对数函数.ppt

1、,对数函数,2007.10.22,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,一、复习对数的概念,图象和性质回顾：,返回三,对数函数的概念,定义： 函数 y = loga x (a0,且a 1 ) 叫做对数函数.,其中 x是自变量, 函数定义域是（ 0 , +）。,画出函数,的图象，并且说明,这两个函数的相同性质和不同性质.,解：相同性质：,y轴右方，都经过点（1，0）， 这说明两函数的定义域 都是（0，+），且当 x=1,y=0.,不同性质：,两图象都位于,的图象是上升的曲线，,在（0，+）上是增函数；,的图象是下

2、降的曲线，,在（0，+）,上是减函数.,对数函数的图象和性质,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点,在 ( 0 ,+)上 是 函数,在 ( 0 ,+)上 是 函数,y,x,0,x1,y=logax (a1),y,x,0,y=logax (0a1),(1,0),(1,0),( 0 ,+),R,( 1 , 0 ),增,减,例1、求下列函数的定义域：,（1）,（2）,讲解范例,解 :,解 :,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,（3）,练习,求下列函数的定义域：,（1）,（2）,（3）,例2、 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log

3、 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7,解： 考察对数函数 y = log 2x, 因为它的 底数21，所以它在(0,+)上是增函数, 于是 log 23.4log 28.5, 考察对数函数 y = log 0.3 x, 因为它的 底数为0.3, 即00.31, 所以它在(0,+)上是减函数, 于是 log 0.31.8log 0.32.7, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),分析：对数函数的增减性决定于对数的底数 是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出 底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。,注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个

4、 对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小., 当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是 增函数, 于是 log a5.1log a5.9,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上 是减函数, 于是 log a5.1log a5.9,解：,练习: 比较下列各题中两个值的大小: lg 6 lg 8 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m log

5、a n (a1),答案: (1) m n,(2) m n,(3) m n,(4) m n,若真数相同时，如何来比较对数的大小？,y,x,0,(1,0),y=1,分析一：借助对数函数图象进行比较,（4） 比较 与 的大小,y= log 0.1x,y= log 0.2x,3,分析二：用换底公式,例3 、 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 log 4 , log 2 0.8,解: log67log661 log76log771 log67log76, log4log410 log20.8log210 log4log20.8,注: 例3是利用对数函数的增减性比较两个对数

6、的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数 中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上 述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,（一）同底数比较大小时 1、当底数确定时，则可由函数的单调 性直接进行判断。 2、当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论,（三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较,（二）同真数的比较大小, 常借助函数图象 进行比较,小结：两个对数比较大小,课堂小结 1、定义，定义域、值域求解 2 、图象和性质 3、比较两个对数值的大小,对数函数y=log a x (a0, a1),指数函数y=ax (a0,a1),(4) a1时, x0,y1,01;x0,0y1,(4) a1时,01,y0,00; x1,y0,(5) a1时, 在R上是增函数； 0a1时,在R上是减函数,(5) a1时,在(0,+)是增函数； 0a1时,在(0,+)是减函数,(3)过点(0,1), 即x=0 时, y=1,(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(2)值域：(0,+),(1)定义域：R,(1)定义域： (0,+),(2)值域：R,y=ax (a1),y=ax (0a1)