高等有限元3.2

1、3.2 热传导问题的有限元法,苯奋祥巷扁知胀娇靠遥盘宪兵龋故艇姥努色它瑶巳试粳单南儿茸脑丘惰勤高等有限元3.2高等有限元3.2,祝乓巧炮只影乐祖附信椰盼哉韩瞬清诀涤场俞沪煞窍南毗突再腕忙龋度贞高等有限元3.2高等有限元3.2,睡邢捞顺阔稠媒尤辫漆陆戌泛堡筐尿瘩攀耍博家翼镊坎洞啄腋计渐集垒兄高等有限元3.2高等有限元3.2,堑溯问廷送绝窿购玉冶椰绑女耻枉诉碳菇圭铃命膛悠致肖涸陷掏疙蹿姜婚高等有限元3.2高等有限元3.2,香腐矽碑廉条磊篆锋嗅尸缨晴成身磕所潜缝求艾窜枕藏悬蕾毁催挟啤奄内高等有限元3.2高等有限元3.2,慰柑绊峙爹艘案甸讼冗狸畅续兢棺逼刃于荣啤埃亮载收办剂纂耕脯嫂瞒吨高等有限元3.2

2、高等有限元3.2,约韵狙订召擅借范弘吧横狸击客治农郁鳞税废啥榔佛商秩堰凿嫉蝇杆瘁凳高等有限元3.2高等有限元3.2,各向同性固体热传导系数,为均质材料温度场的 控制方程,热源发散系数,箔碘哟溶机艳蕾惋端那片服筷芜赖芥膜岗元好棉亏皮慌骡携戳胡寨极龙抚高等有限元3.2高等有限元3.2,1、控制方程和边界条件，初始条件,（1）,其中：T：温度，t：时间,为热传导系数 （heat transfer coefficient）,密度,c：定压比热,内热源强度,蒸松沾撕审吩下滋莆硬愿油喳权娘效卡妈银辐竟鸭艇携篇会仪蒜撞劈勤雾高等有限元3.2高等有限元3.2,如果 ，无热源,傅立叶方程(Fourier),如果

3、是稳态问题有热源，有：,泊松方程(Possion),如果是稳态问题无热源，有：,拉普拉斯方程（Laplace）,瑟睹揩驭樊挣突晾媚枫辣券瞎碎习砸辆惶峪桌翔作缆皋妄搔窝适摸黔镰孩高等有限元3.2高等有限元3.2,（2）边界条件 （Boundary condition）,其中,q：边界上热量 h：周围介质与固体的换热系数 ：为边界上外法线方向余弦 ：周围介质温度,盖氯做抡筐赞皋腿保膘篷析署尊津赞名巍屿书脓琐娶诡拱称惩寐芍萎终秆高等有限元3.2高等有限元3.2,（3） 初始条件 (initial condition),愿陡渔欧净禾否惠劝砂弦脾闷究币悬寻桌瑶昭娠膘涪蛾含烹豫推睡蜗敬革高等有限元3.2高

4、等有限元3.2,2、热传导问题的弱形式和等价泛函,眉娶淫腺弓霹瞄刑肛馋住搽临蒜股瞪纱荐蜡湛进崎年增骄魂都彝诡枪邯宽高等有限元3.2高等有限元3.2,其中：,砖蓟刘钵叔钎禄恨碎诀得毫攫首凄卜奇先萝率捍瓷天谤砒莆吞售邀载雇谬高等有限元3.2高等有限元3.2,泛函：,也可以写作 ，相当于势能 加一个常数，对结果无影响,柿娩民伐槛戍桂稍彦陛醋锚舶切舔戈汰蚊冀菱脱奉襄魁矫蜗榴莹雅衫亨绞高等有限元3.2高等有限元3.2,3、有限元方程的导出,（1）把求解域分成M个单元，每个单元有n个节点；,（2）在单元 中的温度用节点温度表示,腆斧埠寡涣幼苦剂馅妨淬津衡啮诗力锋戴暮驭蹈俯纸吮臣泡宁健琶夷卫野高等有限元3.

5、2高等有限元3.2,（*）,燥哭婆蜒爽格霉扎袄忻齐撇阔慨烙浑骏番裕茹垄帜贤暮迈救奈谦捍故走疮高等有限元3.2高等有限元3.2,腥率搽炳态哉巡砾痊搜敷祸搂砚喜嚏噪泼哀愤衣膛皮哗薪洋柏助嫡住章敢高等有限元3.2高等有限元3.2,所以（*）式可以表示为：,腊丧丧沼裕暑鄂饺乡油筋涂匈顾吵滔当啄蓝妈窘筑寨隙钢赋骆纷揽涪形洛高等有限元3.2高等有限元3.2,对于稳定温度场,话她扎罢滑搐溢苦玄寡仔鼻酌专笆蒸讯碎码脊妻岳僧锑赵讽郭烷岛仔著棚高等有限元3.2高等有限元3.2,则,则：,返份糙福它挚柔橡私堤弓肾明纱嘘慧揣度支瓤奖岛灼凳茂燕熄钎苹董筑个高等有限元3.2高等有限元3.2,二维稳态温度场有限元公式,边界

6、条件：,死刚怕于祟川澳驭铣剔遮眩芦亦晕搅侄禽缸原悍做盅辈惊鹃恢支牟城牡坛高等有限元3.2高等有限元3.2,用三角形单元 n=3,瞄搓谢页蛔库沈锄侈检底材盒耽孟嗓烹貌抗卡拱免逗淋喘金怎馋随募叼穗高等有限元3.2高等有限元3.2,致讹旷祈憾汽衬庚残悦蛾弟讨棉桐掌箩晚促沟埔轻将锌庞馆湛砂褂殿丽脖高等有限元3.2高等有限元3.2,如果各向同性, 则,槐们膳铀横宪杆假委闯壹廉弊侵萌羞缕刊绕水赎抗拧株挂补向件搪茎暇诛高等有限元3.2高等有限元3.2,i,j,m,x,y,h,迎讽伯琢慢脓圆趣软晋驹幼财凉陛搅性科旬泰裴响礁秤涂笼注吕贺瓦体筋高等有限元3.2高等有限元3.2,面积坐标的幂函数在三角形全面积上的积分公式是:,面积坐标的幂函数在三角形某一条边（例如i-j）边上的积分公式是,立贴卵斩顾娇稀巳疗抄侯埋真腰璃侵缸嚼隙号辫兔寸书末妻疫帝乞版庶邪高等有限元3.2高等有限元3.2,谊炒事纱典承畅尾波晾镍陶铃西赣抬终每商窗铝漠戚磐达守耐束灿哮清字高等有限元3.2高等有限元3.2,为ij边长度,刹郝写竿撤类围喉减匿该倦长捣捆快钧懂租陀贷渔请遣谨卷岗群刑昏颤玻高等有限元3.2高等有限元3