中职多媒体课件：等差数列前n项和

1、数学多媒体课件,制作人：,等差数列的前n项和（一）,（一）复习引入：,提问：,1、等差数列的定义 ；,( n2 nN*）,2、等差数列的通项公式：,3、等差中项：,成等差数列,4、设数列a1,a2,a3, ,an, ,它的前n项和是sn?,即 sn=a1+a2+a3+an,“小故事”:,高斯是法国伟大的数学家，天文学家.高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+100=?”,过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：,“1+2+3+100=5050,老师问：“你是如何算出答案的？,高斯回答说：,1+100=

2、101；2+99=101；50+51=101,所以10150=5050,将这个故事抽象成数学问题:,求等差数列1，2，3的前100项和,(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.,这个故事告诉我们：,(2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法.,S100 = 100+99+98+97+ +2+1 (2),(1) + (2) 得,2 S100=100 (1+100),2 S100=（1+100)+(2+99)+(3+98)+ +(100+1),二、问题2,如图，建筑工地上一堆

3、圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10 . 问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.,S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (1),S10=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 (2),(1) + (2) 得,2s10=(1+10)+(2+9)+(9+2)+(10+1),通过上面的具体的例子,采用“倒序相加法”，利用等差数列的性质，利用“消去中间项”的基本思想，找出求和的简便方法。,对于公差为d的一般 的等差数列 an ,其前n项的和如何求？,(1)+(2)得：,2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1),又,由此得到等差数列an前n项和公式,用上述公式要

4、求必须具备三个条件：n,a1,an,用上述公式要求必须具备三个条件：n,a1,an,此公式Sn要求必须已知三个条件：n, a1, d（有时比较有用）,总之：两个公式都表明，要求Sn必须已知n,a1,an,d中的三个。,例题讲解,例1 在等差数列an中,（1）已知a1=1,a10=10,求s10;,（2)已知a1=3, d= - ,求 s10;,分析；（1）由已知条件知，应选择公式,（2）由已知条件知，应选择公式,解：（1）,（2）解法1,解法2,A10=3+9*(-1/2)=-3/2,(1)a1=5,a10=95,s10= (2) a1=100,d=-2,s50= (3)a1=14.5,d=0.7,s26=,练习:,1、填空题（根据下列等差数列an条件，写出相应的sn);,500,2550,604.5,2、填空：,(1)正整数数列中前n个数的和，sn= (2)正整数数中前n个偶数的和，sn= (3)正整数数列 中前n 个奇数的和，sn=,n(n+1)/2,n(n+1),n2,提示：(1)正整数数列1,2,3,4,5,6,n,(2)正整数数中前n个偶数2,4,6, ,2n,(3)正整数数列 中前n 个奇数1,3,5, ,2n-1,本节课学习了以下内容：,1.等差数列的前n项和公式