平面图形及其位置关系第四章：平面图形及其位置关系 知识梳理知识梳理 一、线段、射线、直线一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 结论：直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字

2、母来表示。 （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表 示。 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 4、线段的比较 （1）叠合比较法； （2）度量比较法。 5、线段公理： “两点之间，线段最短” 。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 1 若 C 是线段 AB 的中点，则：AC=BC=AB 或 AB=2AC=2BC。 2 例题：1、如果线段 AB=5cm，BC=

3、 3cm，那么 A、C 两点间的距离是（） A8 cm B、2 C4 cm D不能确定 2、已知线段 AB=20 ，C 为 AB 中点，D 为 CB 上一点，E 为 DB 的中点，且 EB=3 ，则 CD= _cm 3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（） A、1 B2 C3 D1 或 3 二、角二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角 的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法： 角用“”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。 （顶点必须在中间） （2）在角的内部写

4、上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用、表示，角的单位是 60 进制与时间单位是 类似的。度、分、秒的换算：1=60，1=60。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0锐角90，直角=90，90钝角180，平角=180，周角=360。 6、画两个角的和，以及画两个角的差 （1）用

5、量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 （2）三角板的每个角的度数，30、60、90、45。 7、角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 1 若 BD 是ABC 的平分线，则有：ABD=CBD=ABC；ABC=2ABD=2CBD 2 8、角的计算。 练习：1已知是两个钝角，计算（+）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别 是 24，48，76，86，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（） A86 B76 C48 D24 2甲同学看乙同学的方向为北偏东 60则乙同学看甲同学的方向为（） A南偏东 30 B南偏西 60 C东偏南 60 D南偏西 30

6、3.如图 145 所示，AC 为一条直线，O 是 AC 上一点，AOB120 ，OE、OF 分别平分AOB 和BOC （1）求EOF 的大小； （2）当OB 绕 O 旋转时，OE、OF 仍为AOB 和BOC 平分线，问：OF、OF 有怎 样的位置关系？为什么？ 三、平行线和垂线三、平行线和垂线 1、平行线的定义： （1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。 （2）平行线用“”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行， 又不相交， 叫异面直线； 线段、 射线的平行关系根据它所在的直线来决定， 若它们所在的直线不相交， 就平行，若所在的直线相交，就不平行。 2、平行

7、的公理及推论： （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 （平行 于同一直线的两直线平行） 3、画已知直线的平行线的方法 用直尺和三角板画平行线。 4、垂直的概念： 1 6 （1） 如果两条直线相交成直角， 那么这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足。 （2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。 （3）两条直线垂直用“”来表示，如直线 AB 与直线 CD 垂直，记作：ABBC 5、垂线段的概念： （1）过一点 A 做直线 a 的垂线，垂足为 B，则线

8、段 AB 叫直线 a 的垂线段。 （2）直线外一点 A 到直线 a 的垂线段长度叫点 A 到直线 a 的距离。 （3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 四、七巧板四、七巧板 七巧板的制作：七巧板由 5 块三角形，1 块正方形，一块平行四边形组成。 A A F F L L O O E E G G H H B B C C D D 五、课堂练习五、课堂练习 一、相信自己，一定能填对！（一、相信自己，一定能填对！（3 38 82424 分）分） 1、 图（1）中有_条线段，a 分别表示为_ 2、 时钟表面 3 点 30

9、 分时，时针与分针所夹角的度数是 _。 3 、已 知 线 段AB, 延 长AB到C ， 使 BC= AB， D 为 AC 的中点，若 AB9cm，则 DC 的长为。 4、如图（2），点 D 在直线 AB 上，当12 时， CD 与 AB 的位置关系是。 5、如图（3）所示，射线的方向是北偏_度。 6、 将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为度。 7、如图（5） ,B、C 两点在线段 AD 上， （1） BD=BC+ ;AD=AC+BD- ;(2)如果 CD=4cm,BD=7cm,B 是 AC 的中点，则 AB 的长为。 8、如图（6），把一张长方形的纸按图那样

