北京市顺义区初三数学二模试卷

1、顺义区房二摸顺义区房二摸 20082008 届初三第二次统一练习届初三第二次统一练习 一、选择题一、选择题 1 2若分式 111 的绝对值是（）A3B3CD 333 x1 的值为 0，则 x 的值是（）A-1B1C0D1 x1 1)，则反比例函数的解析式为（ ）3若反比例函数的图象经过点M(2 , A y 2211 B. y C. y D. y xx2x2x 4 4算式2 24 2424 的结果是（）A216B84C28D26 5刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3 万，初中生人数约 1200全市实际人口约 300 万，为此他推断全市初中生

2、人数约为 12 万但市教委提供 的全市初中生人数约为 8 万，与估计数据有很大偏差请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因是 （）A样本不能估计总体B样本不具代表性、广泛性、随机性 C市教委提供的数据有误D推断时计算错误 6 如图， AB 是O 的直径， AC 是弦， 若 AB=2，AC=3， 则AOC 的度数是（） A120B130C140D150 7下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡 片中随机抽取一张第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分 式的概率是 （） A a a24 1号袋4号袋 1125 B

3、CD 3236 2号袋3号袋 8 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图， 图中 4 个角上的阴影部分分别 表示 4 个入球孔 如果 1 个球按图中所示的方向被击中 （球可以经过多次 反射，并且不会在台球桌中间停止） ，那么该球最后将落入的球袋是（ ） A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋D4 号袋 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 9已知：如图，ABCD，CE 平分ACD，交 AB 于点 E，若A=110， 则BEC 的度数是 10如图，在 ABC 中，A=90 ，分别以B、C 为圆心的两个等圆外切， 两圆的半径都为 2cm，则图中阴影部分的面积为cm2 11如图，图，

4、图，图，图是用围棋棋子摆成的一列具有一 定规律的“山”字则第n个“山”字中的棋子个数是 o C D A E B 图图图图 12 线段 AB、CD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，O 为 坐标原点若线段AB 上一点 P 的坐标为(a，b)，则直线OP 与线 段 CD 的交点的坐标为_ 13分解因式：2a 14解 15设A 32ab24a2b 2x15x1 1，并将解集在数轴上表示出来 32 xx5 ，当x为何值时，A与B的值相等？ ，B 1 2x1x 1 a2452 16先化简，再求值： 2 2a 4a4a2 a 2a ，其中，a是方程x2 3x1 0的根 四、解答题（共 2 个小题，17 小

5、题 5 分，18 小题 6 分，共 11 分） 17如图，E、F 是菱形 ABCD 的对角线 BD 所在直线上两点，且 DE=BF 请你以 F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和已有的某一条线段 相等 （1）连结； （2）猜想：； （3）证明： 18 为了保护野生动物， 某中学在全校所有学生中， 对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查 要 求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中 提供的信息，解答以下问题： 动物名称 金丝猴 大熊猫 藏羚羊 丹顶鹤 合计 频数（学生人数） 1000 500 100 频率

6、 0.20 0.50 0.05 1 A F B C D E 频数（学生人数） 1000 800 600 400 200 动物名称 金丝猴大熊猫藏羚羊丹顶鹤 （1）请把表格和统计图分别补充完整； （2）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议 19已知关于 x 的方程kx2 5%5% 丹顶鹤丹顶鹤 2(k 1)xk 1 0有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）请选取一个你喜欢的 k 值，代入方程并求出方程的根 20一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形 ABCD，如图所示，其中背水面为AB，现准备对大坝背 水面进行整修，将坡角由 45改为 30，若测量得 AB=20 米

7、，求整修后需占用地面的宽度 BE 的长 （精 确到 0.1 米，参考数据： 21如图，在平面直角坐标系xOy中，以点 3045 2 1.414 ,3 1.732 ,6 2.449 ） AD EBC A(3, 0)为圆心的圆与 x 轴交于原点 O 和点 B，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 C（-2，0） 、D（0，3） （1）求出直线 l 的解析式； （2）若直线l 绕点 C 顺时针旋转，设旋转后的直线与y 轴交于点 E（0，b） ，且0 b 3，在旋转的过程中， 直线 CE 与A 有几种位置关系？试求出每种位置关系 时，b 的取值范围 y l D C O AB x 22已知：如图，平行

