第8章 在险价值

1、1,2020/8/6,目录,在险价值的定义 一致性条件 边际VaR、增量VaR、成分VaR 回测检验 银行资本充足性标准：VaR方法 VaR的其他用途,归纯坪表纳圃盟霄吼淳砾栗绚剁憾茬骨舜某闺碎扒莽歇劫核禾思镜醚醇苹第8章 在险价值第8章 在险价值,2,2020/8/6,第1节 在险价值的定义,VaR的含义 Value at Risk ，译为风险价值或在险价值，风险的货币表示处在风险中的价值。,通备酿亲巩式亮东蛇财帜萄甲都奏进邻币倘泪疏盔冤瓜撮并誊棵狙狰嘶茄第8章 在险价值第8章 在险价值,3,2020/8/6,定义：VaR是指在某一给定的置信水平下，资产组合在未来特定的一段时间内可能遭受的最

2、大损失。 这是Jorion 在1997年给出的目前比较公认的定义。,墟翼驾看鼓统祖谴竭反煽胳膏冻孪茁扼挡溉吠框狭猿控真洽茨彝纽擒么顽第8章 在险价值第8章 在险价值,4,2020/8/6,VaR：金融风险的“天气预报”,例如：A银行2004年12月1日公布其持有期为10天、置信水平为99%的VaR为1000万元。这意味着如下2种等价的描述：,苛鲍汕昨勉殃膨裕贾烘渣浑稗拾言装矗衷逗昭袜牌农者墩仅铡哑卜楚晤厨第8章 在险价值第8章 在险价值,5,2020/8/6,1、A银行从12月1日开始，未来10天内资产组合的损失大于1000万元的概率小于1%； 2、以99的概率确信：A银行从12月1日起未来1

3、0天内的损失不超过1000万元。,剔恃勇窑社椎留棍烃肮龚公分螟儿西秦唆燎戊思翰摆詹妆鸿蓄誊涝娇淫意第8章 在险价值第8章 在险价值,6,2020/8/6,由定义可知，要完整的表述一个资产的VaR需要两个要件： 1、置信水平：即可信度或可靠性，通常为99%（BCBS）或95（JP Morgan）。 置信水平越高，VaR越大，则资产的损失大于VaR的可能性越小，可靠性越高！ 2、持有期：计算VaR的时间范围 通常是1天1个月； BCBS在资产充足性条款中规定：持有期为10个交易日； 由于时间越长风险越大，所以持有期越长，VaR越大。,爪蜀嘎镁复气笑持燃正省磋婴卖菜砧雷氟知宗他炮洪新灵俗绑褒瞩职迂归

4、第8章 在险价值第8章 在险价值,7,2020/8/6,VaR的优点,1、精确性： 借助于数学和统计学工具，VaR以定量的方式给出资产组合下方风险（Downside Risk）的确切值。 2、综合性： 将风险来源不同、多样化的金融工具的风险纳入到一个统一的计量框架，将整个机构的风险集成为一个数值。 可实施集中式的风险管理系统，提高风险管理的效率。,混亩耶纫技汇挛毛脯良瘟卧频拽淀为涕剿贺媒侗轰蔷耐狂砧儿傍丙宿队啃第8章 在险价值第8章 在险价值,8,2020/8/6,3、通俗性：货币表示的风险，方便公众、银行、监管机构之间的沟通，充当信息披露工具。 起源：JP Morgan的CEO Weaths

5、tone要求每天4.15 报告只产生一个数字：计量不同交易工具，不同部门综合后的风险。 截止到1999年，BCBS监管下的71家银行中有66家对公众披露VaR。,挪走顶衍僧底偿指绦屎摇臻纹澜燥弟乡菲柬剂熬怠猩选吧辙椰梢沟砧稍屉第8章 在险价值第8章 在险价值,9,2020/8/6,VaR的数学表示,C是置信水平,跋欣艺蒸房涸淫挚牌晃游无催订艺掏壤拙裳邓忙掠要式痕阜苟砸坍赋里败第8章 在险价值第8章 在险价值,10,2020/8/6,假设一个基金经理希望在接下来的10天内，以95的概率保证其所管理的基金价值损失不超过1百万元（VaR），则,入找折耍吼钻胺孝榜逊教概撂任机鞭憋驭董据詹着龚奈酱吩瓣化

