北京市西城区年七年级上期末考试数学试题及

1、北京市西城区 2013 2014 学年度第一学期期末试卷 七年级数学 2014.1 试卷满分：试卷满分：100100 分，考试时间：分，考试时间：100100 分钟分钟 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 18的相反数是（） A. 1 8 B.8C.8D. 1 8 2根据北京市旅游委发布的统计数字显示，2013 年中秋小长假，园博园成为旅游新热点，三天共接待游 客约 184 000 人，接待量位居全市各售票景区首位，将184 000 用科学记数法表示应为（） A1.84104B1.84105C1

2、8.4103D18.4104 3按语句“画出线段 PQ 的延长线”画图正确的是（） ABCD 4下列关于单项式3x5y2的说法中，正确的是（） A. 它的系数是 3B. 它的次数是 5C. 它的次数是 2D. 它的次数是 7 5右图所示的四条射线中，表示南偏西60的是（） A射线 OAB射线 OBC射线 OCD射线 OD 6下列说法中，正确的是（） A(3)2是负数B最小的有理数是零C若x 5，则x 5或5 D任何有理数的绝对值都大于零 7已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置 如图所示，则a b的值为（） A正数B负数C零D非负数 8几个人共同种一批树苗，如果每人种5 棵，则剩下3

3、 棵树苗未种；如果每人种6 棵，则缺4 棵树苗若 设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（） A5x36x4B5x36x4C5x36x4D5x36x4 9如右图，S 是圆锥的顶点，AB 是圆锥底面的直径，M 是 SA 的中点在圆锥 的侧面上过点 B，M 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA 剪开， 所得圆锥的侧面展开图可能是（） ABCD 10将6 张小长方形纸片（如图1 所示）按图2 所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部 分恰好分割为两个长方形，面积分别为 S1和 S2已知小长方形纸片的长为 a，宽为 b，且 ab当 AB 长度不变而 BC 变长时，将 6

4、 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内，S1与 S2的差总保持不变，则 a，b 满足的关系是（） 11 23 21 Cb aDb a 74 Ab aBb a 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 2020 分，分，11111616 题每小题题每小题 2 2 分，分，1717 题、题、1818 题每小题题每小题 4 4 分）分） 11用四舍五入法将 3.657 取近似数并精确到 0.01，得到的值是 12计算：17254= 13一艘船在静水中的速度为akm/h，水流速度为 bkm/h，则这艘船顺流航行 5h 的行程 为km 14如图，点 C，D 在线段 AB 上，且 AC=

5、CD=DB， 点 E 是线段 DB 的中点若 CE=9，则 AB 的长为 15若m2 mn 3，n23mn 18，则m2 4mnn2的值为 16如图，P 是平行四边形纸片 ABCD 的 BC 边上一点，以过 点 P 的直线为折痕折叠纸片，使点C，D 落在纸片所在平 面上C，D处，折痕与 AD 边交于点 M；再以过点 P 的 直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在CP边上B处， 折痕与 AB 边交于点 N若MPC=75，则NPB= 17在如图所示的 33 方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角 线上的 3 个数之和都相等现在方阵图中已填写了一些数和代数式（其 中每个代数式都表示一个数） ，则

6、 x 的值为，y 的值为， 空白处应填写的 3 个数的和为 18用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4 个图形 需要火柴棍根，拼成第n个图形（n为正整数）需要火柴棍根（用含n的代数式 表示） 三、计算题（本题共 1212 分，每小题 4 4 分） 19(9)(8)3(2) 解： 231 )(2)3 3412 解： 2036( 2152 1 1732 ( )28 1543 解： 四、先化简，再求值（本题 5 分） 224x2 xy (y22x2)2(3xy y2)，其中x 5，y 解： 4 3 1 3 1 2 五、解下列方程（组） （本题共 1010

