工程力学 第三章 一般力系的简化.ppt

1、第三章 一般力系的简化,一般力系实例,1、力的平移定理,3-3 平面一般力系向作用面内一点简化,2、平面一般力系向作用面内一点简化 主矢和主矩,能否称 为合力：,能否称 为合力偶：,若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？,主矢,主矩,如何求出主矢、主矩?,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,主矩,3、简化结果分析,=,其中,合力矩定理,若为O1点，如何?,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,4、平面固定端约束,=,=,=,例3-6,已知：,求：,力系的合力,合力与OA的交点到点

2、O的距离x，,合力作用线方程。,解：,（1）向O点简化， 求主矢和主矩。,大小,的方向余弦,主矩,向下与x正 向成70.84度角,（2）、求合力及其作用线位置。,（3）、求合力作用线方程,即,有：,求 与x轴的交点,1、 力对点的矩以矢量表示 力矩矢,34 力对点的矩和力对轴的矩,（34）,(3)作用面：力矩作用面。,(2)方向:转动方向,(1）大小:力F与力臂的乘积,三要素：,力对点O的矩 在 三个坐标轴上的投影为,（35）,（36),又,则,2.力对轴的矩,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。,（37）,= （3-8）,3、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,

3、已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作用点的坐标 x, y, z,求：力 对 x, y, z轴的矩,= （3-9）,= （3-10）,比较（3-6）、（3-8）、（3-9）、（3-10）式可得,即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于 力对该轴的矩。,例3-7,已知：,求：,解：把力 分解如图,35 空间力偶系,1、空间力偶矩以矢量表示 力偶矩矢,空间力偶的三要素,（1） 大小：力与力偶臂的乘积；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：转动方向；,力偶矩矢 （311）,2、力偶的性质,力偶矩,因,（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。,(1）力偶中两力

4、在任意坐标轴上投影的代数和为零 。,（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,=,(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。,定位矢量,力偶矩相等的力偶等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）,滑移矢量,3力偶系的合成与平衡条件,=,=,有,为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。,如同右图,合力偶矩矢的大小和方向余弦,称为空间力偶系的平衡方程。,简写为 （312）,有,空

5、间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即,例3-8,求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 。,已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm。,解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A 。,求力偶的投影,圆盘面O1垂直于z轴，,求:轴承A,B处的约束力。,例3-9,已知：,F1=3N，,F2=5N，,构件自重不计。,两盘面上作用有力偶，,圆盘面O2垂直于x轴，,AB =800mm,两圆盘半径均为200mm，,解：取整体，受力图如图b所示。,解得,由力偶系平衡方程,36空间一般力系向一点的简化主矢和主矩,1 空间一般力系向一点的简化,其中，各 ，各,空间汇交与空间力偶

6、系等效代替-空间一般力系。,称为空间力偶系的主矩,称为力系的主矢,空间力偶系的合力偶矩,由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有,对 ， , 轴的矩。,式中 分别表示各力,空间汇交力系的合力,力系简化的意义,1）合力,最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为,2 空间任意力系的简化结果分析（最后结果）,当 时，,当 最后结果为一个合力。,合力作用点过简化中心。,合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。,合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。,（2）合力偶,当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化 中心无关。,（3）力螺旋,当 时,力螺旋中心轴过简化中心,当 成角 且 既不平

7、行也不垂直时,力螺旋中心轴距简化中心为,（4）平衡,当 时，空间力系为平衡力系,37 重 心 质 心,1 计算重心坐标的公式,对y轴用合力矩定理,有,对x轴用合力矩定理,有,再对x轴用合力矩定理,则计算重心坐标的公式为,（313）,对均质物体，均质板状物体，有,称为重心或形心公式,2. 计算的简易方法,1）利用对称性,2）分割法,3）负面积法,例4-12,求：其重心坐标,已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。,解:厚度方向重心坐标已确定，,则,用虚线分割如图，,为三个小矩形，,其面积与坐标分别为,只求重心的x,y坐标即可。,例4-13,求：其重心坐标。,已知：等厚均质偏心块的,解：用负面积法，,由,而,得,由对称性，有,小圆（半径为 ）面积为 ，为负值。