北京市顺义区初三数学第一学期期末试题

1、顺义区顺义区 2012-20132012-2013 学年度第一学期九年级期末教学检测学年度第一学期九年级期末教学检测 数学试卷数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在 相应的括号中相应的括号中. . 1如图，ABC中,DEBC， 是 （） B4cmC6cmD8cm2cm 2若两个相似三角形的周长之比为14，则它们的面积之比为（） A12B14C18D116 A 3反比例函数y AD1 ，AE

2、 2cm， 则AC的长 AB3 2k 的图象， 当x 0时，y随x的增大而减小， 则k的取值范围是 （） x k 2 k2 k 2 k2 4在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y 2x先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （） y=2(x-1) -3y=2(x-1) +3 y=2(x+1) -3y=2(x+1) +3 5如图，AB是e O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结 论中不成立的是 () A DCE DE ACB 90oCE BD 6如图，PA、PB是e O的切线，切点分别为A、B，C为e O 上一点，若P 50， 则ACB（） A40B5

3、0 C65D130 4 7 双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示,已知y1，过y1上 C CO O A A P P 22 22 2 C A B D OE B B x 的任意一点A，作x轴的平行线交 y 2 于B，交y轴于C，若 S AOB 1，则y 2 的解析式是() 23 By 2 xx 56 Cy 2 Dy 2 xx Ay 2 8如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与 正方形DEFG的边长均为 2，且AC与DE在同一直线 上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右 平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图 中阴影部分）的面积为 y ，则

4、 y 与x之间的函数关系的图象大致是（） 二、填空题二、填空题 （本题共（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9若某人沿坡角是30的斜坡前进 20m ，则他所在的位置比原来的位置升高m. 10在 RtABC中，C 90，sin A 3 ，则tanB . 5 11若80的圆心角所对的弧长是 cm ，则该圆的半径为cm . 12. 如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，3)、 B( 2 ， 1) 、C(0 ， 1) ， 则ABC外 接 圆 的 圆 心 坐 标 是；ABC外接圆的半径为. 三、解答题三、解答题 （共（共 7272 分）分） 13 （5 分） 如图， 在A

5、BC中，D是AB边上一点， 连结CD，BCDA，BD 2， AB6，求BC的长 A A D D B B C C 14（5分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学 生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸 向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，求这条河 的宽度（参考数值：tan31 8 3 3 ） 5 15 （5 分）如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A(1 ， 6)， AOB的面积为 6求一次函数和反比例函数的解析式 16 （5 分） 已知：如图，在ABC中 ，A1

6、20，AB 4，AC 2，求边BC的 长. A A B B C C 17. （5 分）如图，在ABC中，AB 12，AC BC 10，点D、E分别在边AB、AC 上，且CDEA，设BD x，CE y. 求y与x的函数 关系式； C C E E A A D D B B 18（5 分） 已知： 如图，AB是O的直径， 弦CD AB， 垂足为E，AOC60， AC 2 （1）求弦CD的长； （2）求图中阴影部分的面积 C A EO B D 19 （5 分） 某商店购进一批单价为 8 元的商品， 如果按每件 10 元出售， 那么每天可销售 100 件经调查发现，这种商品的销售单价每提高1 元，其销售量

7、相应减少 10 件将销售价定 为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 20 （5 分）如图，O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F， DF AD，连接 BC、 BF A（1）求证：CBEAFB； （2）当 BE5CB 的值时，求 ADFB8 O E C B D F 2121 （5 分）在ABC中，AB6cm ，AC12cm ，动点D以 1cm/s 的速度从点A出发 到点B止， 动点E以 2cm/s 的速度从点C出发到点A止， 且两点同时运动， 当以点A、D、 E为顶点的三角形与ABC相似时，求运动的时间t. A A D D E E B B C C 22 （5

