数学建模论文-下料问题

1、2010年河南理工大学数学建模课程论文姓论文题目钢管下料问题学习编号大学，专业论文分数老师填写：钢管下料问题该问题是根据用户要求的钢管尺寸和工艺要求来确定下料方案，是一个典型的优化问题，材料消耗最小，利润最大。数学规划模型被用来解决这类问题。首先确定哪些切割方式是可行的，其次确定哪些切割方式是合理的，最后在满足客户要求的情况下确定可行合理的切割方式。采用整数非线性规划模型，同时确定切割方式和切割方案，并利用LINGO12软件求解钢管切割的整数非线性规划模型。共获得19根钢管，其中14根采用频率最高的切割方式切割，切割方式分别为1、2、0和2根钢管，分别为290毫米、315毫米、350毫米和45

2、5毫米。采用第二频率切割方式切割4根钢管，切割方式分别为0、0、5和0根钢管，每根钢管长度分别为290毫米、315毫米、350毫米和455毫米。一根钢管以频率最低的方式切割，分别为290毫米、315毫米、350毫米和455毫米的2根、0根、1根和2根钢管。关键词：钢管切割整数非线性规划LINGO问题分析根据已知的条件，可以通过枚举来确定切割模式。但是，由于四种需求模式造成的计算量较大，我建立了一个整数非线性规划模型进行分析和求解，这种模型更具有普遍性，更适合实际情况。合理的切割模式应尽量减少多余材料，在本主题中，多余材料不应超过100毫米，切割模式的组合应尽量减少总成本。根据问题，要求以总成本

3、最小为目标。由于每根原料钢管的切割成本与切割方式的使用频率有关，可以假设四种切割方式的使用频率的顺序为x1x2x3x4，这样可以加快LINGO的运行速度。然后，根据客户要求和工艺要求建立约束条件，最后利用LINGO12软件得到最优解。模型假设1)所有原材料钢管均为合格产品；2)切割后的钢管均为合格产品，不考虑其他因素的影响；3)原材料钢管值为10；4)切削方式的频率顺序为x1x2x3x4。符号描述1) xi代表根据i(i=1，2，3，4)切割模式切割的原材料钢管的数量；2) Ri1、Ri2、Ri3、Ri4分别表示在第I种切割方式下，每根原料钢管单独诞生290毫米、315毫米、350毫米和455

4、毫米钢管的数量。建模1决策变量Xi表示按照i(i=1，2，3，4)切割方式切割的钢管数量，ri1、ri2、ri3、ri4分别表示每根原料钢管在I切割方式下生产的290毫米、315毫米、350毫米、455毫米钢管的数量，明显为非负整数。决策目标总成本最低，目标是：最小101 0.1 x1 101 0.2 x2 101 0.3 x3 10(1 0.4)x4约束条件为了满足顾客的需求，应该有：r11x1 r21x2 r31x3 r41x415r12x1 r22x2 r32x3 r42x428R134a 1 r23 x2 r33 x3 r43 x421r14x1 r24x2 r34x3 r44x430

5、每种切割方式都必须可行、合理，所以每根原料钢管的使用不应超过1850毫米，也不应小于1750毫米，所以应：1750290 r11 315 R12 350 r13 455 R1418501750290 r21 315 R22 350 r23 455 r2418501750290 r31 315 R32 350 r33 455 r3418501750290 r 41 315 r 42 350 r 43 455 r 441850每根原材料钢管最多可生产5根所需钢管，这些钢管应为：r11 r12 r13 r145r21 r22 r23 r245r31 r32 r33 r345r41 r42 r43 r

6、445切割模式的使用频率可假设如下：x1x2x3x4原材料钢管总量有明显的上下限。在任何情况下，原材料钢管的总数不得少于15290 28315 21350 304551850=19。由于每根原料钢管最多可切割成5根钢管，如果只生产290毫米钢管，一根原料钢管可切割成5根290毫米钢管。为满足15根290毫米钢管的需求，需要3根原材料钢管。如果只生产315毫米的钢管，一根原材料钢管可以切割成五根。为满足28根315毫米钢管的需求，需要6根原材料钢管；如果只生产350毫米的钢管，一根原材料钢管可以切割成五根。为满足21根350毫米钢管的需求，需要5根原材料钢管；如果只生产455毫米的钢管，一根原材

7、料钢管可以切割成四根。为满足30根455毫米钢管的需求，需要8根原材料钢管。因此，所需原材料钢管总数最多为3 6 5 8=22。因此，您可以添加一个约束：19x1 x2 x3 x422模型求解将上述约束条件翻译成LINGO语句(见附录1)，并输入LINGO获得的结果(见附录2)，以获得：方式量290毫米(根)315毫米(根)350毫米(根部)455毫米(根)多余材料(毫米)x114120220x240050100x31201210x40120220最佳方案是共需要19根原料钢管，14根原料钢管采用x1切割方式切割，切割方式分别为1、2、0和2根290毫米、315毫米、350毫米和455毫米钢管。X2切割方式切割四根原料钢管，切割方式分别为0、0、5和0根290毫米、315毫米、350毫米和455毫米钢管。一根原材料钢管以x3模式切割，分别为290毫米、315毫米、350毫米和455毫米的2、0、1和2根钢管。这个计划的总成本是215英镑。模型评估模型优势采用整数非线性规划模型求解，可以同时确定切割方式和切割方案，是一种通用的方法。该模型考虑了实际情况，能够解决钢管切割的一般问题。模型缺点许多实际问题都被忽略了，而且没有与其他方案进行比较，因此不适合