2.3等差数列的前n项和（1）.ppt

1、2.3 等差数列的 前n项和 (一),复习引入,1. 等差数列定义： 即anan1 d (n2).,复习引入,1. 等差数列定义： 即anan1 d (n2).,2. 等差数列通项公式：,(2) anam(nm)d .,(3) anpnq (p、q是常数),(1) ana1(n1)d (n1).,复习引入,3. 几种计算公差d的方法:,复习引入,3. 几种计算公差d的方法:,复习引入,4. 等差中项,复习引入,4. 等差中项,成等差数列.,复习引入,5. 等差数列的性质,复习引入,mnpq amanapaq.,(m，n，p，qN),5. 等差数列的性质,复习引入,6. 数列的前n项和：,复习引

2、入,6. 数列的前n项和：,称为数列an的前n项和，记为Sn.,数列an中，,复习引入,高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时， 有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家 出道题目: 1+2+100=?”过了两分钟，正当大家 在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时， 高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”,教师问：“你是如何算出答案的？” 高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101； 50+51=101，所以10150=5050”.,小故事”1、2、3,复习引入,高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时， 有一次老师出了一道题目，老师说: “现在

3、给大家 出道题目: 1+2+100=?”过了两分钟，正当大家 在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时， 高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”,教师问：“你是如何算出答案的？” 高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101； 50+51=101，所以10150=5050”.,小故事”1、2、3,“倒序相加”法,讲授新课,1. 等差数列的前n项和公式一,讲授新课,1. 等差数列的前n项和公式一,讲授新课,2. 等差数列的前n项和公式二,讲授新课,2. 等差数列的前n项和公式二,讲授新课,2. 等差数列的前n项和公式二,还可化成,讲解范例:,例1. (1)已知

4、等差数列an中，a14， S8172，求a8和d; (2)等差数列10，6，2，2， 前多少项的和是54？,讲解范例:,例3. 求集合 的元素个数，并求这些元素的和,讲解范例:,例4. 等差数列an的前n项和为Sn，若 S1284，S20460，求S28.,讲解范例:,练习:,1. 在等差数列an中，已知a3a99200， 求S101.,2. 在等差数列an中，已知a15a12a9 a6 20，求S20.,例5. 已知等差数列an前四项和为21， 最后四项的和为67，所有项的和为 286，求项数n.,讲解范例:,例6. 已知一个等差数列an前10项和为 310，前20项的和为1220，由这些条件 能确定这个等差数列的前n项的和吗？,讲解范例:,思考:,1. 等差数列中，S10，S20S10，S30S20 成等差数列吗？,2. 等差数列前m项和为Sm，则Sm， S2mSm，S3mS