北京西城北区初三上数学期末统一考试带标准

1、北京市西城区 20122013 学年度第一学期期末试卷（北区） 九年级数学九年级数学 2013.12013.1 考考 生生 须须 知知 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的是符合题意的 1二次函数y (x 1)2 2的最小值是 A1 的度数为

2、A20B40C60D80 B1C2D2 2如图，O 是ABC 的外接圆，若ABC40，则AOC 3两圆的半径分别为 2 和 3，若圆心距为 5，则这两圆的位置关系是 A相交B外离C外切D内切 4三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示. 若OA 20cm，OA 50cm，则这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A5：2B2：5 C4：25D25：4 5如图，正方形 ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O， EF 与 GH 是此外接圆的直径，EF=4，ADGH， EFGH，则图中阴影部分的面积是 AB2 C3D4 6某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片 （长 7

3、英寸，宽 5 英寸） ；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央， 照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的 3 倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图） ，下面所列 方程正确的是 A(7 x)(5 x)3 75B(7 x)(5 x) 375 C(72x)(52x)3 75D(72x)(52x) 375 B H C E A O G D F A A O 灯泡 三角尺 影子 7如图，直线y 4 x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，AOB绕点A顺时针旋转 3 90后得到AOB，则点B的对应点 B 坐标为 B （7，4）A （3，4） C （7，3）D （3，7） 8如图， ABC 中，B=60

4、，ACB=75，点 D 是 BC 边上一动点， 以 AD 为直径作O，分别交 AB、AC 于 E、F，若弦 EF 的最小值 为 1，则 AB 的长为 A.2 2B. 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9扇形的半径为 9，且圆心角为 120，则它的弧长为_. 10已知抛物线y x x3经过点A(2，y1)、B(3，y 2 )， 则y1与y 2 的大小关系是_ 11如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，且 OP=2， APB=60.若点 C 在O 上，且 AC= 2，则圆周角 CAB 的度数为_ 12已知二次函数y ax2 bx c

5、的图象与 x 轴交于(1,0)和(x1,0)，其中2 x 1 1，与 2 4 2 36 C. 1.5D. 33 1 下列结论： b 0； ac b2； a b； a c 2a 其y轴交于正半轴上一点 4 中所有正确结论的序号是_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13计算： 2sin60 4cos 30 +sin 45 tan60 14已知抛物线y x 4x1 （1）用配方法将y x 4x1化成y a(xh) k的形式； （2）将此抛物线向右平移1 个单位，再向上平移 2 个单位，求平移后所得抛物线的解析式 15如图，在 Rt ABC 中，

6、C=90，点 D 在 AC 边上若 DB=6， AD= 2 2 o2ooo 2 12 CD，sinCBD=，求 AD 的长和 tanA 的值 23 16如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：BCO=D； （2）若 CD=4 2，AE=2，求O 的半径 17如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 的延长线上，且DAE=F （1）求证：ABEECF； （2）若 AB=5，AD=8，BE=2，求 FC 的长 18如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P

7、的北偏东 30方向上的 B 处. （1）B 处距离灯塔 P 有多远？ （2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔 200 海里的 O 处.已知圆形暗礁区域的半径为50 海里， 进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达 B 处是否有触礁的危险，并说明理由 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 19已知抛物线y x2 2x 3. （1）它与 x 轴的交点的坐标为_； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象； （3）将该抛物线在x轴下方的部分(不包含与x轴的交点)记为 G，若直线y x b与 G 只 有一个公共点，则b的取值范围是

8、_ 20如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线 与 AB 的延长线交于点 P，COB=2PCB. （1）求证：PC 是O 的切线； （2）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N， 若 MN MC=8，求O 的直径. 21平面直角坐标系xOy中，原点 O 是正三角形 ABC 外接圆的圆心，点 A 在y轴的正半 轴上， ABC 的边长为 6以原点 O 为旋转中心将 ABC 沿逆时针方向旋转角，得到 ABC，点 A 、 B 、 C 分别为点 A、B、C 的对应点 （1）当=60时， 请在图 1 中画出ABC； 若 AB 分别与 AC 、 AB 交于点 D、E，则

9、DE 的长为_； （2）如图 2，当 AC AB 时， AB 分别与 AB、BC 交于点 F、G，则点 A 的坐标为 _ ， FBG 的 周 长 为 _ ， ABC 与 ABC重 叠 部 分 的 面 积 为 _ 22阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数y x26x7的最大值 他画图研究后发现，x 1和x 5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论 y 他的解答过程如下： 二次函数y x26x7的对称轴为直线x 3， 由对称性可知，x 1和x 5时的函数值相等 若 1m5，则x 1时，y的最大值为 2； 若 m5，则x m时，y的最大值为m26m7 请你参考

