七年级数学下册第六章实数6.2立方根一课一练基础闯关含解析新版新人教版

1、立方根一课一练基础闯关题组立方根的定义、性质及其求法1.(2017济宁模拟)如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是()A.-b是-a的立方根B.b是a的立方根C.b是-a的立方根D.b都是a的立方根【解析】选C.如果-b是a的立方根，即=-b，那么=b，即b是-a的立方根.2.(2017江津区期中)若=2，则(2a-5)2-1的立方根是 ()A.4B.2C.4D.2【解析】选B.=2，a=4，(2a-5)2-1=8，则8的立方根为2.3.(2017聊城中考)64的立方根是()A.4B.8C.4D.8【解析】选A.因为43=64，所以64的立方根是4.4.若是一个正整数，满足条件的最小正整数

2、n=_.【解析】=2，满足条件的最小正整数n=3.答案：3【变式训练】(2017南昌期中)的立方根是()A.8B.-8C.2D.-2【解析】选D.=-8，-8的立方根是-2.5.(教材变形题P51练习T3)填空：_0.5(填“”“”或“=”).【解析】因为82027，所以21，所以=0.5.答案：6.已知x2=1，求的值.【解析】因为x2=1，所以x=1.当x=1时，=1；当x=-1时，=-1，所以的值是1或-1.7.求下列各式的值：(1)-.(2)1-.(3)-+.(4).【解析】(1)-=-(-1)=1.(2)1-=1+=1+=.(3)-+=7-9+=7-9-=-3.(4)=1.21.3=

3、1.56.【方法指导】立方根的求法(1)求带分数的立方根时，要把带分数化为假分数，再进行求解.(2)求一个负数的立方根时，也可以先确定符号，再求其绝对值的立方根，或直接使用=-得到结果.但要注意结果的正负号.(3)当根号内有运算时，要先求出被开方数，再开方.8.若与互为相反数，求的值.【解题指南】由立方根的性质可知，若与互为相反数，则1-2x+3y-2=0，求得x与y之间的关系式，然后代入求值.【解析】由题意，得(1-2x)+(3y-2)=0，所以2x+1=3y.把2x+1=3y代入，得=3.【规律总结】若与相等，则A=B；若与互为相反数，则A与B互为相反数，即A+B=0.题组立方根的应用1.

4、要使=4-a成立，则a的取值范围是()A.a4B.-a4C.a4D.任意数【解析】选D.根据立方根的意义可知，是求(4-a)3的立方根，因为任意一个数都有立方根，所以不论a取什么数，=4-a恒成立.【知识拓展】方根概念的拓展概念：若xn=a，则x叫a的n次方根.n为偶数时，可对比平方根：a0时，a有n次方根；a0时，a的n次方根不存在.n为奇数时，对任意的a都有n次方根.【归纳】(1)n为偶数时：=|a|；()n=a(a0).(2)n为奇数时，=()n=a.【变式训练】若=k-4，则k的取值为()A.k4B.k4C.k=4D.任何实数【解析】选C.因为=4-k=k-4，所以k=4.2.(201

5、7寿光市期中)某厂要熔化27块棱长均为5cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为()A.10cmB.12cmC.13cmD.15cm【解析】选D.大正方体的体积为：2753(cm3)，新正方体的棱长为：=15(cm).3.(2017罗山县期中)大正方体的体积为125cm3，小正方体的体积为8cm3，如图叠放在一起，这个物体的最高点A离地的距离是_cm.【解析】+=5+2=7(cm).答案：74.已知+|b3-27|=0，求(a+b)b的立方根.【解析】因为0，|b3-27|0，又因为+|b3-27|=0，所以a3+64=

6、0，b3-27=0，解得a=-4，b=3，所以=-1.5.计算：(1)3-2.(2)+.【解析】(1)3-2=34-2(-2)=16.(2)+=6+10-=15.6.(2017保亭县期中)已知长方体冰箱的容积为480立方分米，它的长、宽、高的比是543，则它的长、宽、高分别为多少分米？【解析】设冰箱的长、宽、高分别为5x，4x，3x分米，根据题意得5x4x3x=60x3= 480解得x=2，所以它的长、宽、高分别为10，8，6分米.(2017嘉祥县月考)观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：(1)1.414，14.14，141.4，0.1732，1.732，17.32，由此可见，被开方数的小

7、数点每向右移动_位，其算术平方根的小数点向_移动_位.(2)已知2.236，7.071，则_，_.(3)=1，=10，=100，小数点变化的规律是：_.(4)已知2.154，4.642，则_，-_.【思想荟萃】从特殊到一般，归纳出规律，然后再运用规律解决问题.【解析】(1)1.414，14.14，141.4，0.1732，1.732，17.32，由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位.(2)已知2.236，7.071，则0.7071，22.36.(3)=1，=10，=100，小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右(左)移动三位，其立方根的小数点向右(左)移动一位.(4)已知2.154，4.642，则21.54，-0.4642.答案：(1)两右一(2)0.707122.36(3)被开方数的小数点向右(左)移动三位，其立方根的小数点向右(左)移动一位(4)21.54-0.4642【母题变式】先填写下表，观察后回答下列问题：a-0.00100.00111 000-0.101(1)被开方数a的小数点位置移动和它的立方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动