北京市西城区初三数学一模试题 (2)

1、北京市西城区 2011 年初三一模试卷 1.2的相反数为() A.2B.2C. 数学 1 2 D. 录入by iC2011.05 1 2 2.上海世博是我国第一次举办的综合类世界博览会。据统计自2010 年 5 月 1 日开幕至 5 月 31 月结束，累 计参观人数约为 8 030 000 人。将 8 030 000 用科学记数法表示应为() A.803104 3.以方程组 B.80.3105C.8.03106D.0.803107 y x2 的解为坐标点（x，y）在() y x1 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最

2、小是() A.4B. 6 C. 7 D. 8 5.有四张形状、 大小， 质地完全相同的卡片， 每张卡片的正面写有一个算式， 将这四张卡片背面向上洗匀， 从中随机抽取一张（不放回） ，接着再随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是() 523 3 3 2 3a5a2 a3a6a2 a8 A. 1 2 B. 1 4 C. 1 4 D. 1 8 6.某射击小组有 20 人， 教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统 计图，则这组数据的众数和中位数分别是() A. 7，7 B. 8，7.5 C. 7，7.5 D. 8，6 7.如图， 在梯形 ABCD 中，AB/CD，A60，B 30，

3、若 AD CD 6，则AB的长等于( ) A. 9 B.12C. 63 3 D. 18 8.点A在半径为 3 的O内，OA 时，PA的长等于() A. 3，P为O上一点，当OPA取最大值 3 2 2 B. 6 C. 3 2 D. 2 3 9.分解因式：x y 6xy 9y _. 10.甲、乙两盏路灯相距 20 米，一天晚上，当小方从路灯甲走到距路灯乙底部4 米处时，发现自己的身影 顶部正好接触到路灯乙的底部。已知小方的身高为1.6 米，那么路灯甲的高为_米. 11.定义a，b，c为函数y ax bx c的特征数，下面给出特征数为2m，14m，2m1函数的一 2 111 时，函数图象的顶点坐标是

4、（，） ；当m 1时，函数在x 1时，y随x增 224 大而减小；无论m取何值，函数图象都经过同一个点。其中所有的正确结论为 _。(填写正确结 些结论：当m 论序号) 12.如图 1，小正方形ABCD的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B1C1D1 ，正方形A 1B1C1D1 的面积为_； 再把正方形A 1B1C1D1 各边延长一倍得到新正方形A2B2C2D2（如图 2） ， 如此进行下去， 正方形AnBnCnDn的面积为_（用含有n的式子表示，n为正整数） 13.计算：2112 4sin 60 ( 3)0. x 3 0 14.解不等式，并判断x 3是否为该不等式组的解. 2(x

5、 1)3 3x 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，一条直线l与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，2）与比例函 数y mx(m 0)的图象相交于点P（1，1）. (1)求直线l的解析式；(2)求AOP的面积. 16.如图，在四边形ABCD中，AB BC，BF平分ABC，AF/DC，连结AC，CF. 求证：(1) AF CF；(2) CA平分DCF. ab21 17.已知关于x的一元二次方程ax bx 0(a 0)有两个相等的实数根， 求 2(a a)2(b1)(b1) 2 的值。 18.某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查， 并将调查结果制作了表格和扇形统计 图，请你

6、根据图表信息下列各题： (1)补全下表： 初三学生 人数 步行 人数 60 骑车 人数 乘公交车 人数 其它方式 人数 (2)在扇形统计图中， “步行”对应的圆心角的度数为_ 19.在 2011 年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进 行抢修。供电局距离抢修工地 15 千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉普 车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的1.5 倍，求这两种车每 小时分别行驶多少千米。 20.如图， 四边形ABCD是边长为 9 的正方形纸片，B为CD边上的点，BC 3.将纸片沿某直

7、线折叠， 使点B落在点B处，点A的对应点为A，折痕分别与AD，BC边交于点M，N. (1)求BN的长； (2)求四边形ABNM的面积 21.如图，D是O直径CA延长线上一点，点B在O上，且AB AD AO. (1)求证：BD是O的切线。 (2)若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，BEF的面积为 8，且cosBFA 面积。 2 ，求ACF的 3 B E F D A O C 22.我们约定，若一个三角形(记为A 1)是由另一个三角形(记为 A)通过一次平移，或绕其任一边中点旋转 180得到的，称A 1是由 A复制的。以下操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行 下去。如图 1

8、，由A复制出A 1，又由 A 1复制出 A 2 ，再由A2复制出A3，形成了一个大三角形， 记作B。以下各题中的复制均是A开始的，通过复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与A全 等的三角形)之间既无缝隙也无重叠。 (1)图 1 中标出的是一种可能的复制结果，小方发现AB，则其相似比为_.在图 1 的基础上 继续复制下去得到C，若C的一条边上恰有 11 个小三角(指有一条边在该边上的小三角形)，则C含 有_个小三角形； (2)若A是正三角形，你认为通过复制的正多边形是_. (3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2 的方框内画出示意图，并依照图 1 作出标记。 23.抛物线y

9、ax bx c，a 0，c 0，2a3b6c 0. 2 b1 0； 2a3 1 (2)抛物线经过点P（，m）点 Q（1，n） 2 判断mn的符号； (1)求证： 若抛物线与x轴的两个交点分别为A（x 1， 0） 点 B （ x 2 ， 0）（点A在点B的左侧） ， 请说明：x1 1 ， 6 1 x21. 2 24.如图 1， 在平面直角坐标系xOy中，A（2 3， 2） ， B （4， 0） 。 将OAB绕点O顺时针旋转(0 90) 角得到OCD（O，A，B的对应点分别为O，C，D） ， 将OAB沿x轴负方向平移m个单位得到EFG （m 0，O，A，B的对应点分别为E，F，G） ，m的值恰好使

10、点C，D，F落在同一反比例函数 y k (k 0)的图象上. x (1)AOB _ ， _ (2)求经过点A，B，F的抛物线的解析式； (3)若(2)中抛物线的顶点为M，抛物线与直线EF的另一个交点为H，抛物线上的点P满足以P，M，F， A为顶点的四边形面积与四边形MFAH的面积相等， （点P不与点H重合） ，请直接写出满足条件点P 的 个数，并求位于直线EF上方的点P坐标。 25.在RtABC中，C 90，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. (1)若BD AC，AE CD，在图 1 中画出符合题意的图形，并直接写出APE的度数； (2)若AC 3BD，CD 3AE，求APE的度数。 说明：说明： 为方便各老师