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1、,第四章 电力网络的数学模型,4.1 节点导纳矩阵 4.2 网络方程的解法 4.3 节点阻抗矩阵,4.1 节点导纳矩阵,一、节点方程 如图所示的简单电力 系统 略去变压器的励磁功 率和线路电容,负荷用阻 抗便可得到一个有5个节点 和7条支路等值网络;,将电势源和阻抗的串联变 换成电流源和导纳的并联,得 到的等值网络如图所示,其中:,4.1 节点导纳矩阵,4.1 节点导纳矩阵,以零电位为参考点,根据基尔霍夫电流定律,得到 4个独立节点的电流平衡方程:,(4-1),4.1 节点导纳矩阵,上述方程经过整理可以写成,(4-2),4.1 节点导纳矩阵,式中,4.1 节点导纳矩阵,一般地,对于有n个独立节
2、点地网络,可以列写n个节点方程,(4-3),4.1 节点导纳矩阵,上式也可以用矩阵写成,(4-4),或缩记为,Yii节点i自导纳,等于与i相连所有支路导纳之和; Yij节点i,j间的自导纳,等于节点i,j间支路导纳的负值,4.1 节点导纳矩阵,二、节点导纳矩阵元素的物理含义,如果令,代入(43)各式,(4-6),4.1 节点导纳矩阵,当,时,公式(4-6)说明,当网络中除节点,接地时,从节点,注入网络的电流 同施加于节点,(4-7),式中,,为节点,与零电位点之间的支路导纳;,以外所有节点都,的电压之比,即等于节点 的自导纳,,4.1 节点导纳矩阵,当 时,公式(4-6)说明,当网络中除节点
3、以外所有节点都接地时,从节点 流入网络的电流同施加于节点 的电压之比。即等于节点 与 之间的互导纳 ,即,(4-8),4.1 节点导纳矩阵,三、节点导纳矩阵的修改,(1)从网络的原有节点 引出一条导纳为 的支路,同时增加节点 ;,修改:导纳矩阵增加一行一列,且,4.1 节点导纳矩阵,(2)在网络原有节点 之间增加一条导纳为 的支路; 修改: 其余元素不必修改。 (3)在网络的原有节点 之间切除一条导纳为 的 支路; 修改:相当于节点 之间增加一条导纳为 的支路, 则:,4.2 网络方程的解法,一、用高斯消去法求解网络方程 用按列消元的算法求解方程组(4-3),完成第一次消 元后可得: 式中,4.2 网络方程的解法,对方程式再作一次消元,其系数矩阵便演变为,(n-1)次消元后,4.2 网络方程的解法,(4-13),其中,4.3 节点阻抗矩阵,一、节点阻抗局阵元素的物理意义 在电力系统计算中,节点方程也常写成阻抗形式,即 (4-19) 式中, 称为网络的节点阻抗矩阵。 方程式(4-19)可展开写成,(4-20),4.3 节点阻抗矩阵,或者写成 节点 的自阻抗或输入阻抗; 节点 之间的互阻抗或转移阻抗;,二、用支路追加法形成节点阻抗矩阵 支路追加法(1)追加树枝:新增支
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