第51讲 气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用（复习讲义）（福建专用）（教师版）

第51讲气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用目录TOC\o"1-4"\h\z\u01考情解码·命题预警 102体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一理想气体状态变化的三类典型模型 4知识点理想气体状态方程与气体实验定律的关系 4考向1单气缸类问题 4考向2双气缸问题 6考向3管类问题 8考点二理想气体的四类变质量问题 10知识点变质问题的处理方法 11考向1充气问题 11【思维建模】 12考向2抽气问题 13【思维建模】 13考向3灌气问题 15【思维建模】 15考向4漏气问题 15【思维建模】 1704真题溯源·考向感知 17

考点要求考频2025年2024年2023年借助动力学和气体实验定律处理有关气体的综合问题应用高频2025•福建T92024•福建T9\考情分析：1.命题形式：单选题非选择题2.命题分析：高考对气体实验定律的综合应用的考查较为频繁，大多以计算题中出现，题目难度要求也较高。3.备考建议：本讲内容备考时候，理解并能应用气体实验定律，能够熟练借助动力学和气体实验定律，处理有关气体的综合问题4.命题情境：①生活实践类：打气筒工作过程分析，高压锅安全阀工作，吸盘挂钩的吸附力，热气球升降原理等；②学习探究类：气缸活塞运动分析（内燃机、制冷机），潜水减压病防治方案，真空技术（如镀膜机、粒子加速器）等。5.常用方法：等效法、公式法复习目标：1.复习巩固气体三个实验定律和理想气体状态方程。2.会分析“玻璃管液封”模型和“汽缸活塞”模型。3.会分析四类“变质量”模型考点一理想气体状态变化的三类典型模型知识点理想气体状态方程与气体实验定律的关系eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(温度不变：p1V1＝p2V2玻意耳定律,体积不变：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)查理定律,压强不变：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)盖­吕萨克定律))[注意]理想气体状态方程与气体实验定律的适用条件：一定质量的某种理想气体。2．解决问题的基本思路考向1单气缸类问题例1（2025·福建三明·三模）如图，一开口向上竖直放置的圆柱形导热容器，用导热活塞密封一定质量的理想气体。初始时容器内气柱的高度为h、温度为T0。当外界环境温度变化后，活塞缓慢上升后再次平衡，不计活塞与容器间的摩擦，此时容器内气体的温度为。该过程气体内能（填“增大”“减小”或“不变”），气体向外界（填“吸热”或“放热”）。【答案】增大吸热【详解】[1]设被活塞封闭的一定质量的理想气体初始时压强为p1，对活塞，根据平衡条件有解得当容器从外界吸收一定热量之后，被封闭的理想气体发生等压变化，初态末态设末态温度为T1，根据盖-吕萨克定律有代入数据解得[2][3]气体温度升高，气体内能增大，又气体对外做功，结合热力学第一定律有，容器内气体从外界吸收热量。【变式训练1·变载体】（2023·福建厦门·二模）如图甲所示，一开口向上的导热汽缸内封闭了一定质量的理想气体，气体体积为V、压强为1.5p0，活塞可无摩擦滑动且不漏气，汽缸外大气压强为p0，环境温度不变。现将汽缸倒立挂起稳定后如图乙所示，该过程中气体（选填“吸热”或“放热”），气体体积变为。【答案】吸热3V【详解】[1][2]汽缸开口向上时，则汽缸开口向下时，则则由玻意耳定律可得解得V′=3V气体体积变大，对外做功，即W<0，温度不变，则内能不变，∆U=0，根据∆U=W+Q可知Q>0，气体吸热。【变式训练2·变载体】（2024·福建泉州·模拟预测）如图，静置在水平地面上的汽缸用活塞封闭一定质量的理想气体。假设外界环境温度不变，汽缸导热性能良好，活塞和汽缸之间的摩擦不计。若缓慢取走放在活塞上的细铁砂，则此过程中（）A．气体对外做功B．气体内能不变C．汽缸壁受到分子的撞击力减小D．气体分子单位时间内对活塞的碰撞次数增多E．气体对外做的功与系统从外界吸收的热量相等【答案】ABE【详解】A．