第五章线性滤波器.ppt

1、第五章线性滤波器和热传导方程相对于平均滤波器，在局部性和迭代条件下，算术平均滤波器受到局部化和迭代作用的极限状态是热传导方程初始值问题的解，所有线性滤波器具有相同的特性。 由上述内容可知，5.1线性滤波器或者滤波器t的过程可以认为滤波系数为w(i，j )，I，j=-n，-n 1，- 1，0，1，n-1，n，但是，通常将上述的图像变换t称为线性滤波器，也可以与任意的两个图像f，g任意满足T(af bg)=aT(f) bT(g )，线性滤波器的频率分析通常被认为噪声要由图像中的高频信号造成，因此存在许多情况下用一种空间形式的图像u0(x， 如将y )通过傅立叶变换变换为频域中的形式，再通过一个低通

2、滤波器H(x，h )去除u0(x，h )的高频成分，得到U(x，h)=H(x，h )，将H(x，y )记作H(x，h )的傅立叶逆变换，则残奥操作结果：当t=1时，由过滤u0获得的u1是过滤器M1的图像。 在5.2算术平均滤波器的迭代和热传导方程的连续模型下，算术平均滤波器运算符选择Mh，滤波器运算符选择积分区域以x为圆的中心，并且h为半径的圆。 此时，只有x点在h附近D(x，h )的值作为过滤的结果。 u0在x点附近C2连续，如果不失去一般性，则在Taylor展式中，d表示微分运算符，因此，第一项：第二项：第三项：第四项同理：第五项：最后项：所以，Mn-1hu0为原图像，Mnhu0为滤波后图

3、像根据上式，存在取极限的、5.3线性滤波器和热传导方程式这样的线性滤波器Mr(r为残奥仪表)，在经过的适当的条件下，滤波器的残奥仪表r逐渐缩小至0，滤波器反复次数n逐渐增加，当满足nr2=t时，滤波器结果图像也是上述的热传导方程式定理：设g(x )为有正、紧集合，连续3次作为微小实函数的gC30 (RN )。 同时还满足以下规范化条件： (1)对于任何I，j=1，n是t0，对于任何实数h和整数n，当t=nh2且n时，在L2(RN )空间中对每个点应用收敛性。 其中，(g)n*表示ggggg，并进行n次卷积。因此，如果对原始有界图像u0(x )的每一个定义Lhu0=gh u0，则进一步得到(Lh

4、)nu0Ttu0，其中，得到(Ttu0)(x)=u(t，x )且u(t )的引理2:g满足定理的条件，并且如果为x0则为| (x) 1 |， 如果满足x0则存在常数| (x) | 1 (1 c | x |2 )，将推论1:n时需要收敛的噪声去除的图像u0视为0时刻的热传导方程式的初始值问题，则对于任何t，解u(x， t )是某线性滤波器图像序列的界限，该序列将Mhnu0中热传导方程式的初始值问题的解作为滤波的结果，将滤波后的图像称为0时刻的方程式的初始值，将该滤波器称为热传导方程式滤波器。 滤波处理通过修正计算机来实现，因此不需要求出方程式的解析解，而是通过数值解来实现。 在离散算法中，对于每

5、个像素(I，j )，校正算法执行(ut)i，j=()的j=(ux)x)i，j (uy)y)i，j 根据5，2处的噪声消除结果，image=im read (正子导频(2，2，1 )、im show (映像)； I=国家噪音(图像、高斯、0.01 )； 辅助(2，2，2 )、显示(I )； w，h=大小(I )； I=双倍(I )； t=0.1； N=10； 用于k=13360 n d=zeros (w，h )。 I=23360瓦-1j=23360小时-1d (I，j)=-4*I(i，j) I(i 1)。 结束I=it * d； 结束子打印(2、2、4 )、im显示(uint8(I ) )； i

6、mage=im读取(other.BMP )； 子打印(2、2、1 )、显示(图像)； I=国家噪音(图像、高斯、0.01 )； 辅助(2，2，2 )、显示(I )； I=双倍(I )； h=0，1，0； 1，- 4，10，1，0 *0. 1； 其中，n=1336010 I=I滤波器2 (h，I ) :结束子导频(2，2，4 )、接口(8(I ) )； 二维差分运算的定义是根据一维差分组合的。 为了保持数值校正运算的稳定性，选择了以下差分格式(ux)i，j=2(ui 1，j - ui-1，j) ui 1，j 1 - ui-1，j 1 ui 1，j-1的j 1 - ui-1，j-18， 5.5线性

7、滤波器的应用5.5.1逆热传导方程式和图像清晰化图像在平滑的过程中有时会模糊，例如如果用热传导方程式滤波，则图像随着残奥计t的增大而变得模糊。 或者在图像的取得、传送中图像模糊。 可以通过锐化图像来增强边缘，并强调模糊部分的边界。 Gabor使用反向热传导方程来锐化图像。 模糊图像v(x )被认为是时刻t的下式的解，即v(x)=u(t，x )，通过复原u0(x )能够进行锐化。 Gabor认为下一个逆热传导方程式在时刻t的解作为图像锐化的结果可以近似。 从离散视点看，当产生图像模糊时，如果原始图像是u0，模糊图像是ut，并且如果t足够小，那么v=ut u0 tu0，尽管在对图像进行过滤之后有一

8、定的改变，但是由于t足够小，可认为这两个图像相似， 也就是说，由于是ut u0，所以utu0 tut是u0ut的离散意义上，在t时刻的反热传导方程式的解是vt v t(-v )即u0=vt，但是在上述锐化中，使用(1)模糊图像是由热传导方程式滤波器作用的结果这两个假设。 (2)残奥仪表t足够小。模糊图像锐化的图像，Matlab源代码： I=imread(fuzzy.bmp )； 子打印(一、二、一)、显示(一)； I=双倍(I )； h=0，1，0； 1，- 4，10，1，0 *0. 1； I=133605 I=I -滤波器2 (h，I ) :结束子导频(1，2，2 )、接口(8(I ) )；

9、 5.5.2应用于线性滤波器的二值图像应用于灰度图像的特殊图像，其中灰度值为0，1 (连续模型)或0， 仅由255 (离散模型)的两个值构成，被称作二值图像，并且也被称作图像形状的任何二值图像都具有1x的形式，其中1x表示在x上定义的特征函数，具体而言，去除二值图像中的多馀信息，从而允许通过处理成规则形状， Koenderind和Van Dorn在1986年提出了动态形状方法的整体想法，显然1x，t不是二值图像，而是用二值化的方法生成二值图像，将其记作Xt，n=20，50，150，250，400处理的I=双倍(I )； h=0，1，0； 1，- 4，10，1，0 *0. 1； 其中n=1336

10、0400 I=I过滤器2 (h，I ) :结束I=im2bw (单位8 (I )，0.5 )。 子打印(一、二、二)、显示(一)； 由结果可知，随着t的增加，图像的详细信息越来越少，但没有达到保留重要信息的目的，图像内容的拓扑发生变化，两个物体合为一个物体。 为了解决上述问题，介绍了Bence-Merrman-Osher算法(BMO )，整个过程是迭代过程，(1)确定1 x，t，并且选择残奥仪t足够小，以致在(2)作用之后不影响形状。 定义(X1=x | 1x，t(x)1/2)，得到二值图像1X1。 假设X=X1，则返回(1)。 随着世代数的增加，详细信息越来越少，形状的拓扑也保持不变。 n=2、5、10、20、30处理的结果，Matlab源代码： I=im rea