北京昌平初三数学二模

1、北京昌平区 20112012 学年第二学期初三年级第二次统一 练习 数 考 生 须 知 学试卷 20126 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2在答题卡上准确填写学校名称、考试编号和姓名。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题或画图用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将答题卡交回。 下列各题均有四个选项，其中只有一个下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的是符合题意的 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232

2、分）分） 1 1 的倒数是 2 11 D 22 A2B2C 2下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ABCD 3如图，AB 是O 的直径，C、D是O上的两点，若ABC=70，则BDC 的度数为 A50B40C30D20 4若m2 (n1) 0，则m2n的值为 A4B1C0D4 2 C A O D B 5下列四个几何体中，主视图是三角形的是 6如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和 BD 相等，OC=OD）量零件的内孔 直径 AB若 OCOA=12，量得 CD10，则零件的内孔直径 AB 长为 A30B20C10D5 7 在 1，2，3 三个数中任取两个，则这两个数之和是偶数的概率为

3、A ABCD 1 3 B 1 2 C 1 4 D 1 6 8下右图能折叠成的长方体是 ABCD 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 9若分式 2x4 的值为 0，则x的值为 x1 10圆锥的母线长为 3，底面半径为 2，则它的侧面积为 11 已知一个菱形的周长是20， 两条对角线的长的比是43， 则这个菱形的面积是 12如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1 的正方形，A、B 两点是方格 纸中的两个格点，在 45 的方格纸中，找出格点C，使ABC 的面积为 B 1 个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是 三、解答题（共

4、三、解答题（共 6 6 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 13计算：2 sin45 8 (2012) 14解方程： 10A x2 1 x1x 3，求代数式(x 1)2 4(x 1) 4的值 A B 15已知x 1 16如图：已知在等边三角形ABC 中，点 D、E 分别是 AB、BC 延长 线上的点，且 BD=CE求证：DC=EA 17如图，已知：反比例函数y D ，过点 A 作 AFx 轴于点 F, 过点 B 作 BEy 轴于点 E,交 AF 于 B（m，2） k （x0）的图象经过点A（2，4） 、 x C y E A B C F E Ox 点 C，连结

5、 OA （1）求反比例函数的解析式及m的值； （2）若直线 l 过点 O 且平分AFO 的面积，求直线 l 的解析式 18列方程（组）解应用题： 李明同学喜欢自行车和长跑两项运动， 在某次训练中， 他骑自行车的平均速度为每分钟 600 米，跑步的平均速度为每分钟200 米，自行车路段和长跑路段共5000 米，用时 15 分钟求自行车路段和长跑路段的长度 四、解答题（共四、解答题（共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 19在RtABC 中，ACB=90，BC=4过点A 作 AEAB 且 AB=AE，过点E 分别作 EF AC，EDBC，分别交 AC

6、和 BC 的延长线与点 F，D若 FC=5，求四边形 ABDE A 的 周长 F B E D C 20如图，O 的半径 OA 与 OB 互相垂直，P 是线段 OB 延长线上的一点，连结AP 交O 于点 D，点 E 在 OP 上且 DE=EP （1）求证：DE 是O 的切线； （2）作 DHOP 于点 H，若 HE=6，DE=4 3，求O 的半径的长 21. 某学校为了了解学生本学期参加社会实践的情况， 随机抽查了该校部分学生参加社会实 践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图： 抽样调查学生社会实践时间的人数统计图 人数 60 50 40 30 20 10 时间 3天4天5天6

7、天7天及以上 各时间实践活动人数占抽样总人数百分比统计图 6天 5天 30% % 7天及以上 O A HBE P D 4天20% 3天 15% 10% 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）该校共有学生 1000 人，请你估计“活动时间不少于5 天”的大约有多少人？ 22类比学习：类比学习： 有这样一个命题：设 x、y、z 都是小于 1 的正数，求证：x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x） 1 小明同学是这样证明的： 如图， 作边长为1 的正三角形ABC， 并分别在其边上截取AD=x， BE=z，CF=y

8、，设ADF、CEF 和BDE 的面积分别为S1、S2、S3， 则 S 1 1 （x 1-y）sin60o， 2 1 S 2 （y 1-z）sin60o， 2 1 S 3 （z 1-x）sin60o 2 x A 由 S 1 +S2+S3S ABC ， H S1 1-y D F 1-x S3 S2 y CB z E 1-z 得 3111 （x 1-y）sin60o+（y 1-z）sin60o+（z 1-x）sin60o 4222 所以 x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）1 类比实践：类比实践： 已知正数a、b、c、d，x、y、z、t满足ax=b y=cz=d t=k 求证：aybzctd

9、x2k 五、解答题（共五、解答题（共 3 3 道小题，第道小题，第 2323 小题小题 6 6 分，第分，第 2424，2525 小题各小题各 8 8 分，共分，共 2222 分）分） 23已知 m 为整数，方程2x mx1=0 的两个根都大于-1 且小于 为有理数时，求 m 的值 24如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为 2cm，点 A、C 分别在 y y 2 轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D(4，) 3 B 2 A （1）求抛物线的解析式； 1 （2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得 M 到 D、B 的 C 距离之和最小

10、，求出点 M 的坐标； -1 O 12 （3）如果点 P 由点 A 出发沿线段 AB 以 2cm/s 的速度向 -1 点 B 运动，同时点 Q 由点 B 出发沿线段 BC 以 1cm/s 的速度向点 C 运动，当其中 一点到达终点时，另一点也随之停止运动设S=PQ2（cm2） 求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； 当 S= 2 2 3 ，当方程的两个根均 2 x 5 时， 在抛物线上存在点R， 使得以 P、 B、 Q、 R 为顶点的四边形是平行四边形,求 4 出点 R 的坐标 25如图，在RtABC 中，ABC=90，过点B 作 BDAC 于 D，BE 平分DBC

