平行四边形、矩形、菱形,正方形练习题

1、平行四边形、矩形、菱形、正方形1已知：如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AECF求证：BFDE2如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由3如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，12求证：AFCE4已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AMDMCM、BA的延长线相交于点E求证：（1）AEAB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE5如图，在ABCD中，点E、F在BD上，且BEAB，DFCD求证：四边形AECF是平行四边形6在ABCD中，E，F分别

2、是AB，DC上的点，且AECF，连接DE，BF，AF（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分DAB，AE3，DE4，BE5，求AF的长7如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DFCD，连接AF，（1）求证：AECE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB2，AF4，F30，则四边形ABCF的面积为 8如图，在ABCD中，E，F分别是AC上两点，BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF为平行四边形9已知：如图，点E、F在线段BD上，ABCD，BD，BFDE求证：（1）AECF；（2）AFCE10如图所示，A

3、BCD中，E，F分别是AB、CD上的点，AECF，M、N分别是DE、BF的中点（1）求证：四边形ENFM是平行四边形（2）若ABC2A，求A的度数11在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AECF，连接EF，BD（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若C+ABE90，求证：BDEF12如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF（2）求证：四边形AECF是平行四边形13如图，在NMB中，BM6，点A，C，D分别在边MB、BN、MN上，DANB，DCMB，NDCMDA求四边形ABCD的周长14在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F是对角线AC上的

4、两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0t5（1）AE ，EF （2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形15如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，CFAE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知DAB60，AF是DAB的平分线，若AD3，求DC的长度16如图，ABCD中，O是AB的中点，CODO（1）求证：ABCD是矩形（2）若AD3，COD60，求ABCD的面积17如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，AEBD，且AEBD（1

5、）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若BE2，AE2，求EF的长18如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ACBC，AC2，BC3点E是BC延长线上一点，且CE3，连结DE（1）求证：四边形ACED为矩形（2）连结OE，求OE的长19 如图，ABCD中，点E在BC延长线上，ECBC，连接DE，AC，ACAD于点A（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BD，交AC于点F若AC2AD，猜想E与BDE的数量关系，并证明你的猜想20如图，在ABC中，BD平分ABC交AC于D，作DEBC交AB于点E，作DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF是菱形；（

6、2）若BDE15，C45，CD，求DE的长21如图，在ABC中，BD平分ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若BDE15，C45，DE2，求CF的长22如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC12，AB16，求菱形ADCF的面积23如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ABDC，ABBC，BD平分ABC，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（

7、2）若AB2，BD4，求OE的长24如图，AC是ABCD的对角线，BACDAC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB2，AC2，求四边形ABCD的面积25同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到四边形AECF（如图）（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积26如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若ED5，BD8，求菱形BFDE的面积27如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF

8、，且交AE于点D，连接CD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若ADB30，BD12，求AD的长28如图，在ABCD中，BC2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB4，ABC60，求OC的长29已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若CADDBC（1）求证：四边形ABCD是正方形（2）E是OB上一点，DHCE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OEOF30已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分ADC，EFDC交AD边于点F，连结BD（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若

9、BE1，ED2，求BD的长31如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CEBD，DEAC求证：四边形OCED是正方形32如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EFAB，EGBC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？33如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，CEDB求证：四边形OBEC是正方形34E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AEBFCMDN，四边形EFMN是什么图形？证明你的结论35如图，点E、F

10、分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DFBE求证：四边形AECF是平行四边形36 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE求证：四边形AOBE为菱形37如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若AB8，AF10，求OB的长38如图，已知在菱形ABCD中，ABC60，对角线AC8，求菱形ABCD的周长和面积39如图，在菱形ABCD中，过点B作BEAD于E，过点B作BFCD于F，求证：AECF40如图，菱形ABCD的对角

11、线AC和BD交于点O，AB10，ABC60，求AC和BD的长41如图，已知菱形 ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积42如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，（1）求证：DHODCO（2）若OC4，BD6，求菱形ABCD的周长和面积43如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC8cm，BD6cm，（1）求菱形ABCD的面积（2）求OE的长度44在菱形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE，DEAB，对角线AC、BD交于点H（1）求ABC的度数；（2）如果菱形的对角线AC2，求菱形的面积45如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AECF，连接AF，CE（1）求证：ABECDF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由46如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长47已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BEDF求证：四边形AECF是菱形48如图，正方形ABCD中，点