(中考复习)实数的有关概念

1、第一板块 基础知识梳理,第一讲 实数的有关概念,第一部分 数与式,实数的分类 1按定义分类,有理数,正整数,零,正分数,负分数,正无理数,负无理数,2按正负分类 3正数、负数的实际意义 用正负数表示具有相反意义的量,正有理数,正无理数,负实数,负整数,负分数,【即时应用1】 如果零上2 记作2 ，那么零下3 记作 () A3 B2 C3 D2 答案A,实数的有关概念 1数轴 (1)数轴的三要素分别是：_、_、_ (2)实数与数轴上的点_ 2相反数 (1)只有_不同的两个数叫做互为相反数 (3)在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_对称,原点,正方向,单位长度,一一对应,符号,原点,0,1,3倒

2、数 若a，b互为倒数，则ab _，特别说明：_没有倒数 4绝对值 (1)数轴上表示数a的点到原点的_，叫做数a的绝对值；记作_ (2)|a| _0； 5乘方与开方 (1)乘方：求n个相同因数a的_的运算叫乘方,1,零,距离,|a|,积,a,0,a,(2) (3)如果x2a(x0)，那么x叫做a的算术平方根，即x_；如果x2a，那么x叫做a的_，即x_；如果x3 a，那么x叫做a的_，即x _ (4)方根与性质,平方根,立方根,0,0,【即时应用2】 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a2.5| () Aa2.5 B2.5a Ca2.5 Da2.5 答案B,科学记数法、近似数与有效数字 1用科学

3、记数法表示绝对值较大的数或绝对值较小的数 (1)将绝对值较大的数N写成a10n的形式，其中1|a|10，指数n为_； (2)将绝对值较小的数N写成a10n的形式，其中1|a|10，指数n为_ 2一个近似数，_哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 3一个近似数，从这个数的_第一个_的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字,原数的整数位数减1的差,原数的第一位有效数字前零的个数的相反数,保留到,最左边,不为零,【即时应用3】 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833 100人次将数833 100用科学记数法表示应为 () A0.8331106 B83.

4、31105 C8.331105 D8.331104 答案C,助学微博 1初中常见无理数的三种表现形式： (1)含根号化简后开不尽的数； (2)化简后含(圆周率)的式子； (3)有规律但无限不循环的小数 特别说明：判定数的归属问题，要先化简，再判断 2判断哪些数的相反数、倒数、绝对值是它本身，哪些数的相反数、倒数、绝对值是它的相反数时，要特别关注零和负数 3用科学记数法表示数时，无论绝对值较大的数还是绝对值较小的数，都可统一为移动原数的小数点的位置，移到只含有一位整数时，移的位数是几，10的指数的绝对值就是几，左移指数为正，右移指数为负.,对接点一：有理数与无理数 常考角度：1.实数的分类，无理

5、数的定义； 2算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3特殊角的三角函数值,解析根据常见的无理数的三种形式判断，只有是无理数 答案A,1正确认识初中阶段常见的无理数的三种表现形式，判断时要先化简； 2掌握零指数幂、负整数指数幂的计算方法，知道特殊角的三角函数值,答案4,对接点二：数轴、相反数、倒数、绝对值 常考角度：1.求一个数的相反数、倒数、绝对值； 2根据数轴上点的位置，估计数的大致范围 【例题2】 (2013菏泽)如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中ABBC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在 (),A点A的左边 B点A与点B之间 C点B与点C

6、之间 D点B与点C之间或点C的右边 解析|a|b|c|，点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又ABBC，原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方 答案D,1清楚概念是关键，借用数轴，数形结合是方法； 2根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的大致位置,【名师课堂】 登陆，聆听名师精讲(题1),【预测2】 如果a的倒数是1，那么a2 013等于 () A1 B1 C2 013 D2 013 解析 (1)(1)1，1的倒数是1，a1，a2 013(1)2 0131. 答案B,对接点三：科学记数法、近似数与有效

7、数字 常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算； 2根据要求取近似数和保留有效数字； 3近似数精确到的位数 【例题3】 (2013嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会址)数2 500万用科学计数法表示为 () A2.5108 B2.5107 C2.5106 D25106,解析科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，因为2 500万共有8位，所以n817.所以2 500万25 000 0002.5107. 答案B,1抓住科学记数法“a10n”中，对a和n的要求； 2注意单位换算,【预测3】 备受宁波市民关注

8、的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学计数法表示为 () A7.7109元 B7.71010元 C0.771010元 D0.771011元 解析77亿7 700 000 0007.7109. 答案A,对接点四：平方根与立方根 常考角度：1.100以内能够开的尽的正整数的算术平方根 和立方根； 2100以内正整数的算术平方根和立方根的估算 A1和2 B2和3 C3和4 D4和5 答案C,【名师课堂】 登陆，聆听名师精讲(题7) 【预测4】 实数27的立方根是_ 解析(3)327，27的立方根是3. 答案3,对接点五：非负数性质的应用 常考角度：1

9、.一个实数的绝对值、平方、算术平方根都是 非负数； 2几个非负数的和等于零的条件是每一个加数都是零 解析根据实数的平方和算术平方根的非负性可得， x20，y10，解得，x2，y1.把x2，y1代入xy2(1)3. 答案3,根据非负数的和为零的条件是各加数同时为零， 列出方程或方程组，解方程或方程组,解析 根据题意得，x40，y80， 解得x4，y8， 4是腰长时，三角形的三边分别为4，4，8， 448，不能组成三角形， 4是底边时，三角形的三边分别为4，8，8，能组成三角形，周长48820，所以，三角形的周长为20. 答案20,易错点1：忽略零和负数 辨识：在实数中解决问题时，往往忽略零和负数 【例题1】 若一个实数的(1)倒数；(2)绝对值；(3)平方；(4)立方；(5)平方根；(6)算术平方根；(7)立方根等于它本身，则这个数分别为 (1)_；(2)_；(3)_； (4)_；(5)_；(6)_； (7)_,错解(1)1；(2)正数；(3)1；(4)1或1；(5)1；(6)0；(7)1和1. 错因分析缺少分类的思想，考