10、小明的思路，解答下列问题： （1）当2x4 时，二次函数y 2x 4x 1的最大值为_； （2）若 px2，求二次函数y 2x 4x 1的最大值； （3）若 txt+2 时，二次函数y 2x 4x 1的最大值为 31，则t的值为_ 2 2 2 O1 x=3 5 x 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2222 分，第分，第 2323 题题 7 7 分，第分，第 2424 题题 7 7 分，第分，第 2525 题题 8 8 分）分） 2 23已知抛物线y1 x 2(1m)x n经过点（1，3m 1 ） 2 （1）求nm的值； （2）若此抛物线的顶点为（p，q） ，用含m的式子分别表示p和q，并

11、求q与p之间的 函数关系式； （3）若一次函数y 2 2mx 值范围. 24以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作AOB和COD，其中 ABO=DCO=30 （1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM 如图 1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时， FM =_； EM 如图 2，将图 1 中的AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（0o 60o） ，其 他条件不变，判断 FM 的值是否发生变化，并对你的结论进行证明； EM （2）如图 3，若BO=3 3，点N在线段OD上，且NO=2.点P是线段AB上的一个动点， 在将AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小

12、值为_，最大值为 _ C F D E A O B 1 ，且对于任意的实数x，都有y12y2，直接写出m的取 8 A M E O M B C FD 图 1 图 2 25如图 1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y 1 2x bxc与x轴交于 A、B 两点，点 2 C 是 AB 的中点，CDAB 且 CD=AB.直线 BE 与y轴平行，点 F 是射线 BE 上的一个动 点，连接 AD、AF、DF. （1）若点 F 的坐标为（ 9 ，1） ，AF= 17 . 2 求此抛物线的解析式； 点 P 是此抛物线上一个动点，点 Q 在此抛物线的对称轴上，以点 A、F、P、Q 为顶点构成的四边形是平行四边形，请直

13、接写出点Q 的坐标； （2）若2bc 2，b 2t，且 AB 的长为kt，其中t 0.如图 2，当DAF=45 时，求k的值和DFA 的正切值. 北京市西城区 20122013 学年度第一学期期末试卷（北区） 初三数学参考答案及评分标准 2013.12013.1 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号1234 答案DDCB 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号910 答案6 5 A 6 D 7 C 8 B 11 15或 75 12 y 1 y 2 阅卷说明：第 11 题写对一个答案得 2 分. 第 12 题只写或只写得 2 分；有错解得 0 分. 三、解答题（本题

14、共 30 分，每小题 5 分） 13解：原式 2 332 4()23 .4 分 222 6 3.5 分 14解：（1）y x24x1 (x24x4)3 (x2)23.2 分 （2）抛物线y x24x 1的顶点坐标为(2,3)， .3 分 平移后的抛物线的顶点坐标为(3,1). .4 分 平移后所得抛物线的解析式为y (x3)21 x26x8.5 分 15解：在 Rt DBC 中，C=90，sinCBD= 2 ，DB=6，(如图 1) 3 D A C CD DBsinCBD 6 2 4. 1 分 3 AD 1 CD 1 4 2. 2 分 22 2222 B 图 1 CB BD CD 6 4 2

15、5，.3 分 AC= AD+CD=2+4=6， .4 分 在 Rt ABC 中，C=90，tan A CB 2 5 5 . .5 分 AC63 16 （1）证明：如图 2. OC=OB， BCO=B. B=D， BCO=D.2 分 （2）解：AB 是O 的直径，且 CDAB 于点 E， CE C O E A D B 11 图 2 CD 4 2 2 2. .3 分 22 在 Rt OCE 中，OC2 CE2OE2， 设O 的半径为 r，则 OC=r，OE=OAAE=r2， r2 (2 2)2(r 2)2. .4 分 解得r 3. O 的半径为 3.5 分 A17 （1）证明：如图 3. D 四边

16、形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC. B C E B=ECF，DAE=AEB2 分 又DAE=F， F AEB=F. 图 3 ABEECF.3 分 （2）解： ABEECF， AB BE . .4 分 ECCF 四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=8. EC=BCBE=82=6. B 5 2 . 6CF CF 12 .5 分 5 18解：（1）作 PCAB 于 C.（如图 4） 30 45 在 Rt PAC 中，PCA=90，CPA=90=45. PC PAcos45o100 2 50 2. 2 分 2 在 Rt PCB 中，PCB=90，PBC=30. PB 2PC

17、100 2. P C 45 A 图 4 答：B 处距离灯塔 P 有100 2海里.3 分 （2）若海轮到达 B 处没有触礁的危险. .4 分 理由如下： OB OP PB 200100 2， 而100 2 150， 200100 2 200150. OB 50. .5 分 B 处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19解： （1）它与 x 轴的交点的坐标为(1，0)， （3，0） ； . 1 分 （2）列表： x10123 343y00 图象（如图 5） ； 3分 21 （3）b的取值范围是3b 1或b 5 分 4 21 阅卷说明：只写3b 1或

