脉冲编码调制 11.ppt

1、脉冲编码调制 参考：第 5-7-8 章 基带数字信号及其传输,第5章,5.1 脉冲编码调制（ PCM ）基本原理,1、 PCM系统组成,PCM系统主要包括抽样、量化与编码三个过程，在发送端经过限带、抽样、量化和编码后将模拟信号转换为二进制的数字信号，在接收端经译码和滤波后再恢复出原来的模拟信号,故，PCM系统可以视为由模/数变换器和数/模变换器所组成,注：发送端滤波器的作用是为了限制信号 的频率带宽，所以会引入一定的失真; 系统中重建信号 的失真，主要来源于量化以及信道传输的误码.,5.2 低通与带通抽样定理,抽样定理是模拟信号数字化的理论基础，其实质是对连续时间模拟信号经抽样变成离散序列后，

2、能否由此离散序列样值重新恢复原始模拟信号的问题,5.1 抽样的物理过程,A. 低通信号的抽样定理,一个频带限制在内的连续信号 ，如果抽样频率 大于或等于 ,则可以由抽样序列 无失真地重建恢复原始信号 。,设 为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期性冲激函数 。抽样过程是 与 相乘的过程,即抽样后信号：,对应抽样后信号频域表示(由频域卷积定理可知) ：,其中, 为低通信号的频谱.,所以,因此在 条件下，周期频谱 无混叠，于是经过截止频率为wH(或wS / 2)的理想低通滤波器可无失真地恢复出原始信号.,所得的已抽样信号的频谱XS()是将信号x(t)的频谱X()沿正负方向每隔S周期地重复（直接引入fH

3、=nB带通抽样概念）。,5.2.2 内差公式： 抽样后，信号 经过传递函数为 的理想低通滤波器后，其频谱为,其中，低通滤波器,的单位冲激响应为,从时域上看，重建信号可以表达为,上式为用时域表达重建信号公式称为内插公式，式中 称为核函数_简写成Sa(wHt),用核函数表示重建信号,用核函数表示重建信号,B. 带通抽样,由图c可见，恰好使 中的边带频谱不重叠，可以通过理想带通滤波器重新获得 。从而恢复 上述说明： 带通信号的抽样频率并不要求达到 ,只要求为带通信号带宽B的两倍. 如果 ， 中势必造成频谱重叠，故不能恢复 ，即说明 是最低抽样频率.,若 fS =2B，使X (w)与 作卷积，得到Xs

4、(w)如图b所示,图a 图b 图c,2,2n,1,即 fH=nB+kB ; 0k1 , n是小于fH /B的最大整数,再来分析一般情况: fH不一定为带宽B的整数倍,注意频谱1和右移n次后的频谱2n：如使频谱2n再向右移 2(fH - nB) ，频谱2n 则刚好不与频谱1重叠，如图c,fH=nB+kB,由于频谱2移到2n的位置共移了n次，所以每次只需比2B多移,这样，得到带通信号的最小抽样频率为,2(fH - nB)/n,若将频谱2n-1向右移2fH -2(n-1)B/(n-1)，得第一选择区最高抽样频率为,将 代入上式得,形成一个抽样频率选择区,同理将频谱2n-1再向右移B又会得到新的抽样频

5、率选择区下限,直至频谱21移过频谱1，得到低频抽样频率下限,fSfH以k为参变量的特性曲线,可见:随着n的增大，不论fH是否为B的整倍数，fS 也近似等于2B,上面画出了fSfH以k为参变量的特性曲线,教材符号：n N ; k M .,C.实际抽样,理想的冲激序列 不能实现，而实际抽样脉冲为窄带脉冲序列. 其中脉宽期间其幅度随信号幅度变化的称为自然抽样 脉宽期间其幅度不随信号幅度变化的称为平顶抽样,a 自然抽样,b 平顶抽样,C.1自然抽样 设抽样脉冲序列 ，其中 是任意形状的脉冲。自然抽样时，抽样过程实际是相乘过程。即 设 为矩形脉冲，宽度为 ，幅度为A，则 可以展成傅氏级数: c(t)的频

6、谱为,TS 为抽样间隔,因此，自然抽样后信号的时域表达式： 频谱,与理想抽样频谱 相比，只差一个常数Cn，而Cn只是随n而变， 只要 就不会发生频谱重叠，已抽样信号的频谱包络按 函数逐渐衰减,从下图可知，采用低通滤波器就可以从 中滤出原频谱 。,C.2平顶抽样 平顶抽样中，每个抽样脉冲顶部不随信号变化。在实际应用中，平顶抽样是采用抽样保持电路来实现的。,平顶抽样可以看成是理想抽样后再经过一个冲激响应为矩形的网络来形成的,因为 不是常数，而是的函数，所以 由 加权后的频谱分量发生变化，这种频谱失真称为孔径失真，因而不能直接使用低通滤波器滤出原始信号x(t)。,若:,矩形脉冲形成网络的传递函数：,

7、在接收端低通滤波之前，使用特性为 的网络 加以修正，则低通滤波器的输入信号频谱变为,再通过低通滤波器便能无失真的恢复X(w),5.4 标量量化与矢量量化,脉冲编码调制过程的波形图如下图所示：其目的是完成模数转换，实现连续消息的数字化传输。 其中量化过程是：用有限状态的数字信号表示无限个模拟抽样值的过程,如果用n个比特位对一个样值(量化的）编码，则n bit可表示的量化电平数（状态数）：L=2n 例：n=3, L=23=8,模拟信号抽样后，抽样值仍是随信号幅度连续变化。当这样的抽样值通过有噪信道传输后，接收端得到的是被噪声污染了的抽样值，因而不能准确估计发送端的抽样值。可以用量化方法，即用有限个

8、电平来表示模拟抽样值。,抽样：时间连续信号时间离散信号 量化：连续抽样值离散抽样值,定义：量化是一种由无限不可列集合到有限集合的映射,量化器Q输出L个量化值 ，这L个量化值 常称为重建电平或量化电平，当输入信号落在 之间时，输出 .,x,k,x,k,+1,x,k,+2,y,k,分层电平,这里 称为分层电平或判决阈值。通常把 称为量化间隔。可采用量化特性曲线描述量化器输出y 与输入x 的关系,A. 量化过程可以表达为,a 非均匀中升型,b 均匀中升型,x1x9y1y8L=8,a、c非均匀量化，减小了低电平量化间隔，适用于低电平幅度概率较大的信号 中升型量化特点： 采用二进制编码时，码位数n与量化级数L之间有L=2n关系，量化级数L为偶数(L=23=8). 弱信号有输出（但杂音信号也有输出）适用于小信号占优势的场合。（如电话）. 中平型量化特点： L与n之间关系为L=2n1，而量化级数为奇数（ L=231=7）. 弱信号时无输出（0）,杂音小,适用于大信号占优势的场合如黑白电视.,C 非均匀中平型,b 均匀中平型,x1x8y1y7L=7,量化误差 q ：,通常把量化误差q 称为量化噪声，量化噪声一般用均方误差来度量。 设输入信号x 的