6、钦澄俺徒第8章 在险价值第8章 在险价值,11,2020/8/6,VaR,收益,损失,1-C,V *,V,Pr,约定俗成：VaR是以正数表示。,欣喜兼殷貌集庙堵汁旦蜗晒砰觅斌涉箩弱豢顿娇诧颅疏梨朋草啪艘稍汗眼第8章 在险价值第8章 在险价值,12,2020/8/6,VaR计量的是资产组合的下方风险(Downside Risk)。 虽然这种风险发生的概率只有5或者1，但危害性大。 目的：防范小概率发生的极端风险 VaR的计算的是极端风险，而不是平均风险，这与传统的方差计量风险有本质区别。 理由：银行业的脆弱性。,胖屉腹槽钟褪另锨翠芳界遂导歌僳僵蒙货硫飘缩匝元因头劣苍弘吁树布绽第8章 在险价值第8

7、章 在险价值,13,2020/8/6,预期亏损CVaR,VaR缺点： 采用VaR来设定交易的风险额度时，可能产生如下不良结果： 假定，一家银行限定某交易员的交易组合在一定持有期的99%VaR的额度为1000万美元，交易员可构造一交易组合有99.1%的可能性每天的损失小于1000万美元，但有0.9%的可能损失5000万美元， 该组合满足银行设定的额度，但交易员在承担银行不可接受的风险,份帧鹏椎顶人驯预晾笔讽兵断耙杠衬重脊凋金捍尽疹帚棕娩盒赌趣绚宜坝第8章 在险价值第8章 在险价值,14,2020/8/6,资产C和D在95置信水平下的VaR是相同的，实际上D的风险明显大于C。 VaR只以概率告诉我

8、们损失不大于多少，但没有说超过VaR损失会有多大。例如，95置信度下，100天中仍5天损失可能大于VaR，这个损失有多大呢？ 尽管是小概率事件，但谁也不能保证它不发生。,C,D,侄梅逸诱妆伏拢拙木刨的此六色凹组奉层藉伊跳泰奖兆毖恼匀孔搐削瓣柒第8章 在险价值第8章 在险价值,15,2020/8/6,预期亏损试图回答： “当市场条件变糟而触发损失时，损失的期望值为多大？” 预期亏损：指在T时间段的损失超出了第X个分位数的条件下，损失的期望值。 例如，当X=99，T=10天时，VaR=6400万美元，预期亏损是指在今后10天，损失超出6400万美元以上的平均损失。,望茨桔身恢乏胳灼钦幽笼牙粳竿屹贩

9、故淫快坚读彼宰吵浊仁忍顽搓暗腊锗第8章 在险价值第8章 在险价值,16,2020/8/6,第2节、一致性条件,若一个风险度量满足如下条件，就称其满足一致性条件： 单调性：如果在所有的不同情形下，第1个交易组合的回报均低于另一个交易组合，那么第1个组合的风险度量一定比另一个大。 平移不变性：如果在交易组合中加入K数量的现金，交易组合所对应的风险度量要减少K数量。,加入的K现金可为损失提供缓冲，相应的准备金减少K,窥殃榨标钩辅张陵薄檬租砷态汹溪糊柯阐徒壶匡菲罐绣椒肚市诉鸡稠谷爱第8章 在险价值第8章 在险价值,17,2020/8/6,同质性：假定一个交易组合内含资产品种相对比例不变，但内含资产的数

10、量增至原数量的倍，此时新交易组合的风险应是原风险的倍。 次可加性：两个交易组合合并成新交易组合后的风险度量小于等于最初两个交易组合的风险度量之和 VaR不满足次可加性，CVaR满足一致性条件。,若将交易组合放大2倍，相应的资本金要求也应增大2倍,说明风险分散可降低风险,辗素教辩驼悲哦钮绩河振减势梳杆它啸隆壮眶盖诗略胆扭茂锻抚躁争辛呕第8章 在险价值第8章 在险价值,18,2020/8/6,满足一致性条件的风险度量,一个风险度量可被理解为损失分布的分位数的某种加权平均： VaR对X%分位数设定100%的权重，对其他分位数设为0权重； CVaR对高于X%分位数的所有分位数设定相同比值，而低于X%分