缓慢取走细铁砂的过程中，因为活塞对封闭气体的压力减小，所以活塞会缓慢上升，是气体膨胀的过程，缸内气体对外做功，A正确；B．汽缸导热性良好，所以汽缸内气体温度保持不变，则内能不变，B正确；C．气体温度不变，即气体分子平均动能不变，所以汽缸壁受到分子的撞击力不变，C错误；D．根据理想气体状态方程可知，T不变，V增大，则p减小。所以缸内气体压强减小，分子的平均动能不变，因为缸内体积增大，所以分子密度变小，则单位时间内气体对活塞的碰撞次数减少，D错误；E．根据热力学第一定律缸内气体对外做功，W<0，汽缸内气体温度保持不变,，所以Q>0，即气体要从外界吸收热量，E正确。故选ABE。思维建模解决“活塞＋汽缸”类问题的一般思路(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。考向2双气缸问题例2（2024·福建泉州·模拟预测）如图，两绝热汽缸A、B高度相同，用细管连通，B上端有卡环且与大气连通．现用一厚度可忽略、横截面面积为S的绝热轻活塞，在汽缸内密封一定质量的理想气体．系统平衡时，缸内气体温度为，活塞恰好位于汽缸B的正中央，已知大气压恒为，A的内横截面是B的2倍，不计一切摩擦。（1）现对缸内气体缓慢加热，当活塞恰好升至顶部时，求此时缸内气体的绝对温度；（2）继续缓慢加热，当缸内气体的温度为时停止加热，并开始对活塞施加一竖直向下的压力F使活塞与卡环恰好无作用力，求压力F的大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）活塞升至顶部的过程中，缸内气体经历等压变化过程。设汽缸A的容积为V，则初态：缸内气体的体积温度末态：缸内气体的体积根据盖-吕萨克定律有解得（2）活塞升至顶部后，由于继续缓慢加热，缸内气体经历等容变化过程，初态：缸内气体的压强末态：缸内气体的绝对温度根据查理定律有解得对活塞，由受力平衡得解得【变式训练1·变考法】（2023·福建·二模）如图所示，固定的竖直导热汽缸由上下两个一小一大同轴圆筒组成，圆筒底部通过管道相通。两圆筒中各有一个活塞，小圆筒口可将活塞卡住。已知大活塞的质量为m1=2.50kg，横截面积为S1=80.0cm2；小活塞的质量为m2=1.50kg，横截面积为S2=40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接。装置处于温度T1=495K的环境中，小活塞与小圆筒口相距l2=20.0cm，大活塞与大圆筒底部相距l1，且l1>l2，容器中封闭气体总体积为V1=2.40×103cm3。缸内封闭的气体质量不变，不计两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2，外部环境压强为p0=1.00×105Pa。求：（1）当外部环境温度发生变化时，活塞缓慢下移，当小活塞移到小圆筒口的位置时，外部环境的温度；（2）外界环境温度为T=303K，缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。【答案】（1）330K；（2）1.01×105Pa【详解】（1）初始时气体体积为V1，设在小活塞移动到小圆筒口时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2。由题给条件得在活塞缓慢下移的过程中，缸内气体的压强不变，由盖一吕萨克定律有联立以上两式并代入数据得（2）设在小活塞刚移到小圆筒口时缸内气体的压强为p1，环境温度继续降低过程，汽缸内气体体积不变，当达到最终热平衡时被封闭气体的压强为pʹ，对工字型活塞，由力的平衡条件得代入数据求得由查理定律，有联立各式并代入数据得考向3管类问题例3（2024·福建泉州·一模）如图，长度为、粗细均匀的玻璃管竖直放置，下端封闭，上端开口，中间有一段高度的水银柱封闭了一段理想气体，气柱长度为，气体温度为，大气压强，不计摩擦。求：（1）竖直放置时气体对液柱的压强（2）先将玻璃管缓慢转至水平（温度不变），稳定后封闭气体的长度为多少？（3）在玻璃管水平状态下，对气体缓慢加热，当水银刚好不溢出时，此时气体的温度为多少？