第二章必然性推理(上)——.ppt

1、第一章 复习,一、“逻辑”的含义 二、逻辑学研究的对象 三、逻辑学的性质,本教材的定义,“普通逻辑学”是研究思维的形式结构及其规律的科学。 主要研究三方面问题： 1. 逻辑形式：思维的形式结构 2. 逻辑规律：思维基本规律 3. 逻辑方法：一些简单的逻辑方法的科学,三、逻辑学的性质,1.全民性（无阶级性） 2.工具性,第二章 必然性推理（上） 复合命题推理,第一节 命题与推理的概述 一、命题的概述 （一）命题的特性与种类 1.定义：陈述事物情况的思维形式p/8 陈述事物的性质 陈述事物间的的关系 陈述事物间的联系 陈述模态,思维形态（思维形式）分类,A、B、C、D四名科学家坐火车经过苏格兰草场

2、，看见草场上有一头黑色的羊。 A：苏格兰的羊是黑的。 B：有的苏格兰的羊是黑的。 C：有的苏格兰的羊一侧是黑的。 D：有的苏格兰的羊一侧此刻是黑的。,2.逻辑特性,命题的逻辑特性是有真值 真 真值 二者必居其一 假 逻辑不研究具体命题的真值。 逻辑研究的是：命题形式的真值如何确定、当某些命题形式的真值确定以后，能否推导出另一个命题形式的真值。 例如：所有的法律都是有阶级性的，所以，有些法律有阶级性。 SAP SIP,3.与语句的关系,既有联系，又有区别。 联系：命题是精神的，语句是物质的。 命题必须借助于语句表达。 所有的命题都表达为语句，但并非 所有的语句是命题。 区别：不一一对应。 同一个

3、语句可以表达不同的命题 同一个命题可以用不同的语句表达,同一个语句可以表达不同的命题,1.父在母先亡。 父在，母先亡。 父在母前面先亡。 2. 得一文天诛地灭，徇一情男盗女娼 A 当且仅当得一文天诛地灭， 当且仅当徇一情男盗女娼。 B 哪怕得一文也要天诛地灭， 哪怕徇一情也是男盗女娼。,歧义句,例如： 只要你敢来，没什么大不了的 （某丰乳广告） 重庆人和良种猪配种场 ( 重庆市渝北区人和镇) 还欠款1000元,同一个命题可以用不同的语句表达,1.你这样做是错的。 你这样做不是没有错的。 2.这预示着你家里的人比你先死。 这预示着你比你家里的人长寿。,练习,第一局我没赢，第二局他没输，第三局我要

4、和他不肯。 咬死猎人的狗。 除了良知以外，还有什么可讲的？（造一句与之同一内容、不同形式的语句） 解名尽处是孙山，贤郎更在孙山外。（同上）,4.命题与判断的关系,具有真假值的语句是命题，断定了的命题才是判断。 判断总是同认识主体（断定者）相联系的（即“必问出处”），而命题则不涉及认识主体（即“不问来路”）。 命题包括判断，判断是断定了的命题。 如：科学的假设往往用命题陈述。但陈述者主观并未断定该假设。 “火星上存在生命”. 杜甫是个伟大的诗人。,5.命题的分类,命题形式：命题的逻辑形式命题形式,命题形式及其种类,模态命题（带有“必然”、“可能”等）,简单命题（变项概念）,复合命题（变项命题）,

5、联言,选言,假言,关系命题,（支命题与联结词）,性质命题,负命题,非模态命题,另一种分类,命题分类,（二）复合命题和真值表,1.定义p/9 2.逻辑形式 逻辑联结词+命题变项（肢命题） 形式特点： 肢命题至少一个，多则不限。 肢命题有联结词连接。 肢命题可以是简单命题，也可以是复合命题。 多重复合命题：肢命题本身是复合命题。,3.逻辑特性,命题的逻辑特性：有真值。 （命题的真值是如何决定的复合命题的逻辑特性） 复合命题的逻辑特性：肢命题的真假决定复合命题的真假。 每一个具体的复合命题的逻辑特性：肢命题的真假如何决定该命题的真假。 金属都是固体（假）。 p（0） 并非金属都是固体（真）。 并非p