11、位数设定为0比重。 光谱型风险度量：对q分位数的权重设为q的非递减函数，该风险度量满足一致性条件 CVaR满足以上要求， VaR不满足 指数光谱风险度量：第q个分位数所对应的权重为e-(1-q)/成比例，为常数,咬轿我搏四佳烦莲褐恫衷新哑巢禾豺优号篙健帜码碘渝绢矢防骄狐陕馏讯第8章 在险价值第8章 在险价值,19,2020/8/6,第3节、边际VaR、增量VaR、成分VaR,边际VaR：资产i的头寸变化而导致的组合VaR的变化，即 xi：组合中资产i的权重。 在有些情况下，某资产的边际VaR为负，说明增加这一资产的权重会减少投资组合的风险 边际VaR同资本资产定价模型中的系数有关， 当某资产的

12、系数较大（小）时，该资产所对应的边际VaR往往也较大（小）。,妓伸榨盂拱缸并府穆咽项嗽铲捣包譬鸥免钵辖榨阿存狗涡雪鼻廖惟牺赞群第8章 在险价值第8章 在险价值,20,2020/8/6,在组合回报服从正态分布假设下，VpN(p,p)，95%的VaR为： 从组合方差定义知 记 i：第i项资产的期望回报，故有，,烯台艘郡邵迸蛙教禄柿浩寥样孕砧饶艺沿润换拙咨眉霸啡洁氟涯式瑰润大第8章 在险价值第8章 在险价值,21,2020/8/6,增量VaR：指组合中增加某资产时组合VaR的变化，资产A的增量VaR为： I-VaR=VaR(包括资产A)-VaR(不包括资产A） 当I-VaR为正时，表明新加入的资产增

13、加了组合的风险； 为负时，表明新加入的资产对冲了组合的风险； 为0时，表示新加入的资产不影响组合的风险。 一种计算方法：分别计算包含新资产和不包含新资产的组合的VaR，然后比较，缺点：计算时间较长。 简易方法：假定当xi趋于0时，边际VaR保持不变，则第i项资产的增量VaR估计式为：,21,拳差叛乘朴逆朽辆梭孪堤铂玄拯茧亢伶例巳坦滥判逾狮噬护番串厨坝谦甸第8章 在险价值第8章 在险价值,22,2020/8/6,成分VaR 资产组合的VaR通常有两种基本类型： 一种是考虑资产分散化的组合的VaR 一种是不考虑资产分散化的组合的VaR 由于资产的分散化效应，组合中所有组成部分（简称成分）的未分散化

14、VaR之和通常不等于组合的分散化VaR。 成分的形式可以是金融工具、资产类和某项交易。 成分未分散化的VaR不能反映组合的VaR中每一成分的贡献。,斑疟翔邑酌诀傈赵彰叫六孵烫越稍湿公另物稳奇熟趋轴锯细曝璃萝吕颜炙第8章 在险价值第8章 在险价值,23,2020/8/6,能够反映组合VaR中每一成分贡献的成分VaR须具备下列基本特性： 如果这些成分构成组合的全部，则他们的成分VaR之和应等于组合的分散化VaR 如果从组合中删除一种成分，则该成分的VaR可反映组合VaR的变化。 如果某种资产的成分VaR为负，则它可对冲组合其余部分的风险。 假定组合包含N种成分，若下式成立，成分C-VaRi为资产组

15、合中成分i的成分VaR： 成分VaR反映了组合风险的构成和来源。,根据欧拉定理,鉴婴贱祁斥抱硝遵坪嗅掐块抨杀炳鹿炙戒诣文担镍棕撵蹭茄薛染片囊寄溪第8章 在险价值第8章 在险价值,24,2020/8/6,边际VaR、增量VaR和成分VaR间的关系,谈私努溪弱蔗浩缄梅争稳戚誓江救恰隙沉惯斗葬赊疏效结沿散私胎莎限筒第8章 在险价值第8章 在险价值,25,2020/8/6,第4节、回测检验,在回测检验中，需找出交易组合每天的损失有多少次超出了一天的99%VaR。 例外：指实际损失超出99%VaR的情形。 若例外的天数大约占整体天数的1%，则VaR模型还不错； 若远大于1%，则VaR估计偏低，从监管部门

16、的角度看，由该VaR得出的资本金量会偏低； 若远小于1%，则VaR估计偏高，由该VaR得出的资本金量会偏高。,捣绩皇珊洞抽赵公金剪寐辰裙早腊司硅巨控写校隐甭敢条告戏弘丁垄朋摇第8章 在险价值第8章 在险价值,26,2020/8/6,单边检验一,考虑以下两种对立假设： H0：对任意一天，例外发生的概率为p H1：对任意一天，例外发生的概率大于p m天或更多天的天数损失超出VaR的概率为： 假设检验的置信水平为，拒绝域为：,拈谋纷替豹惩茅汗迸残柱摹弥门店戍恶潞绚浆吠酸峨花痛织新弊貉僳忱雀第8章 在险价值第8章 在险价值,27,2020/8/6,单边检验二,考虑以下两种对立假设： H0：对任意一天，

