北京市石景山区初三数学二模试题及

1、石景山区石景山区 20112011 年初三第二次统一练习年初三第二次统一练习 数数 学学 试试 卷卷 考 生 须 知 1本试卷共 10 页全卷共七道大题，25 道小题 2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号 4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回 题号 分数 一二三四五六七总分 第卷（共第卷（共 3232 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 在每个小题给出的四个备选答案中，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按

2、规定要求填涂在第请将所选答案前的字母按规定要求填涂在第 1 1- -8 8 题的相应位置上题的相应位置上 12的算术平方根是（） A 2 B 2 C4D4 2据报道：今年四月初，在北方检测出的“核辐射”菠菜上，碘-131 的值不超过0.066微西弗，可以安 全食用数字0.066用科学记数法表示为（） A0.66101B6.610C6.610D6.610 222 A A E E D D 3 已知： 如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点， 联结EB，ED， 当BED 126时，EDA的度数为（） A54B 27C36D 18 4若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图

3、(如图所示)则他们 生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（） A5，5，4B5，5，5C5，4，5D5，4，4 5若x2 (y 3) 0，则x的值为（） A6B6C8D8 2y B B 第 3 题图 C C 第 4 题图 6小郭想给水店打电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得 8871348，小郭随意拨了一个数码 补上，恰好是水店电话号码的概率为（） 1111 A7B8C10D9 7. 已知：如图，O 的半径为 9，弦AB 半径OC于H，sinBOC 则AB的长度为（） A6B12 C9D3 5 2 , 3 O O A A H H C C B B 8已知： 如图， 直线y x 4分别

4、与x轴，y轴交于A、B两点， 从点P2,0射出的光线经直线AB反 射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（） A. 2 10 B.6C3 3D. 4 2 2 y y B B 第卷（共第卷（共 8888 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9 在函数y 1 2x 中，自变量x的取值范围是 2 32 O O 10分解因式：8a 8a 2a= P PA A x x 11 已知： 如图，点P的坐标为(0,1)， 点A在P上， 且在第一象限，P与x轴切于点O，APO=150， P沿x轴正方向滚动， 当点A第

5、一次落在x轴上时， 点P的坐标为（结果保留） 第 11 题图第 12 题图 12如图平面内有公共端点的五条射线OA,OB,OC,OD,OE,从射线OA开始，在射线上写出数字 1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；按此规律，则“12”在射线上； “2011”在射线上 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 1318 2 (2010)04sin 45 解： 14 用配方法解方程：3x2 6x 1 0 解： 15已知：如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q 在矩形内 P P （1） 求PCQ的度数； （2

6、） 求证：APB QPC D D A A 解： Q Q B B C C 16已知： 解： 113x 5xy 3y 的值 2，求代数式 xyx xy y 17已知二次函数y ax bx c的y与x的部分对应值如下表： x 0121 y 0334 （1）求此二次函数的解析式； （2）此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，E是x轴上 一点，若以E，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点E的坐标（不必写出过程） 18某楼盘准备以每平方米25000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台， 购房者持币 观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下

7、调，最终以每平方米20250元的均价开盘 销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以每平方米20250元的均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方 案以供选择：一次付清全款打九九折；一次付清全款不打折，送五年物业管理费如该楼盘物业 2 管理费是每月2.3元/米 请问哪种方案更优惠？ 解： 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 19已知：等腰梯形ABCD中，ADBC，AD 2，BC 6，将线段DC绕点D逆时针旋转90， 得到线段 DC . （1）求ADC的面积； （2）若tanDAC 解： 2 2 ，求AB的长. 5

8、B A D C 20已知：如图，AF为ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为弧BD的中点， 联结CE交AB于H，AH AC （1）求证：AC与O相切； （2）若AC 6，AB 10，求EC的长 解： A A E E D D H H C C B B O OF F 21. 据报道， 全国硕士研究生2011 年入学考试报考人数再一次达到历史高峰， 以下是根据 2008 年2011 年全国硕士研究生报考人数绘制的统计图 2008-2011 年全国硕士研究生 2011 年各专业报考 入学考试报考人数统计图 人数扇形统计图 其他其他15%15% 教育教育15%15% 金融金融 % %