6、（1） 太阳从东方升起（真）。 p（1） 并非太阳从东方升起（假）。并非p（0）,肢命题的真假决定复合命题的真假,命题“张三是党员并且是干部”的真值确定： 真：张三是党员（1）并且是干部（1）。 假：张三是党员（1）并且是干部（0）。 假：张三是党员（0）并且是干部（1）。 假：张三是党员（0）并且是干部（0）。 概括：肢命题都真才真，有一假即假。 逻辑不研究具体命题的真值，而是在上述意义上研究抽象命题的真值，即肢命题的真假如何决定命题的真假。,4.真值表,真值表：揭示（表明）肢命题如何决定复合命题真值、显示命题之间关系的表格。 p 非p 1 0 0 1 首先确定真值表的行数和列数：肢命题个数

7、为n，则 列数=n+命题个数 行数=2n+1,二肢真值表（行数=22+1）,三肢真值表（行数=23+1）,二、推理的概述,1.定义p/11 推理1：老师有A、B、C三个得意门生，都擅长推理，老师想知道谁更聪明，于是让A、B、C三人排成直列坐着，C可以看见A、B的后脑，B只能看到A，看不到C。A谁也看不到。老师拿出五顶帽子，三黑两白，给学生看过，然后关上灯，黑暗中给学生各戴一顶，其余两顶藏匿。打开灯问C，你头上的帽子是什么颜色，C看了看A、B的帽子，回答说不知道。 再问B，B也看了看A，回答说不知道。再问A，A想了想说，：“我知道了” 问：A回答的是什么颜色？对不对？为什么？,推理2：,老师有A

8、、B、C三个得意门生，都擅长推理，老师想知道谁更聪明，于是老师拿出五顶帽子，三黑两白，给学生看过，然后关上灯，黑暗中给学生各戴一顶，其余两顶藏匿。打开灯问：“谁能回答，你头上的帽子什么颜色？” 三个学生只能看见其他两人的帽子，看不见自己的帽子。他们面面相觑了好一会儿，突然A说，：“我知道了” 请问，A回答的是什么颜色？对不对？为什么？,世界上哪国的女人最强？！,1.美国？,2.英国？,3.法国？,4.终结者-中国？,2.推理的构成,前提、结论和推出关系 显性部分：前提和结论 前提与结论之间有个显著的标志”所以” “所以”前面是前提，后面是结论。 “所以”与“因此、因而、可见、因此可见、总之、总

9、而言之”等相同。 前提与结论倒置，则用“因为”连接。 隐性部分：推出关系 必然性推出关系 或然性推出关系,必然性推出关系,前提与结论之间的联系是必然的。或者说前提（存在）真结论必真（存在）。 小阿姆斯特朗杀人案： 林肯：你发誓说认清了小阿姆斯特朗？ 证人：是的 林肯：你在草堆后，小阿姆斯特朗在大树下，两处相距二、三十米，能认清吗？ 证人：看得很清楚。,林肯：你肯定不是从衣着方面认清的吗？ 证人：不是的，我肯定认清了他的脸蛋，因为月光正照在他的脸上。 林肯：你肯定时间在十一点一刻吗？ 证人：肯定，因为我回屋看了时钟，那时正是十一点一刻。 林肯：证人是个彻头彻尾的大骗子，证人说案发时，尽管是深夜十

