数学物理方法7

1、第三章幂级数展开、1、泰勒级数展开2、零点3、解析延展、第三章幂级数展开、$3.5罗兰级数展开以泰勒级数展开： f(z)z0点为中心的圆CR内解析1、z0点解析2、展开区域单连通Eg :第三(复连通区域) Eg :第三章幂级数展开的收敛性f(z ) 可分解为2个正项幂级数：第3章幂级数展开，其收敛半径分别为和时： 1，R1R2，随处发散3，R1=R2，进行具体分析。 第三章幂级数展开、洛朗展开：如果在环区域内对f(z )进行一值分析，则对于环内的任意点z，f(z )能够展开为幂级数。 在此，c是在环区域内绕内周一周的闭合曲线。第三章幂级数展开、证据：对复连通区域使用Cauchy式：对第一部分收

2、敛于CR1内的级数展开：有，第三章幂级数展开，对第二项收敛于CR2外的幂级数展开：有，第三章幂级数展开，被积函数相加2个项目，则第三章的幂级数展开第三章的幂级数展开，罗兰级数分为正幂项和负幂项。 应正项(解析部分、正则部分)在大圆中绝对收敛。 应负项(主要部分，无限部分)在小圆外绝对收敛的滚子级数在环内绝对收敛，在环内的闭区域一致收敛。 负项在小圆外绝对收敛，意味着f(z )通常在小圆内有发散点，f(z )在z0点不一定发散。 第三章幂级数展开，罗兰级数展开是唯一的。 两侧同时乘以，电路积分得到an=bn。 第3章幂级数展开，例如在原点附近进行罗兰展开。 解：由于得不到应负项，与泰勒级数一样，

3、原点表示该函数的可去奇点。 进行第3章的幂级数展开、无限远点附近的幂级数展开：变换z=1/t，在t的零点进行幂级数展开。 无穷远点的幂级数展开时： z的正的应该项称为主要部分，z的负的应该项称为解析部分，正则部分，第三章幂级数展开，例如在1|z|的环域进行幂级数展开解：设z=1/t，f(t )在零点附近展开，所以看作滚子展开：无穷远可以去奇异点视为泰勒展开：无穷远点解析无穷远的泰勒展开都是负的幂项。 第3章幂级数展开，例如在原点附近进行罗兰展开。 解：出现了无限的负幂项。 第3章幂级数展开，例如在z=0的附近展开为幂级数。 解：前者用|z|0绝对收敛，所以两个级数可以用0|z|对每个项相乘：第

4、三章幂级数展开，其中正项zm的系数是负项zm的系数是幂级数展开式，第三章幂级数展开，多值函数的罗兰展开1，有限次支点。 进行变量置换，作为单值函数。 用0|z|1的幂级数展开。 解：令，因此，第三章幂级数展开，2，无限阶支点幂级数为单值函数，所以对于该单值函数只能展开幂级数。 例：在1|z|2及2|z|内展开幂级数。 解： f(z )有z=1和z=2两个支点，因为1|z|2环域中包含z=1的支点，所以不能进行幂级数展开。 2|z|时，对于任意一个都可以进行幂级数展开。第3章幂级数展开、支取、有，第3章幂级数展开、$3.6孤立奇点的分类孤立奇点：除了这一点，其他任何地方都是微。 第3章的幂级数展开，对于解析函数展开为孤立奇点附近的罗兰的应负项，可以将孤立奇点分为1、可去除奇点：无应负项的3种。 2、极：有限多幂项。 3、本性奇点：无限多幂项。 多值函数还有一个奇点：支点。 第三章幂级数展开，可以去奇点：只要命令，那一点就微乎其微。罗兰级数等于泰勒级数。 第3章幂级数展开，极： m次极： 1次极通常称为单极。 解析函数的m次极是其逆函数的m次零点。 第3章幂级数展开、本性奇异点：该点的函数极限与接近的方式有关。 解析函数