9、理学理学15%15% 工学工学20%20% （1） 请你根据统计图计算出2009 年2011 年这三年全国硕士研究生入学考试报考人数比上年增加值的 平均数为万人（结果保留整数） ； （2）为了调查各专业报考人数，某网站进行了网上调查，并将调查结果绘制成扇形统计图，请你补全扇 形统计图并计算图中表示金融专业的扇形的圆心角为 度；若2012 年全国硕士研究生报考人数按照（1）中的平均数增长，各专业报考人数所占比例 与 2011 年相比基本保持不变，请你预测 2012 年全国硕士研究生入学考试报考金融专业的考生约有 万人(结果保留整数) 22（1） 已知如图 1， 在四边形ABCD中，EC / AB

10、,EB/CD,若S DEC 1，S ABE 3，E是AD上一点， 则S BCE =； 若 S DEC S 1，SABE S 2，SBCE S ， 请 直 接 写 出S与 S 1、S2 间 的 关 系 式：； （2）如图2，ABC、DCE、GEF都是等边三角形，且A、D、G在同一直线上，B、C、E、 试利用 （1） 中的结论得GEF的面积为F也在同一直线上，S ABC 4，S DCE 9， G C DD A EB B C EF A 图 1图 2 五、解答题（本题满分五、解答题（本题满分 7 7 分）分） 23已知：抛物线与x轴交于A(2,0)、B(4,0)，与y轴交于C(0,4) （1）求抛物线

11、顶点D的坐标； （2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴上下 平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度，向下最 多可以平移多少个单位长度？ 解： 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 7 7 分）分） 24已知：如图，OAB与OCD为等腰直角三角形，AOB COD 90 （1）如图 1，点C、D分别在边OA、OB上，联结AD，BC，点M为线段BC的中点，联结OM， 请你猜想OM与AD的数量关系：（直接写出答案，不必证明） ； （2）如图 2，在图 1 的基础上，将OCD绕点O逆时针旋转一个角度(0 90)

12、OM与AD的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立请说明理由； 求证：OM AD 解： 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 8 8 分）分） 25已知：如图，抛物线y ax bx 2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，OC OA，ABC的 面积为2 （1）求抛物线的解析式； （2） 若平行于x轴的动直线DE从点C开始， 以每秒 1 个单位的速度沿y轴正方向平移， 且分别交y轴、 线段BC于点E、点D， 同时动点P从点B出发， 在线段OB上以每秒 2 个单位的速度向原点O运动 当 点P运动到点O时，直线DE与点P都停止运动联结DP，设点P的运动时间为t秒 2 A AA A MM B B

13、D D C C MM O OB B C C O O D D 图 1图 2 11 的值最小，并求出最小值； EDOP 是否存在t的值，使以P,B,D为顶点的三角形与ABC相似若存在，求出t的值；若不存在，请 当t为何值时， 说明理由 解： 草稿纸 石景山区石景山区 20112011 年初三第二次统一练习考试试卷年初三第二次统一练习考试试卷 初三数学参考答案 阅卷须知：阅卷须知： 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本 解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3

14、232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 题 号 答 案 1 A 2 D 3 D 4 B 5 C 6 C 7 B 8 A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9x 15 2 ；102a (2a 1)；11( ,1)； 12OC；OB 26 2 4 分 2 三、解答题（本题共解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13解：原式=3 2 2 14 =2 2 15 分 14解：原方程化为：x22x x22x 1 x-1 2 1 01 分 3 1 12 分 3 4 3 分 3 2 32 3 x 1 15 分,x 2 1

15、 33 15证明： PBC是等边三角形，PCB 60 又 四边形ABCD是矩形DCB 90 DCP 30 1 分 同理QCB 30ABP 30 PCQ 30 2 分 PBC是等边三角形，PB PC QCD是等边三角形CD QC 四边形ABCD是矩形AB DCAB QC 3 分 在PBA和PCQ中 P P BP PC PBA PCQ AB CQ A A Q Q D D PBAPCQ（SAS） 4 分 B B C C APB QPC 5 分 16解： 11 2且xy 0 xy x y 2xy1 分 3x 5xy 3y3(x y) 5xy =3 分 x xy yx y xy 6xy 5xy 4 分

