数字信号处理

1、数字信号处理一、 设计目的MATLAB是一种以数值计算和数据图示为主的计算机软件，并包含适应多个学科的专业软件包，以及完善程序开发功能。在MATLAB设计中，利用MATLA来进行信号的频域分析，系统分析与设计，数字滤波器的设计，是非常常见的运用。因此我们要通过这次课程设计，以期望我们更加对数字信号处理中DFT运算的理解，系统分析与设计的掌握，数字滤波器设计的充分理解，并且熟悉MATLAB的功能，掌握MATLAB程序设计思想，为以后的毕业设计奠定一定的基础。二、设计任务 （一）：利用MATLAB来进行DFT连续信号频谱的分析。（二）：利用MATLAB来进行连续系统分析。（三）：利用MATLAB来

2、进行数字滤波器的设计三、设计原理（一）应用离散傅里叶变换DFT，分析连续周期信号xT(t)的频谱。 连续周期信号在满足一定条件下，可以通过傅立叶级数（CTFS）展开为一系列正弦信号的线性叠加，其频谱函数X（k）是离散频率的复函数，因而周期信号的频谱结构具有离散性和谐波性。对x(t)以T 为间隔进行取样，长度为一个周期T0 ，dtT, , T0=NT,得到=连续周期信号的频谱求解步骤： (1)根据取样定理，确定时域取样间隔T； (2)计算一个周期内的取样点数N。 (3)使用FFT命令作N点FFT计算，求得X (k)； (4)最后求得连续周期信号的频谱为X （k）= X (k) （二）利用MATL

3、AB来进行连续系统分析。连续系统的时域分析主要是求解系统在连续信号激励下的输出。一个线性时不变连续时间系统可以用线性常系数微分方程描述，对系统的时域分析可归结为如何利用数学方法对该方程求解。早期的经典法就是直接求解微分方程2，得到与齐次解对应的自由响应和与特解对应的强迫响应。这种方法计算复杂、花时费力。利用拉氏变换可简化运算，间接求解微分方程。设LTI因果系统的微分方程一般式为：一般从激励信号的加入时刻开始计时，起始状态（简称0- 状态）包含了计算未来响应的全部过去信息。对微分方程两边进行下限为0- 的单边带拉氏变换，利用拉氏变换的微分性质，并考虑到及其各阶导数都为0，得：整理成形式，有：根据

4、系统的微分方程，可直接写出和，由系统的起始状态可算出，将系统输入进行拉氏变换可得到。系统函数，将系统函数进行拉氏反变换就是单位冲激响应；将进行拉氏反变换得到零输入响应；将进行拉氏反变换得到零状态响应；零输入响应与零状态响应的和即为全响应。整个分析过程均可用MATLAB实现。（三）FIR数字滤波器设计原理根据数字滤波器冲激响应的时域特征,可将数字滤波器分为2种,即无限长冲激响应滤波器( IIR DF)和有限长冲激响应滤波器( F IR DF) 。F IR DF具有突出的优点:系统总是稳定的、易于实现线性相位、允许设计多通带(或多阻带)滤波器。因此F IR DF在数字信号处理中得到广泛的应用。但与

5、IIR DF相比,在满足同样的阻带衰减的情况下需要较高的阶数。滤波器阶数越高将占用更多的DSP运算时间。因此,对F IR DF的设计目标是在满足指标要求的情况下尽量减少滤波器的阶数。数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法,将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列,并在转化过程中,使信号按预定的形式变化。FIR DF的冲激响应h ( k)是有限长的M 阶F IR DF系统函数可表示为滤波器的输出它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题,设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。若要逼近的理想滤波器的频率响应为常用的有巴特沃思滤波器、切

6、比雪夫型滤波器、椭圆滤波器和巴塞尔滤波器。四、设计过程（一）例1 已知x (n ) = cos(0 .48n ) + cos(0 .52n )1) 0 n 10时，用 DFT 估计 x (n )的频谱；将 x (n )补零加长到长度为 100点序列用 DFT估计 x (n )的频谱。要求画出相应波形。2) 0 n 100时，用 DFT 估计 x (n )的频谱，并画出波形程序代码n=0:10;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); %x(n)频谱 n在 0到 10y=fft(x);subplot(3,1,1);stem(n,y,filled);xn=x,zeros(1

7、,90); %对 xn补零yn=fft(xn);hold on;nn=0:100;subplot(3,1,2);stem(nn,yn,filled);n1=0:100;x1=cos(0.48*pi*n1)+cos(0.52*pi*n1); %x(n)频谱 n在 0到 100y1=fft(x1);subplot(3,1,3);stem(n1,y1,filled);输出图像：（二）例二：已知一系统，设输入为：，起始状态为：，试利用拉氏变换法计算并图示系统的单位冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应。利用MATLAB实现时域分析的m程序如下：clc;close all;clear;syms s t

8、；a=1,6,15,24;b=0,0,2,4; As=poly2sym(a,s),Bs=poly2sym(b,s), xt=10*exp(-0.5*t)*heaviside(t), Xs=laplace(xt), y0=1,0,-12; n=length(a)-1;Cs=0;for k=1:n;for r=0:(k-1);Cs = Cs+a(n-k+1)*y0(r+1)*s(k-1-r); ht=ilaplace(Bs/As);ht1=vpa(ht,4),pretty(ht1), yzit=ilaplace(Cs/As);yzit1=vpa(yzit,4),pretty(yzit1), yzs

9、t=ilaplace(Bs*Xs/As);yzst1=vpa(yzst,4),pretty(yzst1), yt=yzit1+yzst1,pretty(yt), t1=linspace(0,5,100); ht2=subs(ht1,t,t1); subplot(2,1,1);plot(t1,ht2),xlabel(时间(秒),ylabel(幅度),grid,title(系统冲激响应),yzit2=subs(yzit1,t,t1);subplot(2,1,2);plot(t1,yzit2,k:),yzst2=subs(yzst1,t,t1);hold on;plot(t1,yzst2,r-.),

10、yt2=subs(yt,t,t1);plot(t1,yt2,b-),legend(零输入,零状态,全响应,0),xlabel(时间(秒),ylabel(幅度),grid,title(系统响应)（三）：例三：选择设计FIR的Blackman窗的低通滤波器，其Fs=22050Hz，Fp1=3400Hz，Fs1=5000Hz,Rp=2dB,Rs=20dB 程序和效果图（图 3）如下：Fs=22050；Fp1=3400；Fs1=5000；Rp=3；Rs=20；n=75;%设计指标wp1=2*Fp1 /Fs；ws1=2*Fs1 /Fs；%求归一化频率% 确定的最小阶数N 和频率参数Wnn,Wn=butt

11、ord(wp1,ws1,Rp,Rs)；b,a = butter(N,Wn)；%确定传递函数的分子、分母系数w=blackman(n+1); %确定窗口值% w=boxcar(n+1);% w=bartlett(n+1);% w=triang(n+1);% w=hanning(n+1);% w=hamming(n+1);b=fir1(n,wn,w);% 确定传递函数的分母系数h,f=freqz(b,1); %生成频率响应参数plot(f,20*log(abs(h) %画幅频响应图plot(f,angle(h); %画相频响应图 Blackman窗低通滤波器四、收获与体会 通过这次课程设计，能够提高我独立思考，