10、一点一刻左右，而且两人相距二、三十米，但因为月光很亮，他看清了小阿姆斯特朗的脸。其实，案发当晚是上弦月，十一点一刻左右月亮已经下山，不可能“月光很亮”；即使有月光,即使月亮还在西天，因为证人所处的位置（草堆后）在东面，而小阿姆斯特朗所处的位置（大树下）在西面。因此，月光只能照在小阿姆斯特朗的后脑勺，而不可能“月光正照在他脸上”。并且两处相距二、三十米，在这种光线下，证人不可能“认清了他的脸蛋”。,或然性推出关系,前提与结论之间的联系是或然的。或者说前提（存在）真结论未必真（存在）。 昆剧十五贯中的封建官吏过于执在审理案件时，偏听偏信，主观臆断： 看她艳如桃花，岂能无人勾引？年正青春，怎会冷若冰

11、霜？她与奸夫情投意合，自然要生比翼双飞之意，父亲阻拦，因而杀其父而夺其财，此乃人之常情。,英盲妇射出惊世神箭 将正中靶心箭一分为二,英国一位74岁的老太太就再现了这一概率只有百万分之一的“罗宾汉式”箭术， 对于创造了这一百万分之一概率的奇迹，特罗特表现得很谦虚：“这只是赶巧了。” 全英射箭协会发言人彼得约内斯称赞特罗特的表现说：“它（射中罗宾汉箭）是一种非常罕见的本领，如同在一轮高尔夫球比赛中两次一杆进洞。”,3.推理的分类（思维进程的方向）,推理的分类（前提的数量）,推理的分类（推出关系）,4.推理形式与推理的有效性,推理形式：由常项（或符号）与变项符号构成的推理。 推理形式是一种逻辑形式，

12、是以人工符号替换推理内容的思维形式结构。例如： 所有的法律都是有阶级性的 (MAP) 宪法是法律(SAM) 所以，宪法是有阶级性的(SAP) 所有的M是P MAP 所有的S是M 或 SAM 所有的S是P SAP,如果某人是盗窃犯（p）那么他占有过赃物(q) 张三是盗窃犯（p） 所以，他占有过赃物(q)。 如果p，那么q pq p 或 p 所以，q。 q 推理形式（命题可替换成真值形式）,有效形式,一推理形式的前提与结论具有必然性推出关系，该推理形式是有效的；或者说，该推理形式能保证前提真，结论必真。 反之则无效。 前提真假、结论真假与推理有效、无效之间的关系。p/17,有效性：前提与结论的逻辑

13、联系性质。,有效 有效性 无效 有效或无效是指推理形式，与内容无关。 一个推理形式是有效的，其前提与结论都可真可假。无效亦然。,一、当推理形式无效时，前提有两种可能： 1.前提真实 如果李白是诗人，那么他写过诗。李白写过诗，所以，他是诗人。 如果薛蟠是诗人，那么他写过诗。薛蟠写过诗，所以，他是诗人。 上述两例都是无效式的替换实例，而结论一真一假。 可见，当推理形式无效时，尽管前提真实，也不能保证结论必然真实。,2.前提虚假 如果铜是金属，那么铜不导电。铜不导电，所以，铜是金属。 如果塑料是金属，那么塑料导电。塑料导电，所以，塑料是金属。 上述两例也是无效式的替换实例，而结论一真一假。 可见，当

14、推理形式无效时，尽管前提也虚假，结论未必虚假。 上述四例都是下列推理形式的替换实例： 竖式 横式 pq q (pq) q p P,二、当推理形式有效时，前提也有两种可能： 1.前提虚假 如果嫌疑人有作案时间，那么他就是罪犯，该嫌疑人有作案时间，所以，他是罪犯。 上述例题是有效式的替换实例，而结论可真可假。 可见，如果前提虚假，即使推理形式有效，也不能保证结论必然真实。,2.前提真实 如果嫌疑人是罪犯，那么他就有作案时间，该嫌疑人是罪犯，所以，他有作案时间。 当且仅当一个推理的前提真实，而且形式有效，该推理的结论才必然真实。 上述两例的推理形式如下： 竖式横式 pq p (pq) p q q,练习,下列断定是否正确，为什么