2.5全等三角形判定（三）共11张幻灯片.ppt

1、湘教版SHUXUE八年级上,全等三角形的判定(三),知识复习,判定两个三角形全等方法有哪些?,边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。 简写成“SAS”,角边角：有两角和它们的夹边相等的两个三角形全等。 简写成“ASA”,已知：如图，AB=A C ，A=A， B=C求证：ABE A CD,_ （ ） _ （ ） _ （ ）,证明：在 和 中,_（ ）,B=C 已知,ABE ACD ASA,ABE ACD,思考：问题中E和D相等吗？ 把A=A改成D=E，这两个三角形全等吗？,D=E,A=A 已知,AB=AC 已知,区别“ASA”,如图，在ABC和 中，如果A=A， B= B， ，那么A

2、BC和 全等吗？,根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而可以证明ABC,在ABC和 中，, A = A，B = B，, C =C.,又 ，B=B，, ABC (ASA).,由此得到判定两个三角形全等的定理：,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.,例1 已知：如图，B=D，1=2， 求证：ABCADC.,举 例,证明 1 =2，,ACB=ACD（同角的补角相等）.,在ABC和ADC中，, ABCADC （AAS）.,例2 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上， ACFD，A=D，BF=EC. 求证：ABCDEF.,

3、证明 ACFD，,ACB =DFE., BF= EC，, BF+FC=EC+FC，,即 BC=EF .,在ABC 和DEF中，, ABCDEF（AAS）.,例3.如图：已知ABCABC，BE,BE分别是对应边AC和AC边上的高。求证：BE=BE。,证明：,ABCABC,AB=AB,A=A,又BEAC,BEAC,AEB=AEB=90,在ABE与ABE中，,AEB=AEB=90,A=A,AB=AB, ABE ABE（AAS), BE=BE,(全等三角形对应边相等）,(全等三角形对应角相等）,(全等三角形对应边相等）,结论：全等三角形对应边上的高相等。,例4.如图，AB/DC，AB=DC,BEAC，

4、DF AC垂足为E、F。试说明：BEDF,变式：如图（2）将上题中的条件“BEAC，DFAC”变为“BEDF”，结论还成立吗？请说明你的理由。,可根据“AAS”证得：AEBDFC,提示：由“BEDF”，BEE =DFE， 即得AEB =CFD， 从而证得：AEBDFC, 可得：BE=DF.,从而得证：BE=DF.,1.如图，在ABC和ADE中，CAB=EAD, AC=AE, (1).若加条件_,可得ABCADE（SAS） (2).若加条件_,可得ABCADE （ASA） (3).若加条件_ ,可得ABCADE （AAS）,AB=AD,C=E,ABD=D,2、请在下列空格中填上适当的条件，使AB

5、CDEF,3.如图，ABC=DCB，添加一个条件，使得ABCDCB,这个条件可以是_,或_,1. 已知：如图，1=2，AD=AE. 求证：ADCAEB.,2. 已知：在ABC中，ABC =ACB， BDAC于点D，CEAB于点E. 求证：BD=CE.,求证：等腰三角形两腰上的高相等。,3.如图，ABBC，ADDC，1=2。 求证ABAD。,4.如图，A=C，AB=CD，求证：AD=BC,1题,2题,5.如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？,6.如图：已知ABC=DCB，3=4，求证: (1)ABCDCB。 (2)1=2,7.如图，在ABC中，AD平分BAC，交BC于D

6、， DEAB于E，DFAC于F，EF交AD于G， 试判定AEDAFD, AEGAFG.,8.如图：DCE= 90 ，CD=CE，AD AC，BEAC，垂足分别为A，B，求证：AD+AB=BE,1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？,2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？,答：全等，根据AAS,答：全等，根据ASA,小结,1.如何在图形中找出隐含的条件。如公共角、公共边、对顶角等。,2.书写格式，（1）要写出在哪两个三角形中；（2）要按角、边、角或角、角、边的顺序摆出三个条件，用大括号括起来；（3）写出结论。（书写时，要注意字母的对应关系。）,SAS ASA AAS,