北京市西城区中考二模数学试题(含)

1、北京市西城区 2013 年初三二模试卷 数学 2013. 62013. 6 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 13的倒数是 1 1 AB3CD3 33 2下列运算中正确的是 Aaa a2 A5 Baa2 a2C(ab)2 a2b2D(a2)3 a5 B6 x 3若一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是 C7D8 4若x 3 y 2 0，则y的值为 A8B6C5D9 5下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ABCD 6对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是 A中位数是 6B众数是 3C平均数是 4

2、D方差是 1.6 7如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30 后得到正方形 EFCG， EF 交 AD 于点 H，则四边形 DHFC 的面积为 A3 B3 3 C 9 D6 3 8如图，点 A，B，C 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着 A，B，C 三点所在的平 面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是 ABCD 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 3 9函数y 中，自变量x的取值范围是 x 2 10若把代数式x28x 17化为(x h)2 k的形式，其中h，k为常数，则hk= 11如图，在ABC 中，ACB=52，点 D，E 分别是 AB

3、， AC 的中点若点 F 在线段 DE 上，且AFC=90， 则FAE 的度数为 12如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在第一象限， 点 B 在 x 轴的正半轴上，OAB=90P1是OAB 的内切圆，且 P1的坐标为(3,1) (1) OA 的长为，OB 的长为； (2) 点 C 在 OA 的延长线上，CDAB 交 x 轴于点 D将P1沿水平方向向右平移2 个单位得到P2， 将P2沿水平方向向右平移 2 个单位得到P3，按照同样的方法继续操作，依次得到 P4，Pn若P1，P2，Pn均在OCD 的内部，且Pn恰好与 CD 相切，则此时 OD 的长为 （用含 n 的式子表示） 三、解答题（

4、本题共 30 分，每小题 5 分） 1 13计算：( )127 (5)06tan 60 4 14如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D，E 在直线 AB 的同侧， ECA=DCB，D=E 求证：AD=BE 15已知x 3x 1 0，求代数式(x 2)(x 3)(2x 1)(2x 1)4x的值 16已知关于x的一元二次方程x27x11m0有实数根 (1) 求m的取值范围； (2) 当m为负整数时，求方程的两个根 17列方程（组）解应用题： 水上公园的游船有两种类型，一种有4 个座位，另一种有 6 个座位这两种游船的收费标准是： 一条 4 座游船每小时的租金为 60 元，一条6 座游船每小时的

5、租金为100 元某公司组织 38 名员工到 水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1 小时共花费租金 600 元，求该公司分别租用4 座游船 和 6 座游船的数量 18为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查 (要求每位学生只能填写一 种自己喜欢的课程)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 2 调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图 请根据以上信息回答下列问题： (1) 参加问卷调查的学生共有人； (2) 在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度； (3) 统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数女生人数=16如果从所有参加问卷调查的 学生

6、中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kxb的图象与x轴交于点 A(3,0)， 4 与y轴交于点 B，且与正比例函数y x的图象的交点为 C(m,4) 3 (1) 求一次函数y kxb的解析式； (2) 若点 D 在第二象限，DAB 是以 AB 为直角边的 等腰直角三角形，直接写出点D 的坐标 20如图，四边形 ABCD 中，BAD=135，BCD=90，AB=BC=2， tanBDC= 6 3 (1) 求 BD 的长； (2) 求 AD 的长 21如图，以ABC

7、的一边 AB 为直径作O， O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点， 过点 D 作O 的切线交 AC 边于点 E (1) 求证：DEAC； (2) 连结 OC 交 DE 于点 F，若sinABC 22在平面直角坐标系 xOy 中，点P(x, y)经过变换得到点P(x, y)，该变换记作(x, y) (x, y)，其中 OF3 ，求的值 FC4 x ax by, (a,b为常数)例如，当a 1，且b 1时，(2,3) (1,5) y ax by (1) 当a 1，且b 2时，(0,1)=； (2) 若(1,2) (0,2)，则a=，b=； (3) 设点P(x, y)是直线y 2x上的任

8、意一点，点P经过变换得到点P(x, y)若点P与点 P 重合， 求a和b的值 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） k 23在平面直角坐标系 xOy 中， A，B 两点在函数C1: y 1(x 0)的图象上， x 其中k1 0ACy轴于点 C，BDx轴于点 D，且 AC=1 (1) 若k1=2，则 AO 的长为，BOD 的面积为； (2) 如图 1，若点 B 的横坐标为k1，且k11，当 AO=AB 时，求k1的值； k (3) 如图 2，OC=4，BEy轴于点 E，函数C2: y 2(x 0)的图象分别与线段 BE， x BD 交于

9、点 M， N， 其中0 k2 k1 将OMN 的面积记为S1， BMN 的面积记为S2， 若S S1 S2， 求S与k2的函数关系式以及S的最大值 图 1图 2 24在ABC 中，AB=AC，AD，CE 分别平分BAC 和ACB，且 AD 与 CE 交于点 M点 N 在射线 AD 上，且 NA=NC过点 N 作 NFCE 于点 G，且与 AC 交于点 F，再过点 F 作 FHCE，且与 AB 交于 点 H (1) 如图 1，当BAC=60时，点 M，N，G 重合 请根据题目要求在图 1 中补全图形； 连结 EF，HM，则 EF 与 HM 的数量关系是_； (2) 如图 2，当BAC=120时，