8、四边形 ABCD 中， AE、BE、CF、DF 分别平分BAD、ABC、BCD、CDA， BE、DF 的延长线分别交 AD、BC 于点 M、N，连结 EF，若 AD=7，AB=4，求 EF 的长 （1）求证：DAE DCE； （2） 当 CG=CE 时， 试判断 CF 与 EG 之间有怎样的数量关系？ 并证明你的结论 A E B N M D F C 23已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 延长线一点，连结 AG，分别交 BD、CD 于点 E、F AD DF （3）在（2）的条件下，求 FC E 的值 F B CG 24某校开展“迎2008 年北京奥运会”的主题校会活动，老师派

9、小明同学去学校附近的超市购买笔记本作 为奖品小明选择了该超市单价为 8 元和 4.8 元的两种笔记本，他要购买这两种笔记本共 40 本 （1）如果他一共带了 240 元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？ （2）小明根据主题校会活动的设奖情况，决定所购买单价为8 元笔记本的数量要少于单价为 4.8 元笔记本 11 ，但又不少于单价为 4.8 元笔记本数量的如果他买了单价为 8 元的笔记本x本，买这两种笔 24 记本共花了 y 元请写出 y （元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； 数量的 请帮小明计算一下，这两种笔记本各购买多少本时，所花的钱最少，此时花了多少元

10、钱？ 25在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y ax2bxc经过 A（3，0） 、B（5，0） 、 C（0，5）三点 （1）求此抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 D，求BCD 的面积； （3）若在抛物线的对称轴上有一个动点 P，当OCP 是腰长为 5 的等腰三角形时，求点 P 的坐标 顺义区顺义区 20082008 届初三第二次统一练习届初三第二次统一练习 一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 A 7 C 8 D 二、填空题 9145；10；11 5n2； 12(2a , 2b) 三、解答题（共 4 个小题，13 小题 4 分，其余每小题 5 分，共 19

11、 分） 13解：原式 2a(a 14解：去分母，得 15依题意，得 2b22ab) 2a(ab)2 2(2x1)3(5x1) 6去括号，得4x215x3 6 移项，合并同类项，得 11x 11 系数化 1，得 x 1 将解集在数轴上表示为： xx5 2 去分母，得 x(x1) x 1(x5)去括号，得1 2x1x 1 x2 x x21 x5移项，合并同类项，得2x 4 系数化 1，得 x 2 经检验，x 16解：原式 2是原方程的根当x 2时，A 与 B 的值相等 (a2)(a2)5a(a2)5a(a2) a2 (a2)2 2a22 a2 a2 a(a3)1 222(a 3a)Q a 是方程x

12、 3x1 0的根，a 3a1 0， 22 1 2 a 3a 1原式 2 四、解答题（共 2 个小题，17 小题 5 分，18 小题 6 分，共 11 分） 17 （1）连结CF；（2）猜想：CF=AE；（3）证明：四边形 ABCD 是菱形， AD=BC，ADBC1=21+3=180，2+4=180， 3=4DE=BF，ADECBF（SAS）CF = AE 或 连结AF；猜想：AF=AE；证明略 18解： （1） 金丝猴 藏羚羊 合计 400 2000 0.25 （填表每空 1 分，共 3 分，两个统计图正确各 1 分） （2）答案如：禁止乱捕滥杀野生动物禁止人为 破坏野生动物的生存环境 （答案

