北京朝阳初三上学期期末数学试题

1、2015-2016 年北京朝阳初三上学期期末数学试题及答案 北京市朝阳区北京市朝阳区 2015201520162016 学年度第一学期期末检测学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（选用）九年级数学试卷（选用） 2016.12016.1 一、选择题（本题共一、选择题（本题共3030分，每小题分，每小题3 3分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. . 1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.下列事件为必然事件的是 BCDA A. C. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 一个星期有七天 B. D. 篮球运动员投篮，

2、投进篮筐 打开电视机，正在播放新闻 3.在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点的对称点的坐标为 A.（3，1）B.（3，1）C.（1，3）D.（3，1） 4.如图，AC与BD相交于点E，ADBC若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是 A.2B.3C.4.5D.6 5.如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，则sinA的值是 A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 第 4 题图 6.如图，反比例函数y 第 5 题图第 6 题图 2 的图象上有一点 A，过点 A 作 ABx 轴于 B，则S V AOB 是 x A. 1 2 B.1C.2D.4

3、 7.如图，在O中，BOC=100，则A等于 A.100B.50C.40D.25 第 7 题图第 8 题图 8.如图，将 AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到 AOB，若AOB=15，则AOB的度 数是 A.25B.30C.35D.40 9.如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个： AED=B，ADE=C， ， 使ADE与ACB一定相似的有 AEDEADAE 2 ，AC AD AE ABBCACAB A.B.C.D. 图图 第 9 题图第 10 题图 10.小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N 匀速行走，他从点 O 出发，沿箭头所示的方向 经过点 M 再走到点 N

4、，共用时 70 秒有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的 走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米）， 表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图，则这个固定位置可能是图中的 A.点 QB.点 PC.点 MD.点 N 二、填空题（本题共二、填空题（本题共1818分，每小题分，每小题3 3分）分） 11.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中 摸出一个球，颜色是白色的概率是 AB的长为 12.如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，则 13.已知y是x的反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小请写出

5、一个满足以上条件的 函数表达式 A A E E F F D D 第 12 题图 B B O O C C A AB B 第 15 题图第 16 题图第 14 题图 14.如图， 矩形 ABCD 中， 点 E 是边 AD 的中点， BE 交对角线 AC 于点 F， 则AFE 与BCF 的面积比等于 15.如图，O 的半径为 6，OA 与弦 AB 的夹角是 30，则弦 AB 的长度是 16.如图，已知反比例函数y 2 的图象上有一组点 B1，B2，Bn， x 它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1“ ，”分别表示如图所示的三角形的 面积，记 S1=-，S2=-，则 S7的值为，S1+S2+Sn=

6、 （用含n的式子表示） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7272 分，第分，第 17-2617-26 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，第分，第 2727 题题 7 7 分，第分，第 2828 题题 7 7 分，第分，第 2929 题题 8 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. . 17.计算：2cos45tan60sin30 1 2 18.如图， 在 RtABC 中， C=90， D 是 AC 边上一点， DEAB 于点 E若 DE=2，BC=3， AC=6，求 AE 的长 19.如图，点A 的坐标为（3，2），点B 的坐标为（

7、3，0） 作如下操作： 以点 A 为旋转中心，将ABO 顺时针方向旋转 90，得到AB1O1； 以点 O 为位似中心，将ABO 放大，得到 A2B2O，使相似比为 12，且点 A2在第三象限 （1）在图中画出AB1O1和A2B2O； （2）请直接写出点 A2的坐标：_ 20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平 等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践 行社会主义核心价值观，这24 个字是社会主义核心价值观的基 本内容其中： “富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个

8、人 层面的价 值准则 小光同学将其中的“文明”、 “和谐”、 “自由”、 “平等”的文字分别贴在4 张硬纸板上，制成如右图 所示的卡片将这 4 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子 上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一 文 明 AB 和 谐 自 由 平 等 CD 张卡片 (1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是； (2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面 价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示） 21.如图， 在平面直角坐标系xOy中， 正比例函数y 2x与反比例函数y B 两点，点 A 的横坐标为 2，ACx