7、分，每小题 5 5 分） 23 5x873x 1 64 解： 4x y 5， 24 x 2y 8. 解： 六、解答题（本题 4 4 分） 25 问题：如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB 上，点 E 是线段 AD 的中点 若 EC=8，求线段 DB 的长 请补全以下解答过程 解： 点 C 是线段 AB 的中点， AB 2AC，AD 2AE DB AB ， DB 2AE 2(AC AE) 2EC EC 8， DB 七、列方程（组）解应用题（本题 6 分） 26 某商店买入 100 个整理箱，进价为每个40 元，卖出时每个整理箱的标价为60 元当按标价卖出一 部分整理箱后，剩余

8、的部分以标价的九折出售所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880 元，求以九折出售的整理箱有多少个 解： 八、解答题（本题共 13 分，第 27 题 6 分，第 28 题 7 分） 27已知代数式 M=(a b1)x3(2a b)x2(a 3b)x 5是关于x的二次多项式 （1）若关于y的方程3(a b)y ky 8的解是y 4，求k的值； （2）若当x 2时，代数式 M 的值为39，求当x 1时，代数式 M 的值 解： 28 已知AOB（30 45） ， AOB 的余角为AOC， AOB 的补角为BOD， OM 平分AOC， ON 平分BOD （1）如图，当 40，且射线OM 在AOB

9、 的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON 的准确位 置； （2）求（1）中MON 的度数，要求写出计算过程； （3）当射线 OM 在AOB 的内部时，用含的代数式表示MON 的度数 （直接写出结果即可） 解： C M A O B 北京市西城区 2013 2014 学年度第一学期期末试卷 七年级数学附加题 2014.1 试卷满分：试卷满分：2020 分分 一、填空题（本题 6 分） 1对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f (a) 3a 1；若a为偶数，则f (a) a 例如 2 f (15)3151 46，f (10) 10 5若a 1 8，a 2 f (a 1) ，a 3 f (a 2

10、 )，a 4 f (a 3 )，依此规 2 律进行下去，得到一 列数a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，a n ，（n为正整数） ，则a 3 ， a 1 a 2 a 3 L a 2014 二、操作题（本题 7 分） 2如图 1，是一个由 53 个大小相同的小正方体堆成的立体图 形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图2 所示 （1）请在图 3、图 4 中依次画出从左面、上面观察这个 立体图形得到的平面图形； （2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走 k 个小正方体，得到一个新的立 体图形如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图2、图 3

11、、 图 4 是一样的，那么 k 的最大值为 三、解决问题（本题 7 分） 3 小明的妈妈在打扫房间时， 不小心把一块如图所示的钟表 （钟表盘上均匀分布着60 条刻度线） 摔坏了 小 明找到带有指针的一块残片，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线 （1）若这块残片所表示的时间是2 点t分，求t的值； （2）除了（1）中的答案，你知道这块残片所表示的时间还可以是0 点12 点中的几点几分吗？写出你 的求解过程 解： 北京市西城区 2013 2014 学年度第一学期期末试卷 七年级数学参考答案及评分标准 2014.1 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 答案 1 C 2 B

12、 3 A 4 D 5 C 6 C 7 B 8 A 9 B 10 D 二、填空题（本题共 20 分，1116 题每小题 2 分，17 题、18 题每小题 4 分） 11 3.6612 694013 5(a b) 14 181521 16 15 171，3，4 （阅卷说明：第 1 个空 1 分，第 2 个空 1 分，第 3 个空 2 分） 18 30，7n+2（阅卷说明：第 1 个空 2 分，第 2 个空 2 分） 三、计算题（本题共 1212 分，每小题 4 4 分） 19(9)(8)3(2) 11 3 分 32 12 4 分 231 2036()(2)3 3412 231 解：原式36()(8

13、)1 分 3412 242738 683 分 2 4 分 解：原式 98 2152 1 1732 ( )28 1543 234 (8) 3 分 1549 101 6 33 9 4 分 四、先化简，再求值（本题5 5 分） 41 22解：4x2 xy (y22x2)2(3xy y2) 33 42 4x2 xy y22x26xy y2 2 分 33 解：原式 25 （阅卷说明：正确去掉每个括号各1 分） 2x25xy 2y2 3 分 当x 5，y 1 时， 2 11 原式 252552( )2 4 分 22 251 50 62 5 分 22 五、解下列方程（组） （本题共 1010 分，每小题 5