8、 5 分）分）如图，ABC是等腰三角形，AB AC，以AC为直径的e O与BC交于点 D，DE AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F （1）求证：DE是e O的切线； （2）若e O的半径为 2，BE 1，求cosA的值 23 （7 分）已知关于x的方程mx (3m1)x 2m2 0 （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根； 2 F C O D B A E （2）若关于x的二次函数y mx (3m1)x 2m2的图象与x轴两交点间的距离为 2 时，求抛物线的解析式. 2 24 （7 分）如图，e O的直径AB为 10cm，弦AC为 6cm，ACB的平分线交AB于E， 交e

9、 O于D求弦AD，CD的长及 2 CE 的值 DE C AB E O D 25 （8 分）已知：如图，抛物线y ax 2ax c（a 0）与y轴交于点C( 0 ，4) ， 与x轴交于点A，B，点A的坐标为（ 4 ，0）. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ. 当CQE 的面积最大时，求点Q的坐标； （3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为 （2 ，0）. 问: 是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 顺义区顺义区 2012-201

10、32012-2013 学年度第一学期九年级期末教学检测学年度第一学期九年级期末教学检测 数学试题参考答案及评分参考数学试题参考答案及评分参考 一、选择题一、选择题 题号 答案 二、填空题二、填空题 9. 9.1010；10.10. 三、解答题三、解答题 13.13. 解：在ABC和CBD中， BCDA ，B B， ABCCBD -3分 1 C 2 D 3 A 4 C 5 D 6 C 7 D 8 A 4 ；11. 611. 6 ；12.12. （1 1 ，2 2）; ; 10. . 3 A A D D B B C C ABBC BCBD -4 分 即BC2 BD AB 26 12 BC 2 3

11、-5 分 14.14. 解：过点C作CD AB于D，-1分 由题意DAC31，DBC 45， 设CD BD x米，则AD AB BD (40 x)米，-2 分 在RtACD中，tanDAC= 则 CD ，-3 分 AD x3 -4分，解得 x = 60（米） 40 x5 答：这条河的宽度是 60 米. -5分 1515. 解：设反比例函数为y k 1 x Q点A(1 ， 6)在反比例函数图象上， 6 k 1， 即k1 6 1 6 x -2 分 反比例函数的解析式为y 1 Q S AOB OB 6 6， 2 DB 2 0) -3分 点B的坐标为(2， 设一次函数的解析式为y k2xb， Q点A(

12、1 ， 6)，B(2， 0)在函数图象上， k 2 b 6 -4分 2k b 0 2 解得 k 2 2 b 4 一次函数解析式为 y 2x4-5 分 1616解: 过点C作CD BA，垂足为D-1 分 A120 DAC60-2分 在 RtACD中 AD ACcosDAC 2cos601 CD AC sinDAC 2sin60 3 -4分 BD AB AD 415 在 RtBCD中 A A B B D D C C BDBD2CD252( 3)228 2 7-5 分 1717解: AC BC A B-1分 BDECDEBDCAAED CDEA AEDBDC-2分 ADEBCD-3分 C C E E

13、 A A D D B B AEAD -4分 BDBC 10 y12 x x10 1 2 6 y x x10-5分 105 1818解： （1）AB是O的直径，弦CD AB 1 CE DE CD 3 -1 分 2 QCEO90，AOC60 OC C CE sin60 3 2 -2 分 3 2 A EO B D 又 OAOC AOC是等边三角形 AC 2-3分 （2）S ABC 11 AB CE 43 2 3， 22 -4 分 1 222 3 2-2 3 2 -5 分 S 阴影 1919解：设销售单价定为x元（x10） ，每天所获利润为y元-1分 则y 10010(x10) (x8) -3分 10

