2.2 直接证明与间接证明.ppt

1、2.2 直接证明与间接证明,（1）综合法：从题设的出发，运用一系列有 关作为推理的依据，逐步推演而得到要证明 的结论，这种证明方法叫做综合法.综合法的推理方向是由 到，表现为，综合法的解题步骤 用符号表示是：. 特点:“由因导果”，因此综合法又叫顺推法,已知条件,已确定真实的命题,求证,由因索果,结论,题设,充分条件,执果索因,已知,（2）分析法：分析法的推理方向是由到， 论证中步步寻求使其成立的，如此逐步归结到已知的 条件和已经成立的事实，从而使命题得证，表现为， 分析法的证题步骤用符号表示为. 特点：“执果索因”，因此分析法又叫逆推法或执果索因法。,1直接证明,2间接证明 假设原命题的结论

2、不成立，经过正确的推理，最后得 出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫反证法反证法是一种间接证明的 方法 （1）反证法的解题步骤：推演过程中 引出矛盾。 （2）反证法的理论依据是：原命题为真，则它的 为真，在直接证明有困难时，就可以转化 为证明它的成立。,否定结论,肯定结论,逆否命题,逆否命题,（3）反证法证明一个命题常采用以下步骤： 假定命题的结论不成立， 进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾， 由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的。 肯定原来命题的结论是正确的。即“反设归谬结论”,（4）一般情况下，有如下几

3、种情况的证题目常常采用反证法 第一，问题共有n种情况，现要证明其中的一种情况成立时， 可以想到用反证法把其它的n1种情况都排除，从而肯定这种 情况成立； 第二，命题是以否定命题的形式叙述的； 第三，命题用“至少”、“至多”的字样叙述的； 第四，当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少， 且不容易说明，而其逆命题又是非常容易证明的。,【基础自测】,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,C,D,192,用综合法证明数学命题,图2.2-1,【思路分析】用综合法，根据线面垂直的判定定理，只要证 AE与平面PBC内的两条相交直线垂直即可。,证明：（1）PA平面AB

4、C，PABC. 又AB是O的直径，BCAC 而PCAC=C，BC平面PAC. 又AE在平面PAC内，BCAE. PCAE，且PCBC=C， AE平面PBC.,【点评与感悟】证明直线与平面垂直的常用方法有：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理；利用“若直线a直线b，直线a平面 ， 则直线b平面 ”。,”。,用分析法证明数学命题,（07临沂月考）若a0，求证：,【思路分析】可用分析法。,综合运用综合法、分析法证明数学命题,【思路分析】观察题设条件中数列的项之间满足的递推关系， 着眼于问题的合理转化本小题主要考查等差数列、等比数列 的概念、等比数列的通项公式及前 项和公式，考查运算能力 和推理

5、论证能力及分类讨论的思想方法考查综合解题能力。 观察题设条件中数列的项之间满足的递推关系。着眼于问 题的合理转化。,已知：a3+b3=2,求证：a+b,【思路分析】本题直接证明命题较困难，宜用反证法。,【点评与感悟】正难则反。,高考创新题型预测： 考查与数列有关的新概念的及与旧知识整合的能力问题,（1）设 是7项的“对称数列”，其中 是等差数列，且 ， 依次写出 的每一项；,（2）设Cn是49项的“对称数列”，其中C25,C26,.,C49,是首项为 1，公比为2的等比数列，求Cn各项的和S；,（3）设dn是100项的“对称数列”，其中d51,d52,.,d100是首项 为2，公差为3的等差数列求dn前n项的和Sn(n=1,2,.,100),解：（1）