10、求证：AF=EH； (3) 当BAC=36时，我们称ABC 为“黄金三角形”，此时 BC 5 1 若 EH=4， AC 直接写出 GM 的长 图 1图 2 2 备用图 25如图 1， 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线l和抛物线 W 交于 A， B 两点， 其中点 A 是抛物线 W 的顶点 当 点 A 在直线l上运动时，抛物线 W 随点 A 作平移运动在抛物线平移的过程中，线段AB 的长度保持 不变 应用上面的结论，解决下列问题： l1上的一个动点，且点 A如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l1: y x 2点 A 是直线 图 1 2 的横坐标为t以 A 为顶点的抛物线C1: y

11、 x bx c与直线l1的另一个交点为点 B (1) 当t 0时，求抛物线C1的解析式和 AB 的长； (2) 当点 B 到直线 OA 的距离达到最大时，直接写出此时点A 的坐标； 1 2 (3) 过点 A 作垂直于y轴的直线交直线l2: y x于点 C以 C 为顶点的抛物线C2: y x mx n与 2 直线l2的另一个交点为点 D 当 ACBD 时，求t的值； 若以 A，B，C，D 为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t的取值范围 图 2备用图 北京市西城区北京市西城区 20132013 年初三二模年初三二模 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 2013.620

12、13.6 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 答案 9 1 C 2 C 10 3 B 11 4 A 5 B 6 A 12 452n+3 7 B 8 D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） x 25 64 阅卷说明：第 12 题第一、第二个空各1 分，第三个空 2 分. 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13解：原式=43 316 3 4 分 =53 3 5 分 14证明：点 C 是线段 AB 的中点， AC=BC.1 分 ECA=DCB， ECA+ECD=DCB+ECD， 即ACD=BCE.2 分 在ACD 和BCE 中， D E, ACD BCE,

13、 AC BC, A C B ED ACDBCE. 4 分 AD=BE . 5 分 15解：(x 2)(x 3)(2x 1)(2x 1)4x x 5x 6(4x 1) 4x 2 分 3x 9x 7. 3 分 x 3x 1 0， 即x 3x 1，4 分 原式 3(x 3x) 7 317 4. 5 分 16解：(1) 关于x的一元二次方程x 7x11m 0有实数根， 7 4(11m) 0.1 分 5 m .2 分 4 2 2 22 2 22 2 (2) m为负整数， m 1. 3 分 此时方程为x 7x12 0.4 分 _ _ _ 解得x1=3，x2=4.5 分 17解：设租用 4 座游船x条，租用

14、 6 座游船y条. 1 分 依题意得 2 4x6y 38, 60 x100y 600. .3 分 x 5, 解得 .4 分 y 3. 答：该公司租用 4 座游船 5 条，6 座游船 3 条.5 分 18解：(1) 80；1 分 (2) 54；3 分 (3) 3 5 分 20 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 4 19解：(1)点 C(m,4)在直线y x上， 3 4 4 m，解得m3. 1 分 3 点 A(3,0)与 C(3,4)在直线y kxb(k 0)上， 0 3k b, 2 分 4 3k b. D 2 y D 1 4 4 y= x 3 C B y=kx+b A -3O x

15、2 k , 3 解得 b 2. 2 一次函数的解析式为y x2. 3 分 3 (2) 点 D 的坐标为(2,5)或(5,3). 5 分 阅卷说明：两个点的坐标各1 分. 20解：(1)在 RtBCD 中，BCD=90，BC=2，tanBDC= 26 . CD3 6 ， 3 A E D BC CD= 6. 1 分 由勾股定理得 BD= BC2+CD2= 10 . 2 分 (2)如图，过点 D 作 DEAB 交 BA 延长线于点 E . BAD=135， EAD=ADE=45. AE=ED . 3 分 设 AE=ED= x，则 AD=2x. DE2+BE2=BD2， x2+(x+2)2=( 10)

16、2. 4 分 解得 x1= _3(舍)，x 2=1 . AD=2x=2. 5 分 21(1)证明：连接 OD . DE 是O 的切线， DEOD，即ODE=90 .1 分 AB 是O 的直径， O 是 AB 的中点. 又D 是 BC 的中点， . ODAC . DEC=ODE= 90 . DEAC . 2 分 (2)连接 AD . ODAC， OFOD . 3 分 FCEC A O F B D AB 为O 的直径， ADB= ADC =90 . 又D 为 BC 的中点， AB=AC. AD3 sinABC=， AB 4 DEAC， ADC= AED= 90. DAC= EAD， ADCAED.