17、例外发生的概率为p H1：对任意一天，例外发生的概率小于p m天或更少天的天数损失超出VaR的概率为： 假设检验的置信水平为，拒绝域为：,廉架叁馈缠枷诡砚磺慎醒措恤翱俱别沂海棉络消臭痹缴数结酸瘤耙绣砖柿第8章 在险价值第8章 在险价值,28,2020/8/6,双边检验一,考虑以下两种对立假设： H0：对任意一天，例外发生的概率为p H1：对任意一天，例外发生的概率p 假定在n个观察日中例外发生了m次，变量 拒绝域为：,酝伸祁港蒸雕蓝喂曝拭玖侗傲柞彦吴肩滓找茵武挽抛渺握放粱终际卸泄系第8章 在险价值第8章 在险价值,29,2020/8/6,双边检验之二,讨论聚束效应(bunching) 当交易组

18、合每天的价值变化独立，则例外的发生应较均匀地分布在检测区间之内。 在实践中发现例外的发生往往集聚在一起，这说明每天之间的损失分布并非独立，采用Christofferson提出的统计检验方法，定义统计量：,状态0为某一天没有发生例外，1为发生例外,：例外发生的概率,01：前一天没有发生例外的条件下，下一天例外发生的概率,11：前一天发生例外的条件下，下一天例外发生的概率,词胚钩剑晚绒嚷扇页泛排海仙刮誊毙昭霜鳖浦汞售丝蛀心聚惭随芬屿竹吉第8章 在险价值第8章 在险价值,30,2020/8/6,第5节 银行资本充足性标准：VaR方法,VaR方法的实质：允许符合条件的金融机构采用自己开发的VaR模型计

19、算其防范风险的最小充足资本 采用更高级的风险计量模型，精确计量风险，为银行“节约”风险资本！ 但金融机构需将其内部VaR模型的细节和计算结果向监管部门报告 金融监管部门则需对这些机构的内部VaR模型的有效性进行后验测试，以判断资本充足性要求是否合理。,仿羡坠诅虏业剩垂唉蚕先躁镣羌狰靳浚欲澜乳腻村疟冤砸赠苔蚤漫沸算已第8章 在险价值第8章 在险价值,31,2020/8/6,巴塞尔的标准法受到JP Morgan和G30的严厉指责。 G30认为：商业银行赖以生存的技能之一就是对金融市场行为的准确建模。因此基于对金融市场行为深入理解基础上的VaR模型较好地反映了金融市场的实际行为，较精确测量了银行业面

20、临的实际市场风险水平，监管当局应基于VaR设计其监管框架而不是简单的主观确定（如标准法）。 特别是，由于金融机构的金融市场建模技术是其核心竞争力之一，具有保密性，因此基于金融机构内部VaR模型核算的风险资本充足性可能比外部监管部门的核算更为有效。由此产生“内部模型法 ”（IRB）。 1996年，BCBS市场风险补充规则允许运用内部风险管理的VaR模型作为计算资本充足性的基础。,养衍弹意录抓急构菩壳捌缚传那椽稠易于交骤蚀萌瞅录西毡剿檬萄牛伤橇第8章 在险价值第8章 在险价值,32,2020/8/6,基于VaR的最小充足资本,计算原理：商业银行t日前1天的VaR值和前60天平均VaR的k倍，取两者之间的最大值，就是t日的最小风险资本,其中，k为监管部门规定的一个谨慎性乘数，如果模型不准确将加大处罚力度！ K的决定因素：VaR模型计算出的风险对实际风险的覆盖程度（通过后验测试衡量） 例如，在95的置信水平下，在100天中，最多只允许有5天实际风险高于估计的风险。,赴锋悔蘸期晚造狗实沙恩萌乘皂硒吹僧各虽隘总蠕提捧换旧信坊髓曙态嫩第8章 在险价值第8章 在险价值,33,2020/8/6,后验测试与惩罚因子,内部模型的后验测试（Backtesting）： 测试VaR计算的风险对实际风险的覆盖程度。以验证模型的有效性，保