13、只要合理都得 1 分） 五、解答题（共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分）19解： （1） 4(k 2 2k 1)4k(k 1) 4k28k 44k24k12k 4 方程kx2 2(k 1)xk 1 0有两个不相等的实数 k 0 k 0 1 根，1k 的取值范围是k 且k 0（2）取 K=1，方程为 3k 12k 4 0 3 x24x 0 ，解得 x 1 0 , x 2 4 20解：过点 A 作 AFBC，垂足为 F在 RtABF 中，ABF=45，AB=20， AF ABsin45 20 E=90-30=60EF 2 10 2 BF AF 10 2在 RtAEF 中，EAF=90-

14、2 AF tan60 10 2 3 10 6 BE EF BF 10 6 10 2 10( 6 2) 10(2.449 1.414) 10.4（米） 答：整修后需占用地面的宽度 BE 的长约为10.4米 E 3045 y l AD D E F BFC C OAB x 21解： （1）设直线 l 的解析式为y kxb， 依题意，得 3 2k b 0 k 2 b 3 b 3 直线 l 的解析式为 y 3 x3 （2）在旋转的过程中，直线 CE 与A 有三种位置关系：相离、相切、 2 相交当直线 CE 与A 相切时，如图所示，设切点为F，连结 AF，有AFC=90A 点坐标为 （3，0） ，C 点坐

15、标为（-2，0） ，OA=3，AF=3，OC=2，AC=5，CF=4COE=CFA=90， OCCF2433 ， 即 OE 当 b 3时， OEAFOE322 33 直线 CE 与A 相离；当b 时，直线 CE 与A 相切；当0 b 时，直线 CE 与A 相交 22 OCE=FCA，COECFA 六、解答题（共 2 个小题，22 小题 5 分，23 小题 7 分，共 12 分） 22 解： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， AD=BC， AB=CD 2=3BE 平分ABC， 1=21=3AM=AB=4AE 平分BAD， EM 11 BM同理，CN=CD，DF DNAM=CNAD - A

16、M=BC 22 A E 1 M 3 D AD F N C B E 1 F 2 CG B 2 - CN，即 DM=BN四边形 BNDM 是平行四边形BM=DN，BM DNEM=DF，EMDF四边形 MEFD 是平行四边形 EF=MDD=AD-AM=AD-AB=7-4=3，EF=3 23 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AD=CD，ADE=CDEDE=DE，ADECDE DAE=DCE（2）CF 1 EG 证明：四边形 ABCD 是正方形， ADBC，DCB=90 3 1 FG 2 DAE=GDCE=G CG=CE，1=GDCE=1 CF=EF2=1+ DCE=21=2G， 又DCG=18

17、0-DCB=90，G=30CF 1 （3）设CF x，则EF CF x，FG 2CF 2x在 RtCFG 中， CF EG 3 CG FG2CF23x ADECDE，AE=CE=CG 3x AF=AE+EF=( 3 1)xADBC，ADFGCF DFAF( 3 1)x3 1 FCFG2x2 七、解答题（本题满分 7 分）24解： （1）设能买单价为 8 元的笔记本x本，则能买单价为 4.8 元的笔记 本(40 x)本依题意，得 8x4.8(40 x) 240解得 x 1540 x 4015 25答：能买单价8 元的笔记本 1 5 本，单价为4.8 元的笔记本 25 本 1x (40 x)， 2

18、 （2）依题意，得 y 8x4.8(40 x) 3.2x192又由题意，有 解 x 1 (40 x) 4 得8x 4040 y关于x的函数关系式为 y 3.2x192，自变量x 的取值范围是8x 33 y 3.2x192，k 3.2 0，y 随x的增大而增大对于且x为整数对一次函数 8x 40 ， 当x 8时，y值最小 此时40 x 40832，y最小 3.28192 217.6 3 （元） 答：当买单价为 8 元的笔记本 8 本，单价为 4.8 元的笔记本 32 本时，所花的钱最少为 217.6 元 八、解答题（本题满分 8 分）25解： （1）根据题意，c 5 9a3b5 0 解得25a5b5 0 1a , 1 2 8 3 抛物线解析式为 y x x5 （2） 33 b 8 3 1811