七年级数学下册《5.1 轴反射与轴对称图形》学案 新人教版

1、5.1 轴反射与轴对称图形（1）目的要求：1. 认识什么是轴反射与轴对称图形.2. 理解轴对称图形中有关概念.3. 能举出日常生活中的轴对称图形的实例.4. 能正确区分我们所学的图形中的轴对称图形，并能找出图形中的对称轴.5. 提高学生动手操作能力.重点：区分轴对称图形、找对称轴.准备：小黑板、幻灯、长方形与平等四边形纸片、小剪刀过程：一、引入.1. 出示长方形纸片，问：矩形对折左右能不能互相重合？有几种这样方式？2. 出示平行四边形纸片，问：平行四边形纸左右对折能不能互相重合？3. 在我们日常生活中，你能找到一些能够左右对折互相重合的事物或图形吗？二、轴对称图形及其概念.1. 从复习题得到：

2、一个图形沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫作轴对称图形.折痕所在的直线叫作它的对称轴.2. （幻灯）对折下面的图形后，找出各个图形的对称轴，并看看哪个图形的对称轴最多.哪些图形的对称轴最少.3. 画出下列图形的对称轴.4. 出示剪好的双“ 喜喜”，问：这个字是不是轴对称图形？它有几条对称轴？你会不会剪它？（带领学生动手操作剪喜字.）剪好问：有谁能一次剪出四“喜”字？还能剪出更多吗？想什么办法？（让学生自由讨论交流进行操作.）置疑：这多的“喜”一次就剪出来，是根据什么原理？（首先是剪出“喜”字的一半，展开后根据轴对称的原理，进行多次轴对称可以得到.）5. 在数学中，像这样

3、把图形（半个“喜”）沿着直线翻折并将图形“复印”下来得到另一个图形（整个双“喜喜”）就叫作该图形关于直线做了轴反射 .如图： 结合镜面反射图形a沿着直线 l 翻折得到图形b 轴反射图形a叫作原像，图形b叫作图形a在这个轴反射下的像.如果一个图形关于某一条直线做轴反射后能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形轴对称.这条直线叫作对称轴.两个图形中互相重合的点，其中一点叫作另一点关于这条直线的对称点.轴反射性质：轴反射不改变图形的形状与大小.6. 用图形说明.（小黑板）7. 有关应用.（小黑板） 你能根据轴反射的原理，把下面的图形补充完整吗？以树干为对称轴，画出树的

4、另一半. 学校有一块矩形荒地，如图，为了美观，学校决定在荒地中央挖一个椭圆形水池，水池四周种植一些花草，并适当修路，要求设计成对称的风景，请你将自己的设计意图与同学交流，并画出自己的设想.三、作业.1. P124 A组T12. P124 B组T1 T2四、小结.5.1轴反射与轴对称图形练习（2）一填空。1如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（ ），折痕所在的直线叫做（ ）。2圆的对称轴有（ ）条，半圆形的对称轴有（ ）条。3在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（ ）。4（ ）三角形有三条对称轴，（ ）三角形有一条对称轴。5正方形有（ ）条对称轴，长方形有（

5、）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。二判断。1通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( )2圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（）3.等腰梯形是对称图形。 ( )4.正方形只有一条对称轴。 ( )三选择。1下列图形中，对称轴最多的是（ ）。 等边三角形 正方形 圆 长方形2下面不是轴对称图形的是（ ）。 长方形 平行四边形 圆 半圆3要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（ ）种画法。 5.1轴反射与轴对称图形练习（3）四作图题。画下面图形的对称轴五应用题。1. 一只大钟,它的分针长40厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？2. 通过一座桥,直径是1.2米的车轮需转50

6、0圈,这座桥长多少米？3. 某体育馆有一个圆形的游泳池,池的周长是100.48米,它的直径应是多少米？5 求右图阴影部分的面积。（单位：厘米）6计算阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）7某种自行车轮胎滚动一周的长度是157厘米,这种自行车轮胎围成的圆的面积是多少平方厘米?8用铁皮剪成一个圆环，内圆半径4厘米，环宽2厘米，它的面积是多少？5.2 线段的垂直平分线（4）目的要求：1. 理解线段的垂直平分线的定义.2. 认识点到直线的距离垂线段最短.3. 学会画线段的垂直平分线.4. 能利用线段的垂直平分线的有关知识进行应用.重点：利用线段的垂直平分线的有关知识进行应用准备：作图工具、小黑板、幻灯过

