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文档简介

1、(1)要使用复杂的梯形公式和辛普森公式，首先要确定步长；(2)步长应根据余数确定，余数涉及高阶导数的估计；(3)高阶导数一般难以估计，估计值往往过大；(4)在计算机上实现不方便，所以通常采用“后估计法”。3。积分步长的自动选择：注意事项：基本思想：将积分区间一分为二，并终止规则：前后两次近似的误差小于已知精度，具体过程(以复合梯形公式为例)，1。将间隔N等分，2。将间隔2n等分，即步长减半：满足上述条件，程序终止；否则，继续算一半。3。终止条件：从复合梯形公式的剩余部分，可以类似地获得复合辛普森公式和柯蒂斯公式的近似关系和误差控制条件。对于复合梯形公式，加快了收敛速度，将步长逐个减半得到的复合

2、梯形值、复合辛普森值和复合科特值与精确值进行了比较。romberg积分法/* romberg积分法*/，Romberg积分思想，从上一节的分析来看，用复梯形公式计算积分值的误差约为：由复梯形公式可知，梯形加速度公式：上述公式表明，Romberg积分公式就是由这种思想产生的，Romberg值序列，Simpson加速度公式：Cotes加速度公式：与梯形加速度公式类似，得到：用上述三个积分值序列得到积分近似值的方法称为Romberg积分法。4积分值序列：梯形值序列，辛普森值序列，龙贝格值序列，柯特斯值序列，龙贝格积分法的通式，其中龙贝格积分表，用菱格法计算积分的步骤如下：(1)准备初始值，首先， 使

3、用梯形公式计算积分的近似值：(2):根据可变步长的梯形公式计算积分的近似值：(3):根据加速度公式计算积分(为便于编程，以下面的形式编写)，梯形加速度：辛普森加速度：科特加速度：(4):精度控制终止计算并将其作为近似值，否则步长减半。 在实际计算中，处理流程图7.4.1显示：例7.4.2用菱形算法处理例7.4.1得到的近似解如表7.4.1所示。表中的k表示二分法的程度：例3:用龙贝格积分的法语计算。解：根据龙贝格积分法计算，具体结果如下表所示，例3:取e=0.00001，用菱形法计算积分，解：从梯形公式的意义f(x)=4/(1 x2) a=0 b=1 f(0)=4 f(1)=2，从T1=1/2f(0) f(1)=3计算f(1/2)=16/5，从变步长梯形公式计算T2=1/5得到f(1/1) 然后得到T4=1/2t 21/2f(1/4)f(3/4)=3.131176471 S2=1/3(4 T4-T2)=3.141568628 C1=1/15(15)然后t8=1/2t 41/4f(1/8)f(3/8)f(5/8)f(7/8)=3.13898495

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