18、只写b 得 1 分. 4 20 （1）证明：OA=OC， A=ACO . COB=2ACO . 又COB=2PCB， ACO =PCB . . 1分 AB 是O 的直径， ACO +OCB=90 . PCB +OCB=90， 即 OCCP. OC 是O 的半径， PC 是O 的切线.2 分 C （2）解：连接 MA、MB.（如图 6） 点 M 是弧 AB 的中点， PA O NBACM=BAM. AMC=AMN， M AMCNMA .3 分 AMMC . NMMA AM2 MC MN. MCMN=8， 图 6 AM 2 2. .4 分 AB 是O 的直径，点 M 是弧 AB 的中点， AMB=

19、90，AM=BM=2 2. AB AM2 BM2 4. .5 分 y 21解：（1）如图 7 所示.1 分 A DE 的长为 2 ；2 分 （2）点 A 的坐标为( 3,3)， FBG 的周长为6 ， ABC 与 ABC重叠部分的面积为279 3 5分 阅卷说明：第（2）问每空 1 分. 图 7 22解： （1）当2 x 4时，二次函数y 2x 4x 1的最大值为 49 ； .1 分 2 AC O B B C x （2）二次函数y 2x 4x1的对称轴为直线x 1， 2 由对称性可知，当x 4和x 2时函数值相等. 若p 4，则当x p时，y的最大值为2p 4p 1. .2 分 若4 p 2，

20、则当x 2时，y的最大值为 17.3 分 （3）t的值为1或5. .5 分 阅卷说明：只写1或只写5得 1 分；有错解得 0 分. 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 1 23解：（1）抛物线y 1 x2 2(1m)x n经过点（1，3m） ， 2 24解：（ 2 3m 1 2 (1)22(1m)(1)n. nm 3 2 . .1 分 2）y 1 x22(1m)xm 3 2 ， p m1， .2 分 q m23m 1 2 . .3 分 m p1， q (p1)23(p1) 1 2 . q p2 p 5 2 . .5 分 3）m的取值

21、范围为 3 2 m 1 2 且m 0. .7 分 阅卷说明：只写 3 2 m 1 2 或只写m 0得 1 分. 1） FM3 EM 2 ；.1 分 结论： FM EM 的值不变.（阅卷说明：判断结论不设给分点） 证明：连接 EF、AD、BC.（如图 8） Rt AOB 中，AOB=90，ABO=30， A AO3 BO tan30o 3 . Rt COD 中，COD=90，DCO=30， E OB DO3 CO tan30o 3 . M 2 1 AO BO DO CO 3 3 . C5 3 F 4 6 D AOD=90+BOD，BOC=90+BOD， 图 8 AOD=BOC. AODBOC.2

22、 分 AD3 BC 3 ，1=2. 点 E、F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点， （ （ EFAD，FMCB，且EF 1 AD，FM 1 CB. 22 EF3 ， .3 分 FM3 3=ADC=1+6，4=5. 2+5+6=90， 1+4+6=90，即3+4=90. EFM=90.4 分 在 Rt EFM 中，EFM=90，tanEMF EMF=30. EF3 ， FM3 FM3 . .5 分 cosEMF EM2 （2）线段 PN 长度的最小值为 3 3 2，最大值为3 3 2. .7 分 2 阅卷说明：第（2）问每空 1 分. 25解：（1）直线 BE 与y轴平行，点 F 的坐标为（

23、 9 ，1） ， 2 点 B 的坐标为（ 9 ，0） ，FBA=90，BF=1. 2 在 Rt EFM 中，AF=17， AB AF2FB2 171 4. 1 点 A 的坐标为（，0）. 2 抛物线的解析式为y 1 (x 1 )(x 9 ) 1 x2 5 x 9 . .1 分 222228 555 点 Q 的坐标为Q 1 （，3） ，Q 2 （，5） ，Q 3 （，7）. .4 分 222 阅卷说明：答对 1 个得 1 分. （2）2bc 2，b 2t， c 2t 2. 1 y x2(2t)x2t 2. 2 1 由 x2(2t)x2t 2 0， 2 (x2)(x2t 2) 0. 解得x1 2，x2 2t 2. t 0， 点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（2t 2，0）. AB=2t 22 2t，即k 2.5 分 方法一：过点 D 作 DGx轴交 BE 于点 G，y AHBE 交直线 DG 于点 H，延长 E DH 至点 M，使 HM=BF.（如图 9） DMH G DGx轴，AHBE， 四边形 ABGH 是平行四边形. ABF=90， F 3 2 1 4 OACB x 图 9 四边形 ABGH 是矩形. 同理四边形 CBGD 是矩形. AH=GB=CD=AB=GH=2t. HAB=90，DAF=45， 1+2=45.