10、折叠后，B、D 两点落在 B、 D点处， 若得 AOB=700, 则BOG 的度数 为。 二、只要你细心，一定选得有快有准！（二、只要你细心，一定选得有快有准！（4 410104040 分分） 9、一个钝角与一个锐角的差是（） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 10、下列各直线的表示法中，正确的是（） A直线 A B.直线 AB C直线 ab D.直线 Ab 11、下列说法中，正确的有（） A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .ABBC，则点 B 是线段 AC 的中点 12、下列说法中正确的个数为（） 在同一平面内不相交的两条直线

11、叫做平行线 平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行同一直线的两直线平行 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 13、下面表示的图是 （） （A）（B）（C）（D） 14、如图（7），从 A 到 B 最短的路线是（） A. AGEB B.ACEB C.ADGEB D.AFEB 15、已知 OAOC，AOB：AOC=2：3， 则BOC 的度数为（） A.30 B.150 C.30 或 150 D.以上都不对 16、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 17、如图（8），与 OH

12、 相等的线段有（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 三、认真解答，一定要动脑思考哟！三、认真解答，一定要动脑思考哟！(56(56 分分) ) 19、如图，已知AOB 内有一点 P，过点P 画 MNOB 交 OA 于 C,过点 P 画 PDOA,垂足为 D,并量出点 P 到 OA 距离。（8 分） 20 、 如 图 已 知 点C为AB上 一 点 ， AC 12cm,CB 的长。（8 分） 求DOF、BOF 的度数。（ AC，D、E 分别为 AC、AB 的中点求 DE 21、 如图， 直线 AB、 CD、 EF 都经过点 O， 且 ABCD， COE=350， 8 分） 21、在图中，（1

13、）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来。 （2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来。（8 分） 23、 如图已知AOB= 和COD 的度数。 （8 分） BOC, COD=AOD=3AOB, 求AOB 24、已知线段 AB6cm，回答下面的问题：（8 分） （1） 是否存在点 C，使它到 A、B 两点的距离之和等于 5cm，为什么？ （2） 是否存在点 C，使它到 A、B 两点的距离之和等于 6cm，点 C 的位置应该在哪里？为什么？ 这样的点 C 有多少个 课后作业 1.下列说法正确的是（） A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若 P 是线段 AB 的中点，

14、则 AP=BP C. 若 AP=BP, 则 P 是线段 AB 的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2.如果线段 AB=5cm,线段 BC=4cm,那么 A,C 两点之间的距离是（） A. 9cm B.1cm C.1cm 或 9cm D.以上答案都不对 3.在直线 L 上依次取三点 M,N,P, 已知 MN=5,NP=3, Q 是线段 MP 的中点，则线段 QN 的长度是（） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4 4.已知点 C 是线段 AB 上的一点，M,N 分别是线段 AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（） 1111 A. MC=AB B. NC=AB C.MN=

15、AB D.AM=AB 2222 5. 已知线段 AB=6cm,C 是 AB 的中点，C 是 AC 的中点，则 DB 等于（） A. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm 6.把两条线段 AB 和 CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（） A. 如果线段 AB 的两个端点均落在线段 CD 的内部，那么 ABCD B. 如果 A,C 重合，B 落在线段 CD 的内部，那么 ABCD C. 如果线段 AB 的一个端点在线段 CD 的内部，另一个端点在线段 CD 的外部，那么 ABCD D. 如果 B，D 重合，A，C 位于点 B 的同侧，且落在线段 CD 的外

16、部，则 ABCD 7.如图，量一量线段 AB,BC,CA 的长度， 就能得到结论（） A. AB=BC+CA B. ABBC+CA C. AB CABC D. AB=CABC 8. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D 是 AC 的中点，则 AC= cm， AB= cm 9. 如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是，最长的路线是。 10. 如图，D,E 分别是线段 AB,AC 的中点，量一量线段 DE 和 BC 的长度， 得到 DE= BC(填一个数) 第 9 题图第 10 题图 11、如右图，点 C 分 AB 为 23,点 D 分 AB 为 14， 若 AB 为 5 cm,则 AC=_cm, BD=_cm,CD=_cm. 12 、 若 线 段AB=a,C是 线 段AB上 任 一 点 ， MN分 别 是AC 、 BC的 中 点 ， 则 MN=_+_=_AC+_BC=_. 13、 已知线段 AB，在 AB 的延长线上取一点 C，使 BC=2AB，再在 BA 的延长线上取一点 D，使 DA=AC， 则线段 DC=_AB，BC=_CD 14、 已知线段 AB=10