（用表示）【答案】（1）100cmHg；（2）40cm；（3）【详解】（1）对液柱受力分析由平衡条件可知，竖直放置时气体对液柱的压强为（2）设玻璃管横截面积为，玻璃管由竖直缓慢转至水平，根据玻意耳定律有其中，代入数据，解得玻璃管水平时封闭气体的长度（3）在玻璃管水平状态下，对气体缓慢加热，当水银刚好不溢出时，此时气体的温度设为，气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律，有其中解得思维建模解答“液柱＋管”类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)。(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。【变式训练1·变考法】（2025·福建·一模）如图所示，在粗细均匀、导热良好的固定U形管右侧，用水银封闭一段长的理想气体，左、右两管水银面的高度差；现向左侧管中缓慢加入水银，已知大气压强，环境温度保持不变，求：(1)当两侧液面相平时，加入的水银柱高度；(2)封闭气体的最大压强。【答案】(1)35(2)90【详解】（1）设开始封闭气体的压强为，则有补充水银至两侧液面相平时，右管内水银面上升了x，根据玻意耳定律可得又联立解得（2）继续向左侧管中加入水银，直至液面与管口相平，设此时封闭气体柱的长度为，有又联立解得【变式训练2·变考法】（2022·福建福州·三模）如图所示，将粗细均匀且一端开口导热的玻璃管放置在水平桌面上，管内用长为h=10cm的水银封闭着一段长为空气柱。已知大气压强当地温度27℃。当把玻璃管开口朝上缓慢地竖立起来时，当玻璃管转到竖直位置时，管内空气柱的长度l=cm；此过程管中气体是（填“放热”或“吸热”）。【答案】7.5放热【详解】[1]根据玻意耳定律可得解得l=7.5cm[2]管内气体体积减小，外界对气体做功；温度不变，内能不变，则气体放热。考点二理想气体的四类变质量问题知识点变质问题的处理方法分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。2.抽气问题：在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。5.也可以利用pV＝nRT来处理有关变质量问题。考向1充气问题例1（2025·福建·模拟预测）在儋州市某中学的科技节上，同学们用饮料瓶自制作了一支水火箭。模型如图乙，将0.4L的水充入2.0L的饮料瓶内（瓶内气体为1个标准大气压）并倒置在发射架上。打气筒每次能将300mL、压强为的外界空气压入瓶内，当瓶内部气压达到4个标准大气压时，高压的水可将活塞顶开，向后喷出，箭体发射。假设设充气过程气体温度不变，瓶的体积和水的体积变化不计。求：(1)要使水火箭发射出去，需要用打气筒打几次气；(2)请简要分析，在其他条件不变的情况下，想要让水火箭飞得尽可能高，注入箭体内的水量是越多越好还是越少越好，或者是其他情况。【答案】(1)16(2)见解析【详解】（1）要使水火箭发射出去，设需要打气筒打气n次，由题意可知，当水火箭发射瞬间，其内部气压为p2=4p0；瓶内气体体积为V2=1.6L；打气筒每次注入气体V0=0.3L；根据玻意耳定律有p0V2+np0V0=p2V2解得n=16（2）当注入水太多时，V2变小，发射前打入气体的体积变少，气体推动水流出后，自身压强快速降低，导致喷水速度减少，推力减少，飞得较低。当注入水少时，虽然喷水过程气体压强降低，水流速度大，但水被快速喷完，提供推力的时间短，飞得较低。因次注入水量不宜过多，也不易过少。【思维建模】在充气时，以将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的总质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。【变式训练1·变载体】已知某型号汽车轮胎的容积为，初始时车胎内气体压强为、温度为。由于寒潮突至，轮胎内温度降至。轮胎容积始终保持不变。求降温后(1)车胎内气体压强；(2)为使车胎压强达到，需要从外界缓慢充入温度为、压强为的气体体积多大？【答案】(1)(2)【详解】（1）对理想气体，由查理定律可得其中，解得（2）为使车胎压强达到，设从外界缓慢充入温度为、压强为的气体体积为，由理想气体状态方程可得解得考向2抽气问题例2容积V=9L的密闭容器中装有一定质量的理想气体，开始时气体的压强p=5×104Pa，温度T1=300K。一段时间后，气体的温度升为T2=360K。