测量误差基本知识(全面实例).ppt

1、第五章第六章,第五章 测量误差基本知识,内容提要第六章,内容提要：,第五章 测量误差基本知识 学习要点 建立测量误差的基本概念 观测值的中误差 观测值函数的中误差 误差传播定律 权的概念,#测量误差的基本概念,5.1 测量误差的分类,一.产生测量误差的原因 二.测量误差的分类和处理原则 三.偶然误差的特性,讨论测量误差的目的： 用误差理论分析、处理测量误差，评定 测量成果的精度，指导测量工作的进行。,一.产生测量误差的原因,一.产生测量误差的原因,产生测量误差的三大因素： 仪器原因 仪器精度的局限,轴系残余误差,等。 人的原因 判断力和分辨率的限制,经验,等。 外界影响 气象因素(温度变化,风

2、,大气折光,结论：观测误差不可避免(粗差除外),有关名词：观测条件，等精度观测。 上述三大因素总称为观测条件，在上述条件基本 一致的情况下进行的各次观测，称为等精度观测。,二.测量误差的分类和处理原则,二.测量误差的分类和处理原则,结论：系统误差可以消除。,两类测量误差：系统误差、偶然误差,例： 误差 处理方法 钢尺尺长误差Dk 计算改正 钢尺温度误差Dt 计算改正 水准仪视准轴误差i 操作时抵消(前后视等距) 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均) ,2.偶然误差,2.偶然误差误差出现的大小、符号各不相 同，表面看无规律性。,例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差， 导致观测值

3、产生误差 。,三.偶然误差的特性,三.偶然误差的特性,频率直方图,偶然误差具有正态分布的特性,表5-2的频率直方图,5.2 衡量精度的标准,精度：是指在对某一量的多次观测中，各个观测值之间的离散程度。若观测值非常集中，则精度高；反之，则精度低。主要取决于偶然误差。衡量精度的标准主要有：中误差、相对误差和中误差。 一、中误差：又称标准误差，以m表示，用来衡量观测值精度的高低。 在相同的观测条件下，对某未知量进行n次观测，其观测值为 l1、 l2 、 、ln，若该未知量的真值为x，由可得相应的真误差 1、2、n(注：i=li-x)。则中误差可由各真误差平方的平均值进行计算： 式中: 由上式可见，中

4、误差与与真误差的关系，它不等于真误差，只是一组观测值的精度指标，中误差越小，误差分布得越密集，相应的观测成果的精度就越高，中误差越大，误差分布得越离散，相应的观测成果的精度越低。,例：设有A、B两个小组，对一三角形进行了十次观测，分别求出真误差为： A：-6、+5、+2、+4、-2、+8、-8、-7、+9、-4 B：-11、+6、+15、+23、-7、-2、+13、-21、0、-18 试求A、B两组观测值的中误差。 解： 可见A组观测精度比B组高。 在观测次数n有限的情况下，中误差的计算公式首先直接反映出观测成果 中是否存在着大误差，如上例B组就受到几个较大误差的影响。,二、容许误差： 在一定

5、观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，用来衡量观测值是否被采用的标准。又称限差。通常取2-3倍中误差作为偶然误差的容许值，即：,三、相对误差： 1、绝对误差：真误差、中误差和容许误差，仅仅表示误差本身的大小，称为绝对误差。在某种情况下，用绝对误差来评定值的精度，不能反映出观测的质量。 例：丈量两段距离，D1=100m，m1=1cm，D2=30m，m2=1cm ，虽然两者的中误差相等，但不能它们的丈量精度相同，显然前者精度较高。这时中误差已不能反映出观测的质量，必须用相对误差来评定。 2、相对误差：绝对误差的绝对值与相应量之比，它是一个无名数，以分子为1的分数形式来表示。 上例中， 可直观

6、发看出，后者的精度高于前者。,#观测值的中误差,观测值的中误差,测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度 的标准。,中误差算例表5-2,中误差算例1,两组观测值中误差图形的比较,m1较小, 误差分布比较集中，观测值精度较高； m2较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。,两组观测值中误差图形的比较：,m1=2.7 m2=3.6,用改正数计算中误差的公式,一.用改正数计算中误差的公式,例用改正数计算中误差,例2.对某水平角等精度观测了5次，求其算术平均值及 观测值的中误差。,#观测值函数的中误差,观测值函数的中误差 误差传播定律,二.误差传播定律,二.一般函数的中误差公式误差传播定律,例3：已知某

7、矩形长a=500米，宽b=440米。如边长测量 的相对中误差为1/4000，求矩形的面积中误差mp。,三.几种常用函数的中误差,三.几种常用函数的中误差,1.倍数函数的中误差,2.线性函数的中误差,2.线性函数的中误差,设有函数式 (5-5-11) 全微分 中误差式 (5-5-12),例5：设有某线性函数 其中 、 、 分别为独立观测值，它们的中误差分 别为 求Z的中误差 。,对某观测量进行多次观测(多余观测)取平均， 是提高观测成果精度最有效的方法。,3.算术平均值的中误差式,函数式 (5-5-1) 全微分 中误差式,3.算术平均值的中误差式,例6距离误差,例6：对某距离用精密量距方法丈量六

8、次，求该距离的算术 平均值 ； 观测值的中误差 ； 算术平均值的中误 差 ； 算术平均值的相对中误差 ：,凡是相对中误差，都必须用分子为1的分数表示。,4.和或差函数的中误差,4.和或差函数的中误差,函数式： 全微分： 中误差式： (5-5-17),当等精度观测时： 上式可写成： (5-5-18),例7 测定A、B间的高差 ，共连续测了9站。设测量 每站高差的中误差 ，求总高差 的中 误差 。 解： 由(5-5-18)式：,观测值函数中误差公式汇总,四. 误差传播定律应用例8,四. 误差传播定律的应用,例8：要求三角形最大闭合差 ，问用DJ6经 纬仪观测三角形每个内角时须用几个测回？,用DJ6经纬仪观测三角形内角时，每个内角观测4个测回取平均，可使得三角