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文档简介

1、3种基本方程式在正交坐标系中的表现一、波动方程式、二、热传导方程式、三、拉普拉斯方程式、定解问题的适应性：解的存在性、解的唯一性和解的稳定性在一个解问题中存在唯一且稳定的解时，将此问题称为适应。 解决问题的一般方程的解决条件、边界条件确定了本征值和本征函数，要求掌握三种边界条件的常见例子(第一章课件如边界吸热、散热、绝热、自由冷却、边界固定、边界自由端等)以及初始条件的表现方法。 初始条件确定级数叠加系数、1、线性二次偏微分方程的一般形式，该方程为齐次，该方程为非齐次，是数学物理方程的分类，方程为双曲型，方程为抛物型，方程为椭圆型，如果方程中关于u的应该项指数都为1，则方程为线性。 行波法、一

2、、行波法主要用于解决无界区域内的波动方程式的解问题，朗伯式相对于无限长区域内的波动方程式，任意的扰动总是以行波的形式分成两个方向传播，波动速度即：是以速度向负方向移动的行波，是以速度向正方向移动的行波， 通过解的物理意义求解二、一般的二阶一次线性偏微分方程式的特征线的方法：特征方程式，其特征方程式的解是特征线方程式：例如，双曲型方程式，在每个点有两个不同的实际的特征线，椭圆型方程式，在每个点不存在实际的特征线，抛物型方程式、解题步骤：边界是否齐全、本征值、本征函数、要求的物理量的傅立叶级数展开式、边界是否齐全、是否写定解问题、方程式的非齐次项和初始值条件的级数展开、代入原来的泛定方程式得到别的

3、变量的微分方程式和初始值、要写的拉普拉斯方程式： 矩形区域：2、圆区域(圆盘、圆环区域)(重点):研究区域若包含圆心，则必须考虑其自然边界条件。 满足有界性条件的解在求出重叠系数时，必须注意利用初始条件，对照等号两侧的系数，达到简化重叠系数的目的具体内容请参照课件的相关例题。 本节重点复习第三章课件倒数第二个例题。 格林函数主要使用格林函数求解三维拉普拉斯方程式，1、记住第一格林方程式和第二格林方程式，需要求解第一格林方程式、第二格林方程式、2拉普拉斯方程式的纽扣曼问题，把握三拉普拉斯方程式解的唯一性问题， 结论狄利克雷问题本来解的纽扣曼问题的解在一个常数下也是唯一确定的，4、三维拉普拉斯方程

4、的基本解，或者用镜像法求上半部分空间内的格林函数，狄利克雷问题上半部分空间的格林函数，球域内的格林函数：具体内容是课件、贝塞尔函数、n次贝塞尔方程式、置换、n次贝塞尔方程式的标准形式。记得：贝塞尔函数的级数解法、n阶贝塞尔方程式的一个特性解、铭记，或n不是整数的情况下，与线性无关，n阶贝塞尔方程式的解是另外两个特性解，n是整数的情况下，与n是整数的情况下，与线性相关，n阶贝塞尔方程式的解是只能写作的傅里叶贝塞尔级数、去年的考试问题、定解问题的适应性是什么，1定解问题中的定解条件包括，对应的齐次方程式满足的3 .关于非次方程式的解问题，通常例如，用格林函数法求解问题，二，用格林函数法求解球域内拉普拉斯方程式的狄利克雷问题：(10点)，四，(12点)求解下面的解问题，用三，

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