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文档简介

1、第4章 Kalman 滤波,Kalman滤波,解决线性动力系统的最优状态估计问题 算法是递推的 可以适应于非平稳的情况 可通过局部线性化推广到非线性系统（EKF） 通过UT变换推广到非线性系统（UKF） 是当前目标跟踪与预测最有效的方法,标量Kalman滤波：说明概念,状态方程,测量方程,已得到,估计,简写,为,标量Kalman滤波,标量随机过程的递推MMSE估计,标量随机过程的递推MMSE估计,由状态方程,代入系数表达式,矢量Kalman滤波,目标：离散时间线性动力系统状态估计,模型：Kalman滤波的模型如图所示,相关参数,系统模型的噪声假设,卡尔曼滤波功能描述,例：一个AR(p)过程,令

2、,状态方程,其他参数,Kalman滤波器推导,新息的性质,新息过程的计算,新息的其他形式,前验预测误差的正交关系,其他正交,其中,用新息向量估计状态,由正交原理,得,状态方程得,Kalman增益,误差自相关矩阵递推公式,整理得,初始条件,Kalman滤波 的计算流程,初始 条件,Kalman预测的跟踪性能,增益的变化曲线,卡尔曼预测器,卡尔曼信息滤波器,稳态卡尔曼滤波器,卡尔曼QR分解滤波器,卡尔曼滤波器的一些变化形式,卡尔曼非线性滤波: 扩展Kalman滤波(EKF),令,通过泰勒级数展开成线性模型,卡尔曼非线性滤波: 无迹卡尔曼滤波(UKF),无迹变换（UT）,UT：计算非线性变换的均值和

3、协方差矩阵,Sigma样本构造,得到非线性变换后的样本集,非线性输出的均值和协方差矩阵,比Monte-Carlo方法需要的样本数少几个数量级,加性噪声非线性系统的UKF,初始条件,UKF 流程,UKF优于EKF EKF是1阶线性近似，UKF是2或3阶线性近似,贝叶斯滤波,针对一般非线性系统,在测量得到,求状态 的最优估计,时刻,时刻得到新观测值,递推求,MMSE估计,MAP估计,贝叶斯滤波,贝叶斯滤波分两步：预测和更新,1. 预测过程,注意：,2. 更新过程,贝叶斯滤波的更新过程为,注意：,一般情况下贝叶斯滤波在每一步难以得到闭式解， 退而求次最优的数值解：粒子滤波等方法,最优滤波的评述 Wiener滤波、Kalman滤波

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