9、轴于点 C，连接 BC. （1）求反比例函数的表达式； （2）若点 P 是反比例函数y k 的图象交于 A， x k 图象上的一点，且满足OPC 的面积是ABC 面积的一 x 半，请直接写出点 P 的坐标 22.九章算术 是中国传统数学重要的著作， 奠定了中国传统数学的基本框架 九章算术 中记载： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几 何？” （如图） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图） ，其中BOCD 于 点 A，求间径就是要求O 的直径 再次阅读后，发现 AB=_寸，CD=_寸（一尺等于十寸） ，通过运用有关知 识即可解决这个问题请你补全

10、题目条件，并帮助小智求出O 的直径 图 23. 如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向 的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段 的长度）某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测 得P在A北偏东60方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P 在B北偏东45方向上求河宽（结果保留一位小数2 1.414 ，3 1.732） 图 24. 如图，已知ABC 是等边三角形，以AB 为直径作O，交BC 边于点 D，交AC 边于点 F，作 DEAC 于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若ABC 的边长为 4，求 EF 的长度 25.如图，在 RtAB

11、C 中，C=90将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到ABC，旋转 角为，且 0180在旋转过程中，点 B可以恰好落在 AB 的中点处，如图 （1）求A 的度数； （2）当点 C 到 AA的距离等于 AC 的一半时，求的度数 B B D D C C O O F F E E A A 图图备用图 26. 有这样一个问题：探究函数y 2x 6 的图象与性质 x 2 2x 6 小慧根据学习函数的经验，对函数y 的图象与性质进行了探究 x 2 下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数y 2x 6 的自变量 x 的取值范围是_； x 2 -3 2.4 -2 2.5 0 3 1 4 1.5 6 2.5 -

12、2 m m 0 4 1 y y (2)列出 y 与 x 的几组对应值请直接写出m 的值，m=_； x y 6 1.5 7 1.6 (3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数 的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质： 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 ； 2 1 12345678 x x O O 1 2 3 4 27. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆最小覆盖圆例如线段AB的 最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆 （1）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法）； A

13、A A A 8080 100100 B B C C 图 B BC C （2） 三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论 （不 要求证明）； （3）某城市有四个小区E，F，G，H（其位置如图所示），现 拟建一个手机信号基站， 为了使这四个小区居民的手机都能有 信号， 且使基站所需发射功率最小 （距离越小， 所需功率越小） ， 此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路 4848 G G 5151 5454 H H 3131 5050 4444 48.1248.12 F F 33.8833.88 E E 图 28.如图，在平面直角坐标系中，直径为2 3的A 经过坐标系原点 O（0，

14、0），与 x 轴交于 点 B，与 y 轴交于点 C（0， 3 ） （1）求点 B 的坐标； （2）如图，过点 B 作A 的切线交直线 OA 于点 P，求点 P 的坐标； （3）过点 P 作A 的另一条切线 PE，请直接写出切点 E 的坐标 图 29.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究 图 在平面直角坐标系中，若一次函数y kx6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与 反比例函数y 6 的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？ x 同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究 小勇说：我们可以从特殊入手，取k 1进行研究（如图），此时我发现AD=BC 小攀说：在图

15、中，分别从点C、D 两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有 两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图中，此时k 然成立，即_的面积=_的面积，此面积的值为_ 1 ，这一结论仍 小高说：我还发现，在图或图中连接某两个已知点，得到的线段与AD 和 BC 都 相等，这条线段是 y y 6 5 4 B B C C F F 3 2 G G 1 O O 1 H H 2 I I 34 D D A A 56 x x y y 6 4 3 2 1 O O B B C C 5 F F G G H H 123456 I I D D A Ax x 图 图 （1）请完成以上填空； （2） 请结合以上三位

16、同学的讨论， 对图所示的情况下， 证明 AD=BC； 小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双 曲线的两个交点都在第一象限时，ADBC总是成立的，但我发现 当 k 的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？ （3）请你结合小峰提出的问题，在图中画出示意图，并判断结论 是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 图 北京市朝阳区北京市朝阳区 2015201520162016 学年度第一学期期末检测学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷答案九年级数学试卷答案 2016.12016.1 （考试时间（考试时间120120分钟分钟满分满分120120分）分）

17、成绩成绩_ 一、选择题（本题共一、选择题（本题共3030分，每小题分，每小题3 3分）分） 1 A 2 C 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 B 9 A 10 B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共1818分，每小题分，每小题3 3分）分） 111213 如：y 141516 3 5 3 1 ，（ k0即可） x 1 4 6 3 n1 （1 分）；（2 分） n156 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7272 分，第分，第 17-2617-26 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，第分，第 2727 题题 7 7 分，第分，第 2828 题题 7 7 分，第分，第 2929