为保证容器中气体的压强不超过p，需用抽气筒对容器抽气，每次可以抽取V1=1L的气体，抽气过程温度不变。求：(1)温度刚升为T2时气体的压强；(2)至少需要抽气的次数。【答案】(1)6×104Pa(2)2【详解】（1）根据气体做等容变化的规律，根据查理定律有解得（2）设第一次抽气后气体压强为p01，抽气过程温度不变，根据玻意耳定律解得设第二次抽气后气体压强为p02，则根据玻意耳定律解得所以至少需要抽气2次。【思维建模】在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。【变式训练】江西景德镇的陶瓷以白瓷著称，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称。如图是烧制瓷器所用窑炉的简图，上方有一只能向上打开的单向阀门，阀门横截面积为S，当阀门受到大于等于的净压力时，阀门打开，已知大气压强恒为，绝对零度取。某次模拟烧制过程，初始时窑内温度为27℃，窑内气体体积为V0，压强为，阀门打开后，窑内温度缓慢上升，气体缓慢排出，压强可视为不变且可看成理想气体，则(1)窑内温度为多少摄氏度时单向阀门打开；(2)窑内温度为1257℃时窑内剩余气体质量与初始质量的比值【答案】(1)(2)【详解】（1）外界大气对阀门的作用力恒为，阀门恰打开时，设窑内气体压强为p，则有可得阀门打开前，窑内气体发生等容变化，则有其中解得即可知窑内温度为时单向阀门打开。（2）窑内温度为1257℃时，阀门处于打开状态，根据理想气体状态方程可得其中解得则窑内剩余气体的质量为初始时气体质量的考向3灌气问题例3如图所示为一工厂采用“直压式气检法”检测密封容器密闭性能的工作原理图。已知待检容器罐体积为，之前已抽成真空，在常温下利用压气机将理想惰性气体在等温状态下，从储气罐压入待检容器罐中。若大气压强为p0，单个储气罐的体积为，其内部压强初始值为10p0，若使用后每个储气罐内部剩余气体的压强均为，完成检测时一共使用了5个储气罐，储气罐及待检容器罐均导热性良好。(1)求每个储气罐中使用后剩余气体的质量与使用前气体质量的比值；(2)若充气完成后，静置一段时间后，检测口的压力表检测到的压强为，试通过计算说明，该待检容器罐是否漏气?【答案】(1)(2)漏气【详解】（1）以每罐气体单独作为研究对象，由玻意耳定律得得每个储气罐中使用后剩余气体的质量与使用前气体质量的比值为（2）每个储气罐排出气体的体积为5罐排出气体均充入待检容器罐解得若待检容器罐不漏气，压强应为，大于检测所得压强，所以待检容器罐漏气。【思维建模】将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。考向4漏气问题例4（2025·全国·模拟预测）某些特定文物需要用惰性气体进行密封保存。如图甲所示为一博物馆保存文物所使用的容器，主体由上端开口的圆桶、盖板、卡鞘和充气阀门组成。圆桶高为，内部横截面积为。盖板质量可以忽略且与圆桶之间密封性较好。卡鞘厚度可以忽略，距离圆桶底部处，卡鞘上表面装有压力传感器，能测量盖板对卡鞘的作用力。初始时，圆桶中充满惰性气体，盖板稳定于圆桶的开口处。如图乙在盖板上放置一质量为的砝码，稳定后盖板刚好位于卡鞘处且压力传感器的示数为零。忽略盖板与圆桶之间的摩擦以及气体温度的变化，充气阀门始终闭合。取大气压，重力加速度取，求：(1)该文物的体积；(2)若经过长时间的放置后，惰性气体有少量泄漏，压力传感器的示数为，求泄漏的惰性气体占原有气体的质量的百分比。【答案】(1)(2)【详解】（1）设文物体积为，初始时惰性气体压强为，体积，当盖板刚好位于卡鞘处时解得体积根据玻意耳定律可得联立解得（2）当时，解得由玻意耳定律可得解得泄漏的惰性气体占原有气体的质量的百分比为【变式训练】在夏天高温天气下，一辆家用轿车的胎压监测系统（TPMS）显示一条轮胎的胎压为3.20atm（1atm是指1个标准大气压）、温度为。由于胎压过高会影响行车安全，故快速放出了适量气体，此时监测系统显示胎压为、温度为，设轮胎内部体积始终保持不变，胎内气体可视为理想气体，则下列说法正确的是（）A．放气过程中气体对外做功B．放气后，轮胎内部气体分子平均动能减小C．此过程中放出的气体质量是原有气体质量的D．放气后瞬间，轮胎内每个气体分子的速率都会变小【答案】ABC【详解】AB．快速放气时，气体与外界无热交换的情况下对外界做了功，则气体的内能减