11、，交AC 于 E，过点 A 作 AFBE 于 G，交 BC 于 F，交 BD 于 H （1）若BAC=45，求证：AF 平分BAC；FC=2HD （2）若BAC=30，请直接写出 FC 与 HD 的等量关系 A A D E DH HE G GBB CC F F 昌平区昌平区 2011201120122012 学年第二学期初三年级第二次统一练习学年第二学期初三年级第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准20126 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 B

12、 7 A 8 D 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 题 号 答 案 9 2 10 6 11 24 12 6 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 13 = 解：原式 12 2 2 1 4 分 22 33 2 5 分 22 2 14 解：x 2(x1) x(x1) = 1 分 x 2x2 x x 2 分 22 2 4 分 3 2 经检验，是原方程 x 3 根 5 分 x 2 的 15 解： 原式=x 2x14x44 2 分 =x 2x1 3 分 =

13、2 (x1)2 4 分 3， x 1 原式 =3 5 分 16证明： ABC 是等边三角形， BC=AC，1=2=60 1 分 3=4=120 2 分 BD=CE， 3 分 BDCCEA 4 分 DC=EA 5 分 17解：y D A B 1 3 2 4 C E k （x0）的图象经过点A（2，4） 、B（m，2） ， x k 8 1 分 8 y 2 分 x m 4 3 分 直线 l 过点 O， 设直线 l 的解析式为：y kx，其中k 0 直线 l 平分AFO 的面积， 直线l过AF的中点C（-2 y l B A C FO E x ， 2） 4 分 k 1 直线l的解析式为： y x 5 分

14、 18解：设自行车路段 米， 1 分 则 为x x5000 x 15 3 分 600200 解之，得x 3000 4 分 5000- x = 2000 答：自行车路段为3000米，长跑路段为 米 5 分 四、解答题（共四、解答题（共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 19解： ACB=90，AEAB， 1+B =1+2=90 B=2 1 分 EFAC， 4=5 =90 3=4 = 2000 A 1 2 F 3 4 5 67 E DB C AB=AE， ABCEAF 2 分 BC=AF，AC=EF BC=4， AF=4 FC=5， AC=EF=9 在

15、 RtABC 中，AB BC2 AC2=4292= 97 3 分 AE=97 EDBC， 7=6 =5= 90 四边形 EFCD 是矩形 CD=EF=9 ED=FC=5 4 分 四边形ABDE的周 =AB+BD+DE+EA=97+4+9+5+97=18+297 5 分 20 （1）证明：连结 OD 1 分 OA=OD， A=1 DE=EP， 2=P OAOB 于 O， A+P=90 1+2=90 ODE=90 即 ODDE OD 是O 的半径， DE 是O 的切线 3 分 （2）解：DHOP 于点 H， DHE=90 cos3= 6DH3 = HE 4 32 ， 长 O 1 HB 2 3 E

16、P A D 3=30 在 RtODE 中，tan3= OD 4 3 OD ， DE = 3 3 OD=4. 即 O 的半径为 4 5 分 21解： （1）2010=200（名） 答：该校对200名学生进行了抽样调 查 1 分 各时间实践活动人数占抽样总人数百分比统计图抽样调查学生社会实践时间的人数统计图 （2） 人数 60 6天 50 25% 5天 40 30% 30 7天及以上 20 4天20% 10 3天 时间 15% 10% 3天4天5天6天7天及以上 3 分 （3） （30%+25%+20%）1000=750（名） 答： “活动时间不少于5天”的大约有750人 5 分 22证明：如图，

17、作边长为k的正方形 ABCD 1 分 y Hb D 并分别在各边上截取： A S4 SAE=a，DH=b,CG=c,BF=d, z a 1 a+ x= b+ y = c+ z = d + t = k， BE=x，AH=y,DG=z，CF=t.2 分 ? A E x S2 B d c S3 t C ? B? C? D 1 S 1 =ay 2 90 , ， F S 2 = 1 dx 2 ， S 3 = 1 ct 2 ， S 4 = 1 bz 3 分 2 S 1 + S 2 + S 3 + S 4 S 正方形ABCD , 1111 ay+dx+ct+bz k2. 2222 ay+ bz+ ct +

18、dx 2k2 5 分 五、解答题（共五、解答题（共 3 3 道小题，第道小题，第 2323 小题小题 6 6 分，第分，第 2424，2525 小题各小题各 8 8 分，共分，共 2222 分）分） 23解： 设y 2x mx11 分 2x mx1 0的两根都在1和 2 2 3 之间， 2 当x 1时，y 0，即：2m1 02 分 当x 3 2 时，y 0，即： 9 2 3 2 m1 0 3 分 2 1 3 m 1 4 分 m为整数， m 2， 1， 05 分 当m 2时，方程2x22x1 0， 4812， 此时方程的根为无理数，不合题意 当m 1时，方程2x2 x1 0，x 1 1 2 ，x

19、 2 1，符合题意 当m 0时，方程2x21 0，x 2 2 ，不符合题意 综合可知，m 1 6 分 24 解： （1）据题意，A(0，2)，B(2，2)， C(2，0) 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D(4， 2 3 )， c 2， 2 4a 2b 2， 2 3 16a 4b 2 a 1 6 ， b 1 3 ， c 2 y y 1 A B 6 x2 1 3 x 2 2 分 2 M （2）点 B 关于抛物线的对称轴 x=1 的对称点为 A 1 D 连接 AD，与对称轴的交点即为 M-1O C 12 x A（0，2） 、 D（4， 2 -1 3 ） ， 直线 AD 的解析式为：y 1 3 x 2 当 x=1 时，y 5 y 3 ， 3 A M（