7、程：一、复习.（幻灯）1. 我们所学的四边形、三边形、两线形和线中，哪一种图形的对称轴最多？一条线段有几条对称轴？直线有没有对称轴？2. 如图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则：AB的像是：点C的像是：AC的原像是：BC的原像是： 点B的原像是：AO的像是：ABO的像是：ABC的原像是：3. 如图：作出点A的对称点A.二、线段的垂直平分线.1. 置疑：在复习题3中，直线l 与线段AA有什么关系？A与A关于直线 l 对称，则A与A重合，则ACCA，两个角也会重合，相等且合为平角，则两个角为直角.得：直线 l 垂直平分线段AA.在数学中，把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平

8、分线.2. 由上得到：如果两点A、A关于直线 l 对称，则 l 是线段A、A的垂直平分线.反之，如果 l 是线段AA的垂直平分线，则点A、A关于直线 l 对称.3. 如果 l是线段AB的垂直平分线，点P是 l 上的任一点，与同学交流探讨：通过测量找出线段PA、PB的关系.4. 小结：线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等.反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.5. 如图：如果点O不在线段AB的垂直平分线上，则OA与OB会相等不？（小黑板）6. 如图：过直线外一点P，向直线能引多少条线段？有没有最短。得：过相线外一点，垂线段最短.三、作线段的垂直平分线.1. 只用直尺.2. 只

9、用三角板.3. 重点讲解尺、规作图.四、探索与研究.1. 作任一ABC的三边的垂直平分线交于点P，连结AP、BP、CP，你能从中有何发现？并简要说明你的理由。五、作业.1. P127 练习 T1 T22. P128 A组T2六、小结.5.2线段的垂直平分线练习（5）一、判断题1如图，OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线（ 2如图，射成OE为线段CD的垂直平分线（ ）3如图，直线AB的垂直平分线是直线CD（ ）4如图，PA=PB，PA=PB，则直线PP是线段AB的垂直平分线（ ）二、填空题1如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_c

10、m；若PA=10 cm，则PB=_cm；此时，PD=_cm2如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_cm；ABC的周长是_cm3如图，在RtABC中，C=90,B=15,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_，AEC=_，AC=_ 4已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在_上5如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=_cm6如图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA_PB_PM

11、7如图，在ABC中，C=90，A=30，BD平分ABC交BC于D，则点D在_上8如图，BC是等腰ABC和等腰DBC的公共底，则直线AD必是_的垂直平分线5.2线段的垂直平分线练习（6）三、选择题1下列各图形中，是轴对称图形的有多少个 等腰三角形 等边三角形 点 角 两个全等三角形A1个 B2个 C3个 D4个2如下图，AC=AD，BC=BD，则 ACD垂直平分AD BAB垂直平分CDCCD平分ACB D以上结论均不对3如图，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是 A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm4如果三角形三条边的中垂线的交点在

12、三角形的外部，那么，这个三角形是 A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形四、解答题如图，P是AOB的平分线OM上任意一点，PECA于E，PFOB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF5.3 三角形（7）课题：三角形教 材：湘教版七年级数学下第五章3小节教学内容分析内容与地位这节课的教学内容包括三角形的定义和表示方法、三角形的组成要素、三角形的角平分线、中线、高以及三角形的三边的关系三角形这一课时是初中平面几何学习的真正开始，在前面的学习中学生已全面认识了点、线、角的概念，现在逐步涉入平面几何图形三角形学生掌握了三角形的相关要素、性质，将为以后的几何学习打下坚实的基础，教师在教学这

13、一课时首先应创设良好的学习氛围，切实引导学生参与数学活动，把学生的注意力转移到几何图形的研究和探讨之中，从而养成学生对于数学的学习兴趣和研讨图形的爱好教学重点： 三角形的三边关系的探究和归纳教学难点：利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形教学目标：（一）知识与技能1、 三角形的概念及三角形中几何对象的定义2、 三角形的三边关系（二）过程与方法1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力.2、 结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系.（三）情感态度与价值观通过生活中的数学现象，体会到数学的多维价值，培养学生积极思考问题、勇于探

14、索问题的精神，学会用数学知识“诠释”生活教学方法：探究归纳学生在教师的指导下，自己探索，归纳，从而加深他们对所学的内容的理解教具准备： 图片：含有三角形的实物图片 幻灯片、几何画板教学过程一、创设现实情景，引入新课 投影一些含有三角形的实物图片.在我们日常生活当中，与三角形有关的图案、建筑比比皆是，如房梁、铁塔、木电杆它们虽然颜色、大小、制作材料不尽相同，但都给我们以三角形的形状还有在我们耳边常听到的 “铁三角” 、“金三角” “珠江三角洲”等名词的由来都是因为它外形是一个三角形或三角形区域在这个时代，可以说三角形丰富了我们的日常生活，三角形美化了我们的世界现在就让我们一起来“走进”三角形（板