14、 x2 280 x1600 10(x14)2360 -4分 所以将销售定价定为 14 元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360 元-5分 2020 （1）证明：Q AE EB, AD DF, ED是ABF的中位线， EDBF, -1 CEB ABF, 又C A, C B O A D E F 分 CBE AFB, -3分 （2）解：由（1）知， CBEAFB, CBBE5 . AFFB8 -4分 又AF 2AD, CB5 AD4 -5分 2121解：当动点D、E同时运动时间为t时， 则有ADt ，CE 2t， AE 122t . (1)当ADE B时， t122tADAE 有，即 ， 612

15、ABAC t 3 -3分 （2）当 ADEC 时 ADAEt122t ，即 ACAB126 t 4.8 -5分 当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相 有 似 2222 （1）证明：连接AD、OD AC是直径， ADBC-1分 AB AC， D是BC的中点 又O是AC的中点， ODAB-2分 DE AB， ODDE DE是e O的切线-3分 （2）由（1）知ODAE， F C O D B FOOD ，-4分 FAAE FC OCOD ， FC ACAB BE FC22 FC441 解得FC 2 AF 6 AEAB BE411 cos A -5 分 AFAF6

16、2 23.23. 解： （1）分两种情况讨论. A E 1当m 0时，方程为x20 2方程有实数根-1分 2当m0，则一元二次方程的根的判别式 222 3m1 4m2m2 9m 6m18m 8m m 2m1 2 m10不论m为何实数，0成立，方程恒有实数根 综合1、2，可知m取任何实数，方程mx 3m1x2m20恒有实数根 2 2 -3分 （2）设x 1 ，x 2 为抛物线y mx 3m1x2m2与x轴交点的横坐标. 2 m1 -4分 m m1 抛物线与x轴交点的坐标为（2 ，0） 、 （，0） m 抛物线与x轴两交点间的距离为 2 m1m1 0或 4- 5分 mm 1 或，-6分m m 1

17、3 则有 x 1 2 ，x 2 所求抛物线的解析式为 18 y x22x或y x22x-7分 33 24. 解：连结BD Q AB是直径，ACB 90o 在RtABC中，BC -1分 AB2 AC2 102628（cm） QCD平分ACB， ，AD BD-2分 AD BD 在RtABD中， AD BD 方法一 2 AB 5 2（cm） -3 分 2 过A作AM CD于M 在RtACM中，AM CM ACcos45 6 2 3 2-4 分 2 在RtADM中 ，DM AD2 AM 2 4 2-5 分 CD CM DM 7 2（cm）-6分 EADACD 45，ADECDA ADECDA ADDE

18、 CDAD AD2(5 2)225 2 DE CD77 2 CE CD DE 24 2 7 方法二 CE24 -7分 DE25 过E作EF AC于F，EG BC于G，F，G是垂足，则四边形CFEG是正方形 设EF EG x，由三角形的面积公式，得 111 ACgxBCgx ACgBC， 222 11124 即6gx8gx 68，解得x 7222 24 2 CE 2x -4分 7 由ADECBE，得 A C F E G O D B DEAEADDEAE5 2 ，即， BECEBCBE 24 28 7 解得AE 303040 ，BE AB AE 10， 777 C AB DE 25 2 -5分 7

19、 GEO D CD CE DE 24 225 2 7 2（cm） -6分 77 CE24 -7分 DE25 25.25. 解： （1） 抛物线y ax 2ax c（a 0）与y轴交于点C( 0 ，4)，与x轴交于点A（ 4 ，0） 2 1 c 4 a 解得2 16a8ac 0 c 4 该抛物线的解析式为y （2） 令y 0，则 1 2x x4 -2分 2 1 x2 x4 0 ，解得，x 1 2，x2 4 2 B(2,0) AB6，AC 4 2，BC 2 5 设AQ x，CQE的面积用y表示， 方法一 QEAC CEBECE2 5 CE ， 即 x6 xAQBQ 5x -3分 3 CE 过点Q作QM BC，垂足为M 在 RtBOC中，sinB OC42 5 BC2 55 2 52 5(6 x) -4分 55 在 RtBMQ中QM BQsinB (6 x) y 115x2