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文档简介

1、,第四章 电力网络的数学模型,4.1 节点导纳矩阵 4.2 网络方程的解法 4.3 节点阻抗矩阵,4.1 节点导纳矩阵,一、节点方程 如图所示的简单电力 系统 略去变压器的励磁功 率和线路电容，负荷用阻 抗便可得到一个有5个节点 和7条支路等值网络；,将电势源和阻抗的串联变 换成电流源和导纳的并联，得 到的等值网络如图所示，其中：,4.1 节点导纳矩阵,4.1 节点导纳矩阵,以零电位为参考点，根据基尔霍夫电流定律，得到 4个独立节点的电流平衡方程：,(4-1),4.1 节点导纳矩阵,上述方程经过整理可以写成,(4-2),4.1 节点导纳矩阵,式中,4.1 节点导纳矩阵,一般地，对于有n个独立节

2、点地网络，可以列写n个节点方程,（4-3）,4.1 节点导纳矩阵,上式也可以用矩阵写成,(4-4),或缩记为,Yii节点i自导纳，等于与i相连所有支路导纳之和； Yij节点i，j间的自导纳，等于节点i，j间支路导纳的负值,4.1 节点导纳矩阵,二、节点导纳矩阵元素的物理含义,如果令,代入（43）各式,(4-6),4.1 节点导纳矩阵,当,时，公式（4-6）说明，当网络中除节点,接地时，从节点,注入网络的电流 同施加于节点,(4-7),式中，,为节点,与零电位点之间的支路导纳；,以外所有节点都,的电压之比，即等于节点 的自导纳，,4.1 节点导纳矩阵,当 时，公式（4-6）说明，当网络中除节点

3、以外所有节点都接地时，从节点 流入网络的电流同施加于节点 的电压之比。即等于节点 与 之间的互导纳 ，即,（4-8）,4.1 节点导纳矩阵,三、节点导纳矩阵的修改,（1）从网络的原有节点 引出一条导纳为 的支路，同时增加节点 ；,修改：导纳矩阵增加一行一列，且,4.1 节点导纳矩阵,（2）在网络原有节点 之间增加一条导纳为 的支路； 修改： 其余元素不必修改。 （3）在网络的原有节点 之间切除一条导纳为 的 支路； 修改：相当于节点 之间增加一条导纳为 的支路， 则：,4.2 网络方程的解法,一、用高斯消去法求解网络方程 用按列消元的算法求解方程组（4-3），完成第一次消 元后可得： 式中,4.2 网络方程的解法,对方程式再作一次消元，其系数矩阵便演变为,(n-1)次消元后,4.2 网络方程的解法,（4-13）,其中,4.3 节点阻抗矩阵,一、节点阻抗局阵元素的物理意义 在电力系统计算中，节点方程也常写成阻抗形式，即 （4-19） 式中， 称为网络的节点阻抗矩阵。 方程式（4-19）可展开写成,（4-20）,4.3 节点阻抗矩阵,或者写成 节点 的自阻抗或输入阻抗； 节点 之间的互阻抗或转移阻抗；,二、用支路追加法形成节点阻抗矩阵 支路追加法（1）追加树枝：新增支

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