14、 5 分） 5x873x 23 1 64 解：去分母，得2(5x8)3(73x) 12 2 分 去括号，得10 x16219x 12 3 分 移项，得10 x9x 121621 4 分 合并，得x 17 5 分 4x y 5， 24 x 2y 8. 解法一：由得y 54x1 分 把代入，得x 2(54x) 82 分 去括号，得x108x 8 移项，合并，得9x 18 系数化为 1，得x 2 3 分 把x 2代入，得y 542 3 4 分 x 2， 所以，原方程组的解为 5 分 y 3. 解法二：2 得8x 2y 10 1 分 得8x x 1082 分 合并，得9x 18 系数化为 1，得x 2

15、 3 分 把x 2代入，得8+y 5 移项，得y 3.4 分 x 2， 所以，原方程组的解为 5 分 y 3. 六、解答题（本题 4 4 分） 25解： 点 C 是线段 AB 的中点，点 E 是线段 AD 的中点， 1 分 AB 2AC，AD 2AE DB AB AD， 2 分 DB 2AC2AE 2(AC AE) 2EC 3 分 EC 8， DB 16 4 分 七、列方程（或方程组）解应用题（本题6 分） 26解：设以九折出售的整理箱有x 个1 分 则按标价出售的整理箱有(100 x)个 依题意得60(100 x)600.9x 100401880 3 分 去括号，得600060 x54x 5

16、880 移项，合并，得6x 120 系数化为 1，得x 205 分 答：以九折出售的整理箱有20 个 6 分 八、解答题（本题共 13 分，第 27 题 6 分， 第 28 题 7 分） 27解： （1）代数式 M=(a b1)x3(2a b)x2(a 3b)x 5是关于x的二次多项式， ab10， 1 分 且2ab 0 关于y的方程3(a b)y ky 8的解是y 4， 3(a b)4 4k 8 2 分 ab 1， 3(1)4 4k 8 解得k 1 3 分 （2）当x 2时，代数式 M=(2a b)x2(a 3b)x 5的值为39， 将x 2代入，得4(2a b) 2(a 3b)5 39 整

17、理，得10a2b 34 4 分 a b 1， 10a 2b 34. 由，得5ab 17 由，得4a 16 系数化为 1，得a 4 把a 4代入，解得b 3 a 4， 原方程组的解为 5 分 b 3. M=2(4)3x2(433)x5=11x25x5 将x 1代入，得11(1)25(1)5 21 6 分 28解： （1）如图 1，图 2 所示 2 分 （阅卷说明：画图每种情况正确各1 分，误差很大的不给分） CM A C D N M A OB O B D N 图 1图 2 （2）AOB 40，AOB 的余角为AOC，AOB 的补角为BOD， AOC 90 AOB50， BOD180AOB140

18、OM 平分AOC，ON 平分BOD， 1 2 1 BON BOD 70 3 分 2 如图 1 MON MOAAOBBON 254070135 4 分 如图 2 MON NOBMOAAOB 7025405 5 分 MON 135或5 （3）MON 45或1352 7 分 MOAAOC 25， （阅卷说明：每种情况正确各1 分） 七年级数学附加题参考答案及评分标准 2014.1 一、填空题（本题 6 分） 12，4705（阅卷说明：每个空各 3 分） 二、操作题（本题 7 分） 2解： （1）从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形分别如图1，图 2 所示 4 分 图 1（从左面看）图 2（从上面看） （阅卷说明：每个图各 2 分） （2）k 的最大值为 16 7 分 三、解决问题（本题 7 分） 3解： （1）此钟表一共有 60 条刻度线，两条相邻两条刻度线间叫1 格 时针每走 1 格是 60 12分钟 5 t )格，分针走了t格 12 时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线， t 当分针在前时，251t 1 分 12 解得t 12 2 分 t 当时针在前时，25t 1 3 分 1