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文档简介

1、稀疏矩阵有限元网格拓扑优化问题,吕毅宁,应用背景,有限元线性方程组,特点： 大型线性方程组 A是稀疏矩阵（大部分元素为零，90%）,线性方程组的求解,系数矩阵零元素的存储 =浪费RAM资源 乘零运算 =浪费CPU资源,LDLT方法,变带宽存储 节省RAM 减少乘零运算 一个有趣的现象 改变方程组未知数的排序,系数矩阵同时作相应的改变,则变带宽存储系数矩阵需要的内存量不同! 有一种最优的排序方法？ Min(RAM),2n因子方法-1,稀疏元素存储 节省RAM 减少乘零运算 一个有趣的现象 改变方程组未知数的排序,系数矩阵同时作相应的改变,则用稀疏存储方法存储系数矩阵需要的内存量不同! 有一种最优

2、的排序方法？ Min(RAM),2n因子方法-2,基本公式,2n因子方法-3,主要计算公式,2n因子方法-4,回填元素,怎样产生最少回填,怎么对节点排序?,是一个组合优化问题复杂！ 如果是大型问题（100，000），很耗费时间！,产生较少回填1,根据最少关联节点准则排序 就是指具有最少关联节点的节点排序优先。 这种排序方式的实现过程是，在对一个给定的有限元网格图中的节点进行排序时，初始选择具有最少关联节点的节点编号1，然后增加回填元素，并对有限元网格图作相应修改。再在更新后的网格图中选取具有最少关联节点的节点进行编号2，,一直进行下去，直到对所有的节点进行了重新编号为止，此时就得到了新的节点排

3、序。,产生较少回填2,根据最少一步回填准则排序 就是指在从网格图中去掉该节点时，引入的回填数最少的节点排序优先。 这种排序方式的实现过程是，在对一个给定的有限元网格图进行排序时，初始选择引入回填最少的节点编号1，然后增加回填元素，并对有限元网格图加以修改。再在更新后的网格图中选取在从网格图中去掉时引入回填最少的节点进行编号，一直进行下去，直到对所有的节点进行了重新编号为止，此时就得到了新的节点排序。,问题：,有没有更好的方法使得产生的回填数更少？ 答： 有没有提高优化网格结点排序效率的算法？ 答：,简单的例子-1,8,12,16,1 2 3 4,串行算法-1,根据最少关联节点准则排序,串行算法-2,根据最少一步回填准则排序,

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