15、书课题）二、讲授新课1、三角形的定义小学时我们是说把三条线段首尾顺次相连构成了三角形（教师演示作图，让学生观察），其实图中这三条线段一共只有三个端点，而且是不在同一条直线上的三点，因此对于三角形我们可以这样给它定义：用线段连结不在同一条直线上的三点所成的图形叫做三角形（板书定义并演示作图，学生仿照作图）练习：找出图中所有的三角形.A DBCC学生能找到3个不同的三角形，相互之间进行交流，多数同学都只能用“这个”或“那个”来说，容易混淆，继而引出三角形的表示方法2、三角形的表示方法为了分清楚各个三角形，这就需要用符号来表示三角形，“三角形”可以用“”表示，如图1，顶点是A、B、C的三角形，记作“

16、ABC” 读作“三角形ABC”，注意：三角形只能用三个大写字母表示3、组成三角形的要素如图：A、B、C三个点分别叫做ABC的顶点，边，A、B、C叫做三角形的三个内角，简称三角形的角线段AB、BC、AC叫做三角形的边，ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如图2：顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b、c来表示.（教师作提示：三角形有三个顶点、三个角、三条边（提及“角的对边”的意思）练习：下面大家从图1中找出所有不同的三角形，并用符号表示 . (学生练习并板演)4、探索三角形的三边关系设问：是不是任意三条线段都可构成三角形呢？学生尝试动手画一画1厘米、2厘米、4厘米的线段构成的三角

17、形后，得出肯定的结论“画不出来”. 为什么画不出呢？说明不是任意的三条线段都可构成三角形的三角形三边应满足一定的条件，现在我们一起来看三角形三边之间究竟有什么关系.出示地图：杭州湾跨海大桥修建以后从嘉兴到宁波是直接从桥上通过快还是绕杭州快？为什么？学生会回答：“直接通过快，因为两点之间，线段最短” 三个地方我们用三个点A、B、C表示，于是三点间形成了一个三角形，画出ABC：在ABC中，若把B、C这两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”可以得到： AB+ACBC同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：AB+BCAC若把顶点A、B看作定点，可以得到：BC+ACAB学生自己可以概括

18、得到：三角形的任意两边之和大于第三边，于是得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边注意：“任意”是没有任何条件的限制.下面同学们分别用移项的方法把上边三个不等式变形AB+ACBC BC AB ACAB+BCAC AC AB BCBC+ACAB AB BC AC从变形后的式子我们不难发现：三角形的三边之间的关系还有：三角形任意两边之差小于第三边这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来，所以，任意三角形都满足：“任意两边之和大于第三边”或者 “任意两边之差小于第三边”.下面我们做练习来熟悉三角形的三边关系下列第组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？

19、实际摆一摆，验证你的结论（学生分组动手操作，展开激烈讨论）（1） 12cm、7cm、6cm（2） 5cm、6cm、11cm（3） 4cm、10cm、5cm引导学生合作交流，大胆猜想得出：判断三条线段能否组成三角形只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，如果满足“两线段的和大于第三条线段”，则这三条线段就能构成三角形，否则就不行；也可以先求出两条较长线段的差，然后与最短的线段进行比较，若小于，则这三条线段就能构成三角形，若等于或大于，就不行.下面我们来看例题：例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm

20、的木棒呢？师生共析：利用刚才讨论的方法去解.解：取长度为2cm 的木棒时，由于2+58，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形师：大家想一想：你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？生：能，取一根4cm长的木棒生：取5cm、6cm、7cm、8cm长的木棒都可以师：很好，实际上，若有两根长度分别为5cm和8cm木棒，那么第三根木棒的长度只需大于8-5=3cm，而小于8+5=13cm,即能摆成三角形，接下来我们做练习进一步巩固本节所学内容.三、学习评价：1指出图中有几个三角形

21、，并用符号分别表示出来.2、判断正误.（1）任何三条线段都能组成一个三角形 （ ）（2）因为a+bc,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）3、比比看谁的反应快! 下列每组数分别是三条线段的长度,用它们能摆成三角形吗?（1）3,4,5 （2）3,12,8（3）9,6,15 （4）6,6,6（5）5.5,7.5,2.5 （6）100,200,300能组成三角形的是 _；不能组成三角形的是 _.四、学习小结1、本节课你学到了哪些知识？2、本节课你的最大收获是什么？3、这节课你还有没有不明白的问题？如果有，请写在今天的日记里，课后我会帮助解决五、拓展练习1、数学理解：等腰三角形一边长9cm,另一边长