18、 题题 8 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. . 17. 解：2cos45 tan60sin30 1 2 2 211 3 4 分 222 2 3 5 分 18.解：C 90，DE AB， AED C 90 1 分 又A A， AED ACB 2 分 EAED 3 分 CACB 又DE 2，BC 3，AC 6， EA2 4 分 63 AE 45 分 19.（1）每个三角形 2 分4 分 （2）点A 2 的坐标为6,45 分 20. 解：（1） 1 2 分 2 A BCD 第二次 （2）第一次 BCD ACDABDABC4 分 共有 12

19、种情况，其中符合题意的有8 种， P 2 5 分 3 21. 解：（1）将x 2代入y 2x中，得y 22 4 点A坐标为 2， 4 1 分 点 A 在反比例函数y k 的图象上， x 8 3 分 x k 24 82 分 反比例函数的表达式为y 4或2， 4 5 分（2）P2， 22.解： （1）1；102 分 （2）连接CO， BO CD， 1 CD 53 分 2 设CO x，则AO x1， 在 RtCAO中，CAO 90， CA AO CA CO 22 x 1 5 x 4 分 2 222 解得x 13， O的直径为 26 寸5 分 23. 解：过P作PC AB于点C，1 分 ACP 90由

20、题意可知，PAC 30，PBC 45 BPC 45 BC PC2 分 在 RtACP中，AC AB 20， 20 PC AC PC PC 3PC 3 分 tanPAC 3PC 20 4 分 3 1 27.3（是否进行分母有理化可能造成差异，27.227.4 均正确）5 分 答：河流宽度约为27.3米 24.（1）证明：连接OD， ABC是等边三角形， B C 60 OB OD， ODB B 601 分 A A DE AC， DEC 90 EDC 30 F F O O ODE 90 E E DE OD于点D B BC C 点D在O上， D D DE是O的切线 2 分 A A （2）连接AD，BF

21、， AB为O直径， F FAFB ADB 90 O O E E AF BF，AD BD ABC是等边三角形， D D11 DC BC 2，FC AC 2 3 22 B BC C 分 EDC 30， EC 1 DC 14 2 分 FE FC EC 15 分 （说明：其它方法请相应对照给分） 25.解：（1）将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，旋转角为， CB CB 1 分 点B可以恰好落在AB的中点处， 点B是AB的中点 ACB 90， 1 AB BB2 分 2 CB CB BB 即CBB是等边三角形 B 60 ACB 90， A 303 分 （2）如图，过点C作CD AA于点D， 1 点C到A

22、A的距离等于AC的一半，即CD AC 2 CD1 在 RtADC中，ADC 90，sinCAD ， AC2 CAD 304 分 CA CA， A CAD 30 ACA120，即120 5 分 CB 26. （1）x 21 分 （2）m 32 分 （3）如图所示： 3 分 （4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作 A A 答5分 27（1）如图所示： B B 8080 A A 100100 O O C C B B O O C C 2 分 （2）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径 的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均

23、可 4 分 （说明：写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆，或是以其最长边为直径的圆，各给1 分） （3） 结论：HEF的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置 5 分 研究思路： a手机信号基站应建在四边形EFGH的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形EFGH 的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆； b作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否 覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研 究； 6 分 c若沿GE分割，因为GHE GFE 180，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能 完全覆盖另一个三角形； d若沿HF分割，因为HEF HGF 180，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完 全覆盖另一个三角形的情况，又因为HEF 90，所以HEF的最小覆盖圆，即其 外接圆能完全覆盖HGF，因此HEF的外接圆的圆心为手机信号基站所在位 置 7 分 （说明：1.学生的答案只要涉及到将四边形问题转化为三角形问题，可以给第6 分； 2.若学生答案含有以下情况之一，并借此分析沿GE分割和沿HF分割的差异性， 均可以给第 7 分： 比较四边形对角和的数量关系； 同弧所对的圆周角的度数关系； 画出四个三角形的最小覆盖圆， 通过观察或测量， 比较大小后发现HEF 3.重在判断学生思维的方向， 不过多的要求语言的规范