力学竞赛试题

1、如海南大学土木建筑工程学院、海南省力学学会海南大学土木建筑工程学院、海南省力学学会第二次力学竞赛问题第一、图1所示，质量均为m的n(n3)个均质圆柱体依次放置在倾斜角为30的斜面上，被竖直设置的铰链板遮挡。 设圆柱半径为r，板长为l，各圆柱和斜面与挡板之间的摩擦系数为1/3，求出不考虑各圆柱之间的摩擦、维持系统平衡时的最大水平力p。 图解先设置圆柱O n，根据三力平衡交叉定理得知与斜面的摩擦力为零，依次判断圆柱O 2和斜面的摩擦力为零。 再研究圆柱O 2，O 3，O n的修正1个柱的整体平衡，从F x 0到N2 n1 mg 2 N 2是圆柱O 1和O 2之间的作用力。 对O 1圆柱进行再研究，

2、受力后如图所示，当从mo0到F 1 F 1为AO BO a、从/9 m O 0 N 1amgR N1 a N 2 R到n 3时，可知N 1 N 1在a处先滑动，因此是F 1 N 1。 从mb0n1rcos30f1r1sin30mgrN 2rsin30中代入n2。 因为得到了N 1，所以F 1 N 1在FX0n1n2cos 30 f1cos 30 nsin 30333 n 3912 n 343 mg mgn 3121 mg中最后研究了铰链板的平衡，在m O 0 Pl N 1 3R中研究了P max R 53 n3 13 mg 4l 2，如图2所示，偏心轮质量初期呈水平，质心c具有水平初速，轮的角

3、速度为零。 求出c点移动到最低位置/9时的水平对向车的约束反作用力。 图解取质心并进参考系统O 1xy (图7 )，以常速v运动。 重心c的相对速度v r沿着y轴。 根据动能定理，在图7 JC2mv2v r2mg ecos中有J C m c 2。 当重心1212c移动到最低点时，存在0，0 VR，因此此时使用相对于重心的动量矩定理，由于存在J C 2ge 2 c M C 0，因此c点的加速度为向上的/9 a C，所以e2 N mg即N mg me maC 2ge 2 C 2e2 mg1 2 3， 有图3所示的对称桁架，承受载荷p，各杆的材料相同，横截面积也相同，问各杆同时能够达到材料的允许应力

4、的方法。 图解：方法1 :利用装配应力改变内力分配。 在正确的加工、组装的情况下，桁架中的各杆的受力在Pcos2 N 1 N 2 1 2cos3 (1) N 3时N 3 P 1 2cos3 (2) 3会先到达。 为了使各杆的图8/9 N 1始终同时达到杆应力，可以采用加长杆3，在强制组装后，杆3具有预应力，杆1、2具有预拉伸应力这样的组装应力的方法。 从图8可以看出，当外部负载增加至p时，各杆的应力同时到达，并且节点a到达a-1。 在小变形的假设下，使用重叠原理，在各杆的伸长量之间满足下述协调方程式l 1 l 2 l 3 cos (3)各杆的轴向力，满足下述物理方程式l i (4)，从方程式(

5、3)、(4)得到杆3的长度的过盈量，(5) 该桁架的容许负荷方法2 :在暂时负荷的情况下，除了上述的方法以外，通过加热应力的方法也能够达到相同的目的，假设材料的线膨胀系数为，材料的容许应力根据温度的变化而变化，则杆3为/9nililieae(I1， 2，3 ) l tan2e上升的温度为t tan2 lE 4，物体c的重量为g，放置在悬臂梁上(图4 )，梁的长度l，弯曲刚性，物体和梁之间的摩擦系数，(1)求出物体开始滑动时的位置。 (2)滑块从b端滑出的速度。图(1)设区块开始滑动时的位置为s，则如图9所示，段的挠曲曲线方程式为Gx2 3s x0 x s y 6EI，因此D (1)能够求出静力

6、平衡条件摩擦力为F Gcos D、区块开始2 2EI y D Gs开始滑动的条件是， 通过图9 Gsin D F从上式将式(1)代入上式，块开始滑动时的位置为2EI s G 1 2 (2)的块从d滑动到b，该阶段的开始、结束的两处的挠曲分别是Gs3 f D 3EI、GL3 f B 3EI的块从b端平滑w是摩擦力f在该滑动过程中进行的工作，根据能量守恒定律，假定GL3Gs3 Gv2 GW 2g 3EI (2)的块较小，由于其旋转动能可以忽略的dW Fds，因此F Gcos ds 1 y cos具有dW Gcos积分公式，wgls(3)/9y12dx12dxds1y2dxgdx在式(2)中代入式(

7、3)，最后得到G 2v L Ls s2 2gL s 3EI 1 2 5，证明了图5中的(a )杆的轴工艺、(b )圆轴的扭矩图、(c )梁的剪切工艺、(d )梁的弯曲角图，其图案图5【证明】轴向力为Nx，扭矩为Tx，弯矩为Mx，剪切力为Qx，e为弹性模量，g为剪切变性率，I和I P分别为轴惯性力矩和极惯性力矩，a为杆的截面积。 (a )图为任意分布和集中轴力作用。 杆的总伸长为l 0。 从胡克定律、正变形x Nx来看，轴图面积的代数和EA是NNxdx EAxdx EAl 0 00 ll (b )图，受到任意分布和集中的扭力。 由于圆轴扭转角的边/9边界条件为0l 0，圆轴扭转变形基本公式扭矩图

8、面积的代数和为T 0 Txdx GI P 0 ll dTx，因此dxGI P ddx GI P dx l 0 0 (c )图作用有任意分布和集中的横向负荷。 对于简支梁，在M0 Ml 0且没有分布偶力矩时，由于剪切力和弯矩的微分关系为dM Q，所以当dxlq0DMDMDMdxl0受分布和集中偶力矩的作用时，该值通常不为0。 因为在关系式dM Q中，没有考虑分布偶矩的作用。 此时，应修正为dx Q 0 mxdx M i i l，其中mx和M i为分布力矩和集中力矩，逆时针为正。 (d )图为任意分布和集中的横向负荷和偶力矩作用。 得到两端固体d2ydM支撑梁、旋转角边界条件0l 0、微分关系2 dxEIdx M 0 Mxdx EI