16、2xy xy 1 = 5 分 3 = 17解： （1）解法一： 由图表知：抛物线y 设抛物线解析式为y ax2 bx c 的顶点为1,4 1 分 ax14 2 抛物线交y轴于点0,3 a 4 3 解得：a 1 y x14 2 即： y x 解法二： 2 2x 3 2 分 由图表知：抛物线y ax2 bx c 的对称轴为x 1 抛物线与x轴交于点1,0 设抛物线解析式为y a 抛物线过点0,3 3a 3 a 1 此二次函数的解析式为y （2）E11,0,E24,0,E3 由抛物线的轴对称性可求抛物线与x轴另一交点为3,0 1 分 x3 x1 x2 2x 3 2 分 10 1,0，E 4 10 1

17、,0 5 分 18 解：设平均每次下调的百分率为x； 1 分 依题意，得：25000(1 x) 202503 分 解得：x11.9,x2 0.1 由题意得x 0.14 分 答：平均每次下调的百分率为10% (2) 方案一优惠费用： 202501001%=20250 方案二物业费： 1002.3125=13800 2025013800 答：选择方案一5 分 19解： （1）作出线段 DC 1 分 过点D作DF BC于F,过点A作AH BC于H 四边形ABCD是等腰梯形，ADBC 2 1 6-2 2 2 EDF ADF 90 过点C作C E垂直于AD的延长线于点E DEC DFC 90 线段DC绕

18、点D逆时针旋转 90，得到线段 DC CDC 90,DC DC 13 90，23 90 1 2 易证FC BH C A D2 1 3 E B HF C CFDC ED 2 分 ECFC2 S ADC 11 ADCE2 22 3 分 22 2 （2）在Rt AEC中，tan DA C,EC2 5 EA5 AD2 ED3 4 分 由CFDC ED得： DFED3 在Rt DFC中，由勾股定理得：CD 13 AB CD13 5 分 1 20解： （1）证明：联结BE1 分 BC为直径E=90 EBHEHB90 AHAC ,AF 为ABC的角平分线 AHCACH AHCEHB EHBACH 点E为弧B

19、D的中点 ECBDBE ECBACH90 2 分 AC是O的切线 （2) AC是O的切线ACB90 AC 6,AB10 BC 8 A A E E H H B B O OF F C C D D AHAC BH 4 3 分 又 ECBDBE ， E 为公共角 BEH CEB BEBH41 4 分在RtEBC中， ECCB82 1 16 5 2EC( EC )2BC2 ,EC可得5 分 52 21. （1）10 万 （2）35%；126； 56 万 22 （1） 3 1 分 S2S 1 S 2 2 分 81 （2）4 分 4 五、解答题（本题满分五、解答题（本题满分 7 7 分）分） 23设抛物线解

20、析式为ya(x2)( x4) 1 1 分 2 1 2 9 解析式为y xx4，顶点 D 坐标为（1， ）2 分 22 C 点坐标为（0，4）a= (2)直线 CD 解析式为 y=kx+b. b 4 9 b 4 1 则 k b k 22 1 直线 CD 解析式为 y=x+43 分 2 E（-8，0）F(4,6) 若抛物线向下移 m 个单位，其解析式y 1 2x x 4 m(m 0) 2 1 2 y x x 4 m 1 2 1 2 由消去 y,得x x m 0 22 y 1 x 4 2 11 2m 00m 48 1 向下最多可平移个单位.5 分 8 1 2 若抛物线向上移 m 个单位，其解析式y

21、x x 4 m(m 0) 2 = 方法一：当 x=-8 时，y=-36+m 当 x=4 时，y=m 要使抛物线与 EF 有公共点，则-36+m0 或 m6 0m367 分 方法二： 当平移后的抛物线过点E（-8，0）时，解得m 36 当平移后的抛物线过点F4,6时，m 6 由题意知：抛物线向上最多可以平移36 个单位长度7 分 综上，要使抛物线与 EF 有公共点，向上最多可平移36 个单位，向下最多可平移 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 7 7 分）分） 24 （1）猜想结论：OM 1 个单位. 8 1 AD1 分 2 （2）结论仍成立2 分 证明：延长 BO 到 F,使 FO=BO.联结 CF, A A