17、 ADAC . AEAD AD2 AEAC. 9 AEx. 4 E C 故设 AD=3x , 则 AB=AC=4x , OD=2x . 4 分 7 ECx. 4 OFOD8 . 5 分 FCEC7 22解：(1)(0,1)=(2,2)； 1 分 1 (2)a=1，b=； 3 分 2 (3) 点P(x, y)经过变换得到的对应点P(x, y)与点P重合， (x, y) (x, y). 点P(x, y)在直线y 2x上， (x,2x) (x,2x). x ax 2bx, 4 分 2x ax 2bx. (1a 2b)x 0, 即 (2 a 2b)x 0. x为任意的实数， 3a , 1a 2b 0,

18、 2 解得 2a 2b 0. b 1 . 4 a 3 2 ，b 1 4 . 5 分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23解：(1) AO 的长为 5，BOD 的面积为 1； 2 分 (2) A，B 两点在函数C 1 : y k1 x (x 0)的图象上， 点 A，B 的坐标分别为(1,k 1) ，(k 1,1) . 3 分 AO=AB， 由勾股定理得AO21 k 1 2，AB2 (1 k1)2(k11)2， 1 k 1 2 (1 k1)2(k11)2. 解得k1 2 3或k1 23. 4 分 k11， k1 2 3. 5 分 (

19、3) OC=4， 点 A 的坐标为(1,4). k14. 设点 B 的坐标为(m, )， m 4 y C y=k2 x y=k1 x A E MB N OD x BEy轴于点 E，BDx轴于点 D， 四边形 ODBE 为矩形，且S 四边形ODBE =4， 点 M 的纵坐标为 4 m ，点 N 的横坐标为m. k2 x (x 0)的图象上， 点 M，N 在函数C 2 : y 点 M 的坐标为( SOME=SOND= S2= 1 2 mk24k ,)，点 N 的坐标为(m, 2). 4mm k2 2 . mk2 4 4 m k2 m (4 k2) 8 2 BM BN 1 2 (m )( ) . S

20、=S1 S2=(4 k2 S2) S2=4 k2 2S2. (4 k2) 8 2 S 4 k2 2 1 4 k2 k2， 6 分 2 其中0 k24. 1 2 11 2 S k2 k2 (k2 2) 1，而 0， 444 当k2 2时，S的最大值为 1. 7 分 24解：(1)补全图形见图 1，1 分 H F E M B D C A EF 与 HM 的数量关系是 EF=HM；2 分 (2)连接 MF（如图 2）. AD，CE 分别平分BAC 和ACB， 且BAC=120， 1=2=60，3=4. AB=AC， ADBC. NGEC， MDC =NGM =90. 4+6=90，5+6=90. 4

21、=5. 3=5. NA=NC，2=60， ANC 是等边三角形. AN=AC. 在AFN 和AMC 中， 5 3, AN AC, 2 2, E B H A 12 7 6 F G 3 4 M D C 5 N 图 2 AFNAMC. 3 分 AF=AM. AMF 是等边三角形. AF=FM，7=60. 7=1. FMAE. FHCE， 四边形 FHEM 是平行四边形. 4 分 EH=FM. AF=EH. 5 分 (3) GM 的长为5 1. 7 分 25解：(1) 点 A 在直线l1: y x 2上，且点 A 的横坐标为 0， 点 A 的坐标为(0,2). 抛物线C1的解析式为y x 2. 1 分

22、 点 B 在直线l1: y x 2上， 设点 B 的坐标为(x,x 2). 点 B 在抛物线C1:y x 2上， x 2 x 2. 解得x 0或x 1. 点 A 与点 B 不重合， 点 B 的坐标为(1,3). 2 分 由勾股定理得 AB=(01)2(23)22. 3 分 (2) 点 A 的坐标为(1,1). 4 分 (3) 方法一：设AC，BD 交于点 E，直线l1: y x 2分别与x轴、y轴交于点 P 和 Q（如图 1）. 则点 P 和点 Q 的坐标分别为(2,0)，(0,2). OP=OQ=2. OPQ =45. ACy轴， ACx轴. EAB =OPQ =45. DEA =AEB=9

23、0，AB =2， EA=EB =1. 点 A 在直线l1: y x 2上，且点 A 的横坐标为t， 点 A 的坐标为(t,t 2). 点 B 的坐标为(t 1,t 3). ACx轴， 点 C 的纵坐标为t 2. 1 点 C 在直线l2: y x上， 2 点 C 的坐标为(2t 4,t 2). BDAC， 点 D 的横坐标为t 1. 1 点 D 在直线l2: y x上， 2 t 1) . 5 分点 D 的坐标为(t 1, 2 2 2 2 2 y y=x +mx+n2 l2 C D E B P A l1 O x Q y= x2+bx+c 图 1 抛物线C2的解析式为y x (2t 4) (t 2). 点 D 在抛物线C 2 ：y x (2t 4) (t 2)上， t 1 2 (t 1)(2t 4) (t 2). 2 5 解得t 或t 3. 2 当t 3时，点 C 与点 D 重合， t 5 2 2 . 6 分 方法二：设直线l1: y x 2与x轴交于点 P，过点 A 作y轴的平行线，过