22、4cm，它的第三边是多少？为什么？2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是 当各边均为整数时，有_个三角形,有_等腰三角形.3、以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_个三角形5.4三角形的内角和（8）目的要求：1. 认识三角形的有关概念.2. 认识并能够画出三角形的中线、角平分线、高.3. 理解三角形的三边的关系.4. 认识三角形的内外角和，并进行有关应用.重点：1. 三角形的有关概念.2. 三角形的内外角和.准备：作图工具、小黑板、幻灯过程：一、复习.（幻灯）1. 什么是轴对称图形.2. 李村与王村同在一小河的一侧，如图，村

23、上计划在小河边修建一个水站，同时供水给李村与王村.你能帮村上设计一条线路，使修建费用最少？3. 有一块三角形的废木料，如图，请你在这块木料中截取一个最大的圆.二、三角形的有关概念.1. 请同学回顾小学所学的三角形是怎样下定义的？用你自己的话说说什么是三角形.（让学生自由发挥）2. 小结三角形的定义：三条线段首尾顺次连接围成的图形叫三角形.用线段连结不在同一直线上的三点所成的图形三角形.3. 如图，三角形ABC简写记作ABC.点A、B、C叫作三角形的顶点，由两条线段组成的角ABC、BCA、BAC叫作三角形的内角，简称三角形的角.把ABC的一边AB延长，得到ACD，像这样三角形一边与另一边的延长线

24、组成的角叫作三角形的外角.一个三角形有几个外角？（说明：如果没有特别说明，书本与题目中三角形的内角一般都说成角，外角仍说成外角.）4、三角形中的三线.指名学生上台作过三角形顶点A的高.高：顶点和垂足间的线段叫作三角形的高.角平分线：三角形中的一个角的平分线与这个角的对边相交的线段叫作三角形的角平分线.（教师引导学生作画.）如图：即，在ABC 中，如果12，则AD为三角形的角平分线.要求学生过顶点B、C分别作角平分线.中线：连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫作三角形的中线.要求学生根据中线的定义自己试作三角形的中线.三、三角形的三边的关系.1. 动手操作.给你三条长为：2cm、3cm、6cm的

25、线段，请动用所有的作图工具，并与同学进行探讨，画出一个三角形，且三角形的三边的长正好为2cm、3cm、6cm（要求画实际大小）让学生发现它的不可能性.给你2cm、3cm、5cm的线段行不行？给你2cm、3cm、4cm的线段行不行？2. 小结得到：三角形任意两边的和大于第三边.三角形任意两边的的差小于第三边.3. 用图形说明.如图：ABBCACABACBCACBCABACBCABACABBCABBCAC4. 快速判断下列给出的三边能否组成三角形？为什么？ 6cm、8cm、11cm（幻灯） 5.5m、3.2m、2m、3cm、4cm、5cm、54cm、68cm、13dm5、拓展.（小黑板）、现如果有

26、4cm、8cm两根木棍，想再找一根木棍与已有的木棍拼成三角形.找的这根木棍多长符合要求？、现有4cm、5cm两根木棍，想再找一根木棍与已有的木棍拼成等腰三角形.找的这根木棍多长符合要求？四、三角形的内外角和.1. 动手操作.作任意ABC，用量角器测量这个三角形的每一个内角，再计算三个内角的和是多少？与同学交流.（三个内角之和为180）2. 你能设法证明你的结论吗？（让学生参考书本P131有关知识进行探讨，鼓励学生用不同的方式进行证明.）如：过外角顶点D作平行线向内作三角形两边的平分线交第三边于D把三角形三个内角向一边上的中点D折叠3. 利用三角形的内角和，求多边形的内角和.（小黑板）四边形 五

27、边形 六边形由此得到：多边形内角和180（n2）4. 如图：从上面我们可以知：ACDAB三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.置疑：哪么一个三角形的三个外角的和是多少？你能证明吗？（提示：利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.）要求学生自己进行证明.教师小结：三角形外角和为360.课后思考：一个n边形的外角和是多少？五、三角形的种类划分.1. 小学我们学过哪些三角形？它们都是怎样下定义的？2. 在初中我们把锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形.3. 在初中直角三角形我们用“Rt”来简写表示.直角所对边叫作斜边.夹直角的两边叫作直角边.如图：在RtABC中，C90，则AB为斜边.BC、AC这直角边.AB180C90A与B互余.直角三角形的两个锐角互为余角.4. 两直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.六、作业.1. P132 练习.2. P135 A组 T1 T2.七、小结.5.7等边三角形（9）教学目标1、理解等边三角形的性质与判定. 2、体会等边三角形与现实生活的联系3、理解等边三角形的轴对称性 教学重点